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1.
研究非线性算子方程的近似求解方法.首先对通常的求解非线性方程加速迭代格式进行推广,得到高阶收敛速度的加速迭代格式,最后把这种加速迭代格式推广到非线性算子方程的求解中去,利用非线性算子的渐进展开,证明了这种加速格式具有三阶的收敛速度. 相似文献
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奇异方程经常出现在很多实际非线性问题中,如反应扩散系统等.因此,研究奇异非线性方程的求解具有十分重要的意义.平行割线法是一种经典的求解非线性方程的迭代方法,它收敛阶较高,计算量较少.但在解决实际问题时,一方面,抽象出的数学模型与实际问题总是存在着一定的偏差,另外,在数据的计算中难免存在着一定的计算误差,所以研究用非精确的平行割线法求解非线性奇异问题具有很重要的现实意义,使得求解奇异问题具有更高的实用性和可行性.采用在平行割线法的迭代公式中加入摄动项的方法,构造出新的加速迭代格式,证明了新的迭代格式的收敛性,给出了收敛速率,得到了误差估计. 相似文献
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§1.引言 一维搜索在非线性规划中非常重要,它常可归结为方程f′(x)=0的求解问题.本文基于牛顿反插值法对该问题提出了一个迭代求解格式,对于一般的n点迭代格式,该算法利用前n点的信息构造迭代的第n+1点.因此具有良好的局部收敛性;而且计算格式简单,易于计算机实现.数值试验表明,用三点格式已收敛得很快. 相似文献
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对于守恒型扩散方程,研究其二阶时间精度非线性全隐有限差分离散格式的性质,证明了其解的存在唯一性.研究了二阶时间精度的Picard-Newton迭代格式,证明了迭代解对原问题真解的二阶时间和空间收敛性,以及对非线性离散解的二次收敛速度,实现了非线性问题的快速求解.本文中方法也适用于一阶时间精度格式的分析,并可推广至对流扩散问题.数值实验验证了二阶时间精度Picard-Newton迭代格式的高精度和高效率. 相似文献
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《数学的实践与认识》2020,(15)
主要针对在求解粘性Cahn-Hilliard方程时非线性项引起的时间耗时问题,提出了时间双层网格混合有限元方法.在空间上采用混合有限元方法进行离散,时间上采用Crank-Nicolson格式.首先在时间粗网格上,通过非线性牛顿迭代方法求解非线性混合有限元系统.其次基于初始迭代数值解和拉格朗日插值公式在时间细网格上求解线性混合有限元系统,然后证明了该方法的稳定性和误差估计,并通过数值算例对理论部分进行验证.结果表明,理论与数值算例相一致. 相似文献
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反演二维瞬态热传导问题随温度变化的导热系数 总被引:1,自引:0,他引:1
基于边界元法反演二维瞬态热传导问题随温度变化的导热系数.采用Kirchhoff变换将非线性的控制方程转变为线性方程.边界元法用于构建二维瞬态热传导问题的数值分析模型.将反演参数作为优化变量,测点温度计算值与测量值之间的残差平方和作为优化目标函数.引入复变量求导法求解目标函数的梯度矩阵,梯度正则化法用于优化目标函数获得反演结果.探讨时间步长、测点数量和随机偏差对反演结果的影响.减小步长、增加测点数量收敛速度加快.降低了随机偏差,计算结果更精确.算例证明了算法的有效性与稳定性. 相似文献
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对于求解非线性方程组F (x) =0的Broyden秩1方法的计算格式提出一种修正算法,尝试利用矩阵的奇异值分解求解迭代方程组,并且配合使用加速技巧,从而大大提高了算法的安全性和收敛速度.数值算例表明了新算法的有效性. 相似文献
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本文利用原始变量有限元法求解混合边界条件下的三维定常旋转Navier-Stokes方程,证明了离散问题解的存在唯一性,得到了有限元解的最优误差估计.给出了求解原始变量有限元逼近解的简单迭代算法,并证明了算法的收敛性.针对三维情况下计算资源的限制,采用压缩的行存储格式存储刚度矩阵的非零元素,并利用不完全的LU分解作预处理的GMRES方法求解线性方程组.最后分析了简单迭代和牛顿迭代的优劣对比,数值算例表明在同样精度下简单迭代更节约计算时间. 相似文献
9.
本文给出求解具有等式约束和不等式约束的非线性优化问题的一阶信息和二阶信息的两个微分方程系统,问题的局部最优解是这两个微分方程系统的渐近稳定的平衡点,给出了这两个微分方程系统的Euler离散迭代格式并证明了它们的收敛性定理,用龙格库塔法分别求解两个微分方程系统.我们构造了搜索方向由两个微分系统计算,步长采用Armijo线搜索的算法分别求解这个约束最优化问题,在局部Lipschitz条件下基于二阶信息的微分方程系统的迭代方法具有二阶的收敛速度。我们给出的数值结果表明龙格库塔的微分方程算法具有较好的稳定性和更高的精确度,求解二阶信息的微分方程系统的方法具有更快的收敛速度. 相似文献
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解非线性方程的自动调节阻尼法 总被引:1,自引:0,他引:1
解非线性方程组的一般方法是将其线性化,形成各种形式的迭代程序进行数值近似计算.对于复杂强非线性问题,在迭代过程中往往不易收敛,甚至数值失稳而发散.不能满足工程要求.常规的牛顿法及改进的牛顿法均未彻底解决这一问题,因而使得复杂强非线性问题的数值模拟计算受到了限制.本文提出一种新的方法---自动调节阻尼法,是对带阻尼因子的牛顿法的进一步改进.引进阻尼因子向量,在迭代过程中,通过判断与调整,不断地自动调节阻尼因子向量,引用有效收敛系数与加速系数,改善对赋初值的要求,加速求解的迭代过程,保证了复杂强非线性方程求解的稳定性.采用这一新的方法,已成功地数值模拟了飞机中的一些复杂的传热问题,可进一步推广用于非线性流动、传热、结构动力响应等各种复杂强非线性的工程问题的数值模拟计算. 相似文献
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将无振荡中心格式推广于多车种LWR交通流模型,给出了一种求解非均匀道路上模型的高分辨率数值方法.为保证格式无振荡,采用非线性限制器近似离散斜率.通量的离散微分可以按分量来近似,使得雅可比矩阵的计算都可以避免.方法具有形式简单、计算量小的优点.应用该方法对信号灯控制等问题进行数值模拟,验证了方法的稳定性和有效性. 相似文献
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该文给出了一个求解非线性系统的信赖域方法.主要思想是通过引入松弛变量,将问题等价地转化为带非负约束的最优化问题.作者利用有效集策略,在每次迭代中只需求解一个低维的信赖域子问题,该信赖域子问题是通过截断共轭梯度法来近似求解的.在较弱的条件下,获得了一个更一般的收敛性结果. 相似文献
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针对含有热源的瞬态热传导反问题,引入一个变换将含热源热传导问题转换为无热源热传导问题,采用改进布谷鸟算法反演热扩散系数.正问题由边界元法求解.将热扩散系数作为优化变量,以计算温度和测量温度之间的接近程度为目标函数,通过改进布谷鸟算法极小化目标函数来优化估计热扩散系数.比较共轭梯度法、布谷鸟算法和改进布谷鸟算法的反演结果.与共轭梯度法相比,改进布谷鸟算法对迭代初值不敏感;与布谷鸟算法相比,改进布谷鸟算法收敛速度更快.算例讨论了测点数量、鸟巢数量、测量误差对计算结果的影响.增加测点数量,反演结果精度降低;增加鸟巢数量,迭代次数减少;随着测量误差的增大,结果精度降低.数值算例验证了改进布谷鸟算法反演热扩散系数的准确性和有效性. 相似文献
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提出了一种求解非线性系统闭环反馈控制问题的保辛算法.首先,通过拟线性化方法将非线性系统最优控制问题转化为线性非齐次Hamilton系统两端边值问题的迭代格式求解.然后,通过作用量变分原理与生成函数构造了保辛的数值算法,且该算法保持了原Hamilton系统的辛几何性质.最后,通过时间步的递进完成状态与控制变量的更新,进而达到闭环控制的目的.数值算例表明:保辛算法具有较高的计算精度和较快的收敛速度.此外,将闭环反馈控制与开环控制分别应用于驱动小车上的倒立摆控制系统中,结果表明:在存在初始偏差的情况下,开环控制会导致稳定控制任务的失败,而闭环反馈控制能够在一段时间后消除初始偏差的影响,并使系统达到稳定状态. 相似文献