单圈图的最大特征值序

主要讨论了单圈图按其最大特征值进行排序的问题，确定了该序的前六个图。     

单圈图依最大特征值的进一步排序

文[3]中确定了单圈图的最大特征值序中的前六个图,本文确定了该序中第七个至第十一个图.     

单圈图的Laplace矩阵的最大特征值

利用阶数给出了单圈图的Laplace矩阵的最大特征值的第一,第二,第三,第四大值及最小值,并刻划达到上,下界的极图。     

多部有向图的最大特征值

本讨论了多部有向图最大特征值的上界,并且给出了达到上界的充分且必要条件,从而推广了「２」,「３」和「４」的结论。     

树的最大特征值的上界的一个注记

设T是一个树,V是T的顶点集．记dv是υ∈V的度,△是T的最大顶点度．设υ∈V且dw=1．记k=ew+1,这里ew是w的excentricity．设δj′= max{dυ:dist(υ,w)=j},j=1,2,…,k-2,我们证明和这里μ1(T)和λ1(T)分别是T的Laplacian矩阵和邻接矩阵的最大特征值．特别地,记δo′=2．     

给定阶与边独立数的树和单圈图的Laplacian矩阵的最大特征值

得到了给定顶点数和边独立数的树与单圈图的Laplacian矩阵的最大特征值的精确上界，并且给出了达到上界的所有极图．     

单圈图的邻接矩阵的分类及其最大行列式

一个单圈图G的邻接矩阵是奇异的当且仅当G含完美匹配和4m(m∈N)阶圈，或G和从G中删去唯一圈中的顶点及其关联边后得到的导出子图均不含完美匹配．单圈图的邻接矩阵的最大行列式是4．     

非负矩阵Hadamard积的最大特征值的新上界

关于非负矩阵A和B的Hadamard积的最大特征值的上界问题,主要利用Gerschgorin定理和Brauer定理给出了新的估计式,并把新结果与现有结果进行了比较.数值算例表明新结果在只依赖矩阵元素的条件下改进了现有的一些估计式.     

非正则图的最大特征值

通过对图的最大特征分量与顶点度之间的关系的刻画,得到了图的谱半径与参数最大度和次大度之间的不等关系,进而获得了简单连通非正则图的谱半径的若干上界.     

一类高阶微分方程第二特征值的上界

本文考虑形如（－１）ｔＤｔ（ｐ（ｘ）Ｄｔｙ）＝λ（－Ｄ２）ｒｙ，ｘ∈（ａ，ｂ），Ｄｋｙ（ａ）＝Ｄｋｙ（ｂ）＝０，ｋ＝０，１，２，…，ｔ－１｛的第二特征值λ２的上界问题，得到了定理１和定理２，其中定理１的估计系数与［ａ，ｂ］无关，定理２的结果在一定条件下比定理１的好．     

图的最小特征值

In this paper we investigate the least eigenvalue of a graph whose complement is connected, and present a lower bound for the least eigenvalue of such graph. We also characterize the unique graph whose least eigenvalue attains the second minimum among all graphs of fixed order.     

具有$2$为无符号拉普拉斯特征值的完美匹配单圈图

本文给出了$2$为完美匹配单圈图的无符号拉普拉斯特征值的充分必要条件.     

含有割点的图的最小特征值

Let ψ be a certain set of graphs.A graph is called a minimizing graph in the set ψ if its least eigenvalue attains the minimum among all graphs in ψ.In this paper,we determine the unique minimizing graph in ψn,where ψn denotes the set of connected graphs of order n with cut vertices.     

具有五个不同于0和1的Laplacian特征值的单圈图

设$U$是$n$阶单圈图, $m_{U}(1)$是$U$的拉普拉斯特征值1的重数.众所周知,0是连通图重数为1的拉普拉斯特征值.这意味着如果$U$有五个不同于0和1的拉普拉斯特征值,那么$m_U(1)=n-6$.本文完整刻画了$m_U(1)=n-6$的所有单圈图.     

单圈图的极小能量

For a simple graph G, the energy E(G) is defined as the sum of the absolute values of all eigenvalues of its adjacency matrix. Let Undenote the set of all connected unicyclic graphs with order n, and Ur n= {G ∈ Un| d(x) = r for any vertex x ∈ V(Cl)}, where r ≥ 2 and Cl is the unique cycle in G. Every unicyclic graph in Ur nis said to be a cycle-r-regular graph.In this paper, we completely characterize that C39(2, 2, 2) ο Sn-8is the unique graph having minimal energy in U4 n. Moreover, the graph with minimal energy is uniquely determined in Ur nfor r = 3, 4.     

单圈图的第二大Balaban指数(Sum-Balaban指数)

Balaban指数和Sum-Balaban指数被广泛的应用于结构活性关系和结构性质关系的研究中. 本文分别研究了所有 $n$ 阶单圈图的第二大Balaban指数和Sum-Balaban指数.     

图的无号Laplace矩阵的最大特征值

The signless Laplacian matrix of a graph is the sum of its diagonal matrix of vertex degrees and its adjacency matrix. Li and Feng gave some basic results on the largest eigenvalue and characteristic polynomial of adjacency matrix of a graph in 1979. In this paper, we translate these results into the signless Laplacian matrix of a graph and obtain the similar results.