总体方差已知条件下单个正态总体均值假设检验现行方法的缺陷与改进

揭示了总体方差已知条件下单个正态总体均值假设检验现行方法的缺陷,提出了总体方差已知条件下单个正态总体均值假设检验的改进方法,给出了一个该总体方差已知条件下单个正态总体均值假设检验改进方法的应用实例.     

统计线性模型(Ⅵ)

五、假设检验§5-1.对初等统计中假设检验问题的简单回顾 1°.一个正态总体,未知方差时对均值的双边检验。 假定:Y_1,…,Y_N独立同分布N(μ,σ～2),σ～2未知。对假设H_0:μ=μ_0(μ_0为给定值),进行检验。 在初等统计中,我们找到了一个统计量T: T=N(y-μ_0)/s。(s是样本标准差)。它有两个性质, (1)它被y_1,…,y_N完全确定,而不含任何未知参数。(这就是所谓“统计量”的含义)。、(2)待验假设H。成立时.T的概率分布已知,它服从xN,0.i”卜卜’.’,;;。’一 据此,由预先给出的显著性水平17。,可由0分布临界值表宣州隆二界地义(如分位点ti…     

均值已知的条件下方差的统计推断

充分利用总体的信息，讨论了正态总体均值μ已知的条件下，方差σ^2的统计推断问题．     

广义多元分布参数检验的无偏性

在许多实际问题中,我们通常预先对母体均值和协差阵的结构作了假定.如:对一个母体我们假设:μ=0,∑=I;或μ=0,Σ=σ~2I.对多个母体我们假设所有母体的均值和协差阵相等等等.对这些假设我们都应进行检验,看我们的假设是否成立,所以我们就得研究母体的均值、协差阵的假设检验问题.我们知道对于多元正态母体、均值、协差阵检验的似然比检验具有许多良好的性质,比如具有无偏性等等.在这篇文章中,我们将证明这些检验在第三类椭球等高分布族里仍然具备无偏性.     

关于假设检验的一点注记

在假设检验的过程中,对一个参数的检验法一般来说是不唯一的.对于正态总体,当均值已知,而就方差进行检验时,若能选用自由度为n的χ2统计量,则其为无偏检验,而且为一定标准下的最佳检验.     

正态总体均值已知情况下方差的统计推断问题

数理统计的任务之一是利用样本提供的信息对总体作出统计推断，但在知道总体的有关信息时就应充分利用．本文讨论了正态总体均值μ已知的情况下方差σ～２的统计推断问题．     

两个正态总体的似然比检验

对于两个正态总体N（μ1,σ1^2)和N(μ2，σ2^2)，本文讨论了统计假设H0：μ1=μ，σ1^2=σ2^2←→H1：μ1≠μ，或σ1^2≠σ2^2。给出了似然比检验统计量分布及相应的临界值表，并对其临界值表的计算给出了详细的讨论。     

加权均值T-统计量推广

本文将[1]提出的一维异方差正态总体均值的加权T-统计量估计推广到多维异方差正态总体均值的估计,并应用于其假设检验。     

方差未知的多总体均值检验的一种有效方法

本文对n 个相互独立、服从正态分布总体的均值统计假设H_0:μ_1=μ_2…=μ_n 的检验,进行了探讨。在方差σ_j~2(j=1,2,…,n)未知,且σ_1~2=σ_2~2=…=σ_n~2的条件下,利用正态分布及X~2分布的再生性,构造了T_n,T_n~′统计量,给假设H_0的检验提供了切实可行的有效方法。     

最大熵先验下正态分布模型的Bayes模糊假设检验

研究了正态分布总体在方差已知,总体均值为正的条件下,获得最大熵先验分布,并根据贝叶斯风险准则求得多重模糊假设检验问题的最优决策.最后用算例说明其有效性.     

方差已知正态总体的渐近最优的截尾序贯选择方法

设 k(≥2)个正态总体 π_1,…,π_k 有相同的方差σ~2和未知均值μ_1,…,μ_k,记μ_[1]≤…≤μ_[k]是{μ_i,1≤i≤k}的排序,我们称具有最大均值μ[k]的总体为最优总体.如何从这 k 个总体中选择出最优总体,就是我们要研究的选择问题.上述选择问题最初由 Bechhofer 提出,他对这个问题提出了正确选择(CorrectSelection)概率要求:     

正态总体位置参数移动的似然比检验统计量的分布

原假设（ｙ１，ｙ２．．．，ｙｎ）是正态独立随机量时间序列，其均值和方差分别为μ和σ＾２备选假设为均值μ在某一时刻（未知）发生变化，本文对σ＾２为已知的情况，导出了由Ｈａｗｋｉｎｓ（１９７７）提出的似然经检验统计量Ｕ的简明且便于计算的分布函数表达式，并建立了分布函数的数值表。     

正态样本最大值与平均值之差的上侧分位数表

设 x_1,x_2,…,x_n 是来自正态总体 N(μ,σ~2)的随机样本,μ∈R,σ~2>0已知,记(?)_n为样本均值,x_(1)≤x_(2)≤…≤x_(n)是此样本的顺序统计量.Nair 和 Grubbs 提出以统计量 R_n=(x_(n)-(?)_n)/σ口进行某些统计检验.特别用以判断最大值是否异常数据.当然 R′_n=((?)_(n)-x_(1))/σ可用以判断最小值是否异常数据,R′_n 的分布与 R_n 相同.这检验的最优性质可由 Kudo 的方法来证.     

Bartlett分解与多元正态总体均值的广义推断

对多个正态总体均值的统计推断是一个古老而令人感兴趣的问题.本文利用样本协方差矩阵的Bartlett分解和广义p-值的概念给出一些关于均值的精确检验.模拟显示这些检验比已有的检验有更高的功效.同时,还根据协方差矩阵的Bartlett分解和样本均值向量,得到一个分布和未知参数无关的统计量,用它可以对多个正态总体共同均值做精确检验.模拟显示,这些检验犯第一错误的概率小于显著性水平,而且有更高的检验功效.     

多组试验时正态分布标准差估计公式

我们在前文[2]介绍了多组试验时正态分布均值的估计公式,本文继续介绍如何通过多组试验数据来估计正态总体的标准差。 一、各组试验次数相等 设正态总体X～N(μ,σ),其中均值μ和标准差σ未知。今有m组样本,每组样本大小n相等,其试验数据如下:求标准差σ的估计σ。 我们记第i组     

统计学入门(Ⅷ)

十五、正态总体方差的区间估计 为构造正态总体方差σ2的置信区间,我们从σ2的点估计即样本方差S2出发,因为我们已知((11—9)式)即 X2服从自由度为n-1的 X2分布.于是对给定的置信度 y =1-a,我们需要确定两个数:x21-a。与x2a/2使则将(15-1)代入上式,经过整理,上式等价于于是σ2的置信度为-α的双侧置信限为: X2称为 X2分布的上侧分位点,对不同的 P值及自由度f,分位点的数值x2(f)可查x2分布表(例如《常用数理统计表》表5). 例15-1设某台装料机包装的重量服从正态分布.随机检查了10包,实际重量的样本标准差为2.5kg,求该装料机所包装的重量的…     

概率统计中一个定理的证明

设总体中个体总数为N,样本容量为n(nN),且总体有有限均值μ,方差σ2,当抽样是无放回时,证明了σ()=(N-n/N-i)~(1/2)σ/(n)~(1/2),其中σ()为的标准差.     

多个偏正态总体共同位置参数的Bootstrap置信区间

该文基于Bootstrap 方法研究多个偏正态总体共同位置参数的区间估计和假设检验问题.首先,分别给出未知参数的矩估计和极大似然估计.其次,将徐礼文[1]对多个正态总体共同均值的探讨推广到多个偏正态总体,进而构造共同位置参数的Bootstrap 置信区间和Bootstrap检验统计量.Monte Carlo模拟结果表明...     

线性模型的误差方差的序贯估计及其渐近性质

<正> §1.引言 Chow和Robbins根据取自总体的iid.样本,在总体方差σ~2未知时,考虑了总体均值μ的给定长度2d和给定置信概率α的区间估计问题.他们采用了一类序贯程序,并研究了d→0时有关的渐近性质.Gleser把这些结果推广到线性回归的情形.     

多个正态总体均值相等的VDR检验

本文将随机估计由一维参数扩展至多维参数,基于随机估计的密度函数提出VDR检验.在总体方差已知和未知的两种情形下,本文讨论多个正态总体均值是否相同的VDR检验过程,而且得到精确的检验.单因素方差分析是VDR检验的特例.模拟研究表明,VDR检验是一个普遍适用的方法.