大学物理教学中对大角度单摆的介绍

大学物理的教学在简谐振动部分介绍了小角度单摆,但没有介绍摆角较大时单摆的运动.利用Matlab研究了大角度的单摆运动,得到了大角度单摆的运动曲线,曲线表明,尽管摆角较大时单摆不再做简谐振动,但其运动曲线看似余弦曲线,且具有一定的周期性;文章给出了小角度单摆的相图及其与实际摆动的对比动画;对大角度单摆运动的相图进行了分析,说明在摆角较大时单摆的运动将不同于简谐振动而更加复杂.在此基础上,探讨了如何把所得结论引入到大学物理教学中,以加深和拓展学生对单摆运动的理解.     

单摆运动中的几个极值问题

通过分析,给出了在无阻尼、任意初始摆角情况下单摆运动中绳的张力、摆球向心加速度、切向加速度及总加速度的变化情况。     

基于MATLAB下对单摆实验中大摆角问题的讨论

借助MATLAB计算软件,研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动,给出了任意摆角下单摆运动周期的精确解。同时利用MATLAB函数库中的ode45函数,求解出大摆角下的单摆的运动方程及其运动规律,为单摆实验中大摆角问题的讲解提供了较好的教学辅助手段。     

基于视频图像处理的单摆振动特性研究

针对目前单摆振动特性研究方法的不足,基于视频图像处理技术,提出了一种实验测量与数值计算相结合的方法来研究单摆的振动特性。该方法能计算出单摆摆长、位移、周期和最大摆角。绘制了单摆在几种任意摆角运动下的位移时间曲线,分析讨论了单摆周期随摆角的变化规律。与传统研究方法相比,该方法简单直观且计算精度高。     

关于单摆加速度与摆角关系的探究

不同初始摆角的单摆,摆球速度和拉力在最低点达到最大值,在最高点达到最小值.但是,本研究发现:加速度的最值与初始摆角有关,并以41.4°为分界,对于初始摆角大于和小于41.4°有着截然不同的结果.     

关于变摆长的单摆运动与相关的铅直运动的耦合

研究了一个变摆长单摆运动的例子,在平面极坐标系下给出了描述该运动的二阶微分方程组.采用微分方程高精度数值解法得到了随时间变化的摆角、摆长、摆长变化率以及运动轨迹的数值精确解.在小摆角近似下,采用迭代方法推导出摆角、摆角变化率的一级近似解析表达式和摆长、摆长变化率的二级近似解析表达式.由解析表达式得到的数值结果与数值精确解相比较,二者在前几个摆动周期内相吻合.     

三线摆实验中用大摆角测量转动惯量

利用智能手机APP的陀螺仪传感器可以获得三线摆运动过程中角速度的运动轨迹.对测量数据分析发现初始摆角很小时三线摆周期的测量数据不一定可靠,这与传统测量方法强调的小角度转动有出入.通常对大角度摆动的周期修正基于测出的初始摆角,但一般实验室中不易对其进行准确测定而难以应用于实际测量中.通过测量多个不同初始摆角测量的最大振幅及对应周期,再对振幅与周期相关数据进行多项式拟合,得到初始摆角趋于零的最佳周期值T0.运用此法测量标准圆环的转动惯量,由T0值获得的转动惯量测量结果与理论值比较精度优于0.2%.     

单摆非线性特征的研究

通过实验精准地测量了大摆角情况下单摆的摆角与周期,同时利用Matlab软件,求解了非线性的单摆动力学方程.理论模拟与实验测量的结果进行对比分析,证明了大摆角单摆具有典型的非线性特征.     

弹性支撑杆下变悬点单摆运动的研究

为研究支撑杆为弹性杆时单摆的轴向振荡和切向振荡相互转化这一现象,本文提出基于保守系拉格朗日方程的理论与实验探究方法.分析摆球在不同初始释放角,不同摆线长度以及不同杨氏模量的支撑杆的条件下,在两个垂直方向上振荡的转化时间,以及摆球轨迹和分位移的改变情况.理论与实验结果表明初始释放角越大,转化时间越短;摆长越短,转化时间越短;支撑杆杨氏模量越小,转化时间越短.实验数据与理论结果吻合良好,从理论上很好地解释了实验现象.     

用线性插值法求单摆运动周期的近似解

利用线性插值的方法,提出了一个任意摆角条件下的单摆运动周期的近似公式.并利用Mathematica软件将该公式与精确解进行了比较,还与其他近似公式进行了对比.结果表明,该公式的近似程度相当好.     

弹簧耦合摆在复杂情况下的小振动解

求解弹簧耦合摆的简正频率是理论力学中一道非常经典的题目,用分析力学的角度研究该题是一种重要的方法.目前对弹簧摆的研究多针对两单摆间的距离恰好等于弹簧原长;而当距离略大于或小于弹簧原长时,平衡状态下单摆摆线不再处于竖直状态,由于涉及不同的小角度近似,系统动能和势能的表示都变得更为复杂.本文探究了弹簧耦合摆系统的简正频率与系统静止时摆线偏移竖直方向角度的关系,利用MATLAB计算对比了是否使用小角度近似的运动过程,得到了近似解的适用情况.最后,在不考虑小角度的情况下,计算了拍频与弹簧固有频率、单摆固有频率和单摆平衡状态下偏移角度的关系.     

大摆角单摆“周期”变化的解析解及其实验应用

大摆角单摆实验由于忽略空气阻尼带来周期测量的系统误差.基于弱阻尼大摆角单摆的运动方程,推导了累计"周期"随摆次变化的解析公式,分析了"周期"随摆次减小的基本规律.结合实验数据分析,验证了将其用于大摆角单摆实验进行系统误差修正,从而通过累计测量减小随机误差的可行性.     

单摆周期的测量误差与最大摆角的关系

对于单摆的周期,用周期公式算出的理论值T_0与实验测定值T之间的误差,随摆角增大而增大,最大摆角一般应小于5°.为了全面了解单摆周期误差随摆角增大而增大的情况,必须深入探讨周期与最大摆角的关系.     

摆角对单摆周期的影响

1引言利用单摆周期公式T=2π测量重力加速度的实验中,要求摆角小于5°以减小误差．但是摆角的大小对单摆周期到底有什么影响?下面用能量守恒的方法来研究在保守力的作用下自由单摆(忽略阻力)的周期．     

用单摆测定重力加速度实验中的几点探讨

探讨了单摆测定重力加速度实验的几点误区:摆角与偏角,夹角足够小的条件,振动次数的统计,摆长测量.     

介绍一种简便易行而又准确的测量重力加速度g的演示实验

众所周知,用单摆的方法测量重力加速度g是最简单的。在一条质量可忽略不计,伸长也可不考虑的弦线的下端悬挂一个金属球,球的大小和线长相比非常小,从而可以把球看作是质点,这就成为一个理想的单摆,当摆的摆角幅度小于5°时,我们得到简谐振动的周期为     

两种摆运动的视频分析

利用Trakcer视频分析软件,对大角度单摆和圆锥摆的角位移数据进行拟合分析,得到了大角度单摆的准周期性规律,并精确验证了向心加速度公式.     

单摆系统的振动研究

通过求解变张力弦振动微分方程的边值问题,给出摆线与摆球的质量比为任意值时单摆系统运动的一般解和本征频率满足的方程.利用该方程求得高精度的单摆系统周期数值解,特别是拟合出单摆系统作基频振动时一个范围大、精度高的周期近似公式.同时将理论与实验进行比较,结果二者相符.     

“用单摆测重力加速度”实验教具优化研究

通过分析"用单摆测量重力加速度的大小"实验中摆长、摆角、摆线与摆球等因素对实验结果精度的影响,探讨了传统实验装置的不足,在此基础上设计并制作了可用于测量重力加速度的双线摆装置,并对装置的构成与应用进行了详细阐述.     

单摆实验的一点补充

对单援问题的讨论，一般仅限于理想单摆（角位移小于5）的简谐振动．当其摆动的角位移大于5而小于90时，摆中绳子张力和摆球的加速度将会出现新的性质．本文对此作较详细的讨论，并从实验上进行验证．－。绳中张力T与角位移的关系如图1所示的单摆，令初始角位移为0。，对任意角位移0，由牛顿第二定律得由能量守恒定律有即。将式（3）代人式（2），整理后得由式（4）可见，当6一矿时，T有极大值当时,T有极小值图2画出了才的T随0变化的关系曲线．由图可见，在摆球的最低点（0一矿），T随初始角位移民的增加入Tmin减小，而Tmax却增加．二、…