特征为2的素环上强保持k-交换性的映射

令R是特征为2,且含有非平凡幂等元与单位元的素环.假设f:R→R是满射,k=2,3.证明了,f满足[f(x),f(y)]_k=[x,y]_k=[[x,y]_(k-1),y]对所有元x,y∈R成立当且仅当存在映射μ:R→C和元λ∈C使得f(x)=λx+μ(x)对所有元x∈R成立,其中λ~(k+1)=1,C是R的扩展中心.     

微分多项式的Picard集

设 f(z)为超越整函数,F=f~N(N≥3,N 为自然数),设复序列(?)={λ_n)满足|(λ_(n+1))/(λ_n)|>q>1.Anderson,I.M.等人在文[3]中证明了 F′在(?)中取任意非零复数ω∈(?)无限多次,并提出以下两个问题:(a)(?)对整函数能否扩大到含有无穷多个小圆盘?(b)相似的结论对 F=f~nQ[f](Q[f]是 f 的微分多项式)是否也成立?1983年,Langley,J.K.,对 F=f~N 形式将(?)扩大到含有无穷多个小圆盘,从而对(a)作出肯定回答.本文将[1]的结论推广到 F=f~NQ[f]的形式,从而对(b)作出肯定回答.     

关于一道IMO函数方程试题的再推广

第28届IMO的第四题是一道关于函数方程的试题：求证不存在函数f：N→N，使得对于每个n∈N，f（f（n））＝n＋1987[1]．沈华老师[2]将上述试题推广为下面的定理：定理1设m为自然数，存在函数f:N→N，使得每个n∈N，均有f（f（n））＝n＋m的充要条件是m为偶数．但其证明有一处小的疏漏（见［2］中证明的（2）式）．本文我们首先完善定理1的证明，并给出当m为偶数时满足条件的函数f：N→N的构造与个数．定理1的证明对任何m∈N，假设存在这样的函数f，则有f（n＋m）＝f（f（f（n））））＝f（n）＋m．进而由归纳假设易证：对非负整数k，均…     

一道IMO函数方程试题的推广

第28届IMO的第四题是一道关于函数方程的试题：求证不存在函数f：N→N，使得对于每个n∈N，f[f（n）]＝n＋1987[1]．首先，我们把上述试题推广到一般的情形定理1设m为自然数，存在函数f：N→N，使得对每个n∈N，均有f[f（n）]＝n＋m的充要条件是m为偶数证明当。为偶数时，取函数f：N→N，f（n），显然该函数满足f[f（n）]＝n＋m。反过来，如果m为奇数，那么对于任何n∈N，不存在函数f：N→N，使得f[f（n）]＝n＋m．事实上，假设存在这样的函数f，则有f（n＋m）＝f｛f[f（n）｝＝f（n）＋m，进而用归纳法可验证f（n＋km）＝f（n）＋km…     

非线性规划中最小变化拟Newton方法的局部收敛性

考虑非线性规划问题:[1]和[4]曾讨论对某点x处的投影Hesse阵z(x)~T?_(xx)~2L(x,λ)z(x)进行变尺度校正算法的收敛性.假设f(x),c_i(x),i=1,…,t为二次连续可微函数,x~*为(1.1)的解,且在x~*处满足二阶充分性条件,以及假设     

利用均值算法求解凸函数极小值的收敛性分析

郑权等在[1]-[3]中提出了一种求解无约束优化问题的均值算法，若假设目标函数f(x)是连续的，还讨论了均值算法的收敛性。若假设f(x) 有界闭集Ω上的凸函数，本文证明了求解凸函数极小值的均值算法是线性收敛的。     

二次高斯和与有限域上方程的解数

设f∈F_q[x_1,…,x_n]是一个n元多项式,其中F_q为q元有限域.用N(f)表示方程f=0在F_q~n中解的个数.寻找N(f)的表达式在有限域研究中具有重要意义.利用二次特征与二次高斯和,给出了有限域上一类方程的解数公式.     

套代数上的一类非线性可交换映射的刻画

设N是维数大于2的复可分Hilbert空间H上的套且τ(N)是相应的套代数.利用Peirce分解的方法证明了:Φ是τ(N)上的一个映射(没有线性的假设),对任意的A,B∈τ(N),如果满足等式[A,Φ(B)]=[Φ(A),B]那么存在映射f:τ(N)→CI及α∈C,有Φ(A)=αA+f(A).     

关于一类整函数的级与下级

§1.引言本文研究零点聚集在有穷条半射线argz=θ:θ_2,…,θ_k附近的整函数f(z)的级λ(f)与下级μ(f)的关系。以往的研究(参见[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6])表明:如果f(z)的全部零点仅分布在argz=θ_1,θ_2,…θ_k上,若μ(f)<∞,则λ(f)<∞。张广厚和伍鹏程曾研究上述结果的推广问题。Norbert steinmetz在[6]中提出:是否存在仅与μ(f)和k有关的λ(f)的明确上界?他证明了k=1,2时有λ(f)≤[μ(f)]+k。而对k≥3没有任何一般性结果。本文寻求新的途径,拓广以前的结果,并给出k=3时λ(f)的一个明确上界。     

3-周期轨道蕴含6831726876986508个85-周期轨道——连续函数中周期轨道数目的下确界

对区间[0,1]上的任一个连续函数f及任m,n≥1,以N(n,f)表示f中的n-周期轨道的数目,令:f是[0,1]上的连续函数且N(m,f)≥1。著名的sarkovskii定理所断言的是:当时N(n,m)≥1。本文则进一步对所有的正整数m及n求出了N(n,m)的准确值的便于计算的分析表达式。     

总极值的最优性条件与凸规划

1.设X是一个正规拓扑空间,f:X→R~1是一个连续函数,S是X中的一个闭子集,考虑下列最优化问题:(?)f(x) (1)我们假设,存在一个实数b,使得f(x)的水平集H_b={x|f(x)≤b}和约束集S的交集是非空紧集。这样,问题(1)存在总极小点。在S上诱导拓扑。由     

关于分数阶积分与导数的性质

现将本文所用的预备知识叙述如下:1°假设f(x)在[a,b]上可积,当β>0,如果下列积分存在,则称fβ(x)为f(x)的β阶积分.如果f(x)是周期为2π的函数,同时f (x)在[0,2π]上的积分为零,这时f(x)的β阶积分由下列公式给出     

关于稳定调和映照的一点注记

§1 引言设 f 是从紧致 Riemann 流形 M 到 Riemann 流形 N 的一个光滑映照.映照 f 的能量积分定义为E(f)=1/2 integral from M‖df‖~2dV_M.如果映照 f 是能量泛函 E 的一个临界点,则称 f 为从 M 到 N 的调和映照.调和映照f 称为稳定的如果其二阶变分非负.设 S~n 表示 n 维欧氏球面.我们知道不存在从任意紧致 Riemann 流形到 S~n 或从 S~n 到任意 Riemann 流形的非常值稳定调和映照(n≥3).文献[3]、[4]、[5]和[6]进一     

问题与征解

<正>问题问题25 (供题者:华东师范大学庞学诚)设f在[0,1]中连续,f(0)≠f(1).若Vc∈f([0,1]),f(x)=c至多只有有限个解,则存在c₀∈f([0,1])使得f(x)=c₀恰有奇数个解.问题26 (供题者:南京大学石亚龙)假设A=(a_ij)是n阶实方阵(n≥2),满足a_ii=0(?i=1,2,…,n),并且对任何n元置换σ都有■.证明:存在实数b₁,b₂,…,b_n使得对任何1≤i,j≤n都有b_i-b_j≤a_ij.     

拉格朗日中值定理的一个证明

拉格朗日定理:设1) f(x)在区间[a,b]内有定义而且是连续的,2) 至少在开区间(a,b)内有有穷导数f′(x)存在。那么在a与b之间必能求得一点(?)(a相似文献   

求解奇异摄动转向点问题的高精度方法

1.引言 本文考察以下奇异摄动转向点问题: Lu≡ε~2u″+xa(x)u′-b(x)u=f(x),x∈I=[-1,1], u(-1)=A,u(1)=B, (1.1)其中参数ε是(0,1]中的常数,函数a(x)∈C~3[I],b(x),f(x)∈C~4[I]且满足a(x)≥a_*>0,b(x)≥b_*>0.在以上假设下,由[1]知,方程(1.1)存在唯一解u_8∈C~5[I]且     

谈与复合函数有关的求函数解析式的问题

与复合函数有关的求函数解析式的问题,由于其题型新颖,因而流传颇广。但其中不少习题在编拟和解答时常出现了一些疏漏或不妥之处。文[1]曾给出了复合函数存在的充要条件: 定理若外层函数y=f(u)的定义域为M,内层函数a=g(x)的值域为N,则复合函数Y=f[g(x)]存在的充要条件是M∩N≠φ,其中间变量u的可取值集即为M∩N。值得注意的是这个定理所隐含的复合函数存在的其体情形应有且仅有如下四种: (i)N=M。如函数y=Ige~z; (ii)NM。如函数y=lg(x~2 2); (iii)NM。如函数y=lg(e~2-2); (iv)N、M间互不包含但N∩m≠φ,如函数y=lgsinx。本文根据上述定理来讨论这些与复合函数有关     

关于Eisenstein判别法的一点注记

判断一个整系数多项式在有理数域上不可约,有著名的充分条件—Eisenstein判别法(参见[1]或[2])。由于对整系数多项式f(x)和任意整数b,f(x)与整系数多项式g(y)=f(y+b)在有理数域上同时为可约或不可约,所以在证明f(x)不可约时,如果f(x)不满足     

关于复矩阵秩的下界的注记

<正> §1.引言、预备知识在本文中,对固定的正整数 n,N 表示由前 n 个自然数组成的指标集合;M_n 表示所有 n 阶复矩阵的集合.对 A∈ M_n,A[i_1,…,i_m]表示 A 的主子方阵,它的行、列指标是 i_1,…,i_m,并且1≤i_10(即 x 的所有分量为正数),我们引入下列表达式:     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS FIXED POINTS AND BRAIDS Ⅱ

Let X be a connected compact polyhedron and let f:X→X be a map.Then theNielsen number N(f) is always a lower bound to MF[f]:=Min{#Fix(g)|g≈f:X→X},the least number of fixed points in the homotopy class.(See [2] or [4].)It is known [1] that if X has no local cut points and X is not a surface ofnegative Euler characteristic,then N(f)=MF[f] for all maps f:X→X.We now