Ein graphisches Verfahren zur Lösung von linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Ohne Zusammenfassung     

Die konstruktion monotoner iterationsfolgen zur lösungseinschließung bei linearen Gleichungssystemen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz     

Ein neues Verfahren zur Lösung technischer Eigenwertprobleme

Schlußbemerkung Die entwickelte Methode läßt sich ohne Schwierigkeit auf mehrere unabhängige Veränderliche erweitern und auch auf Eigenwertprobleme mit anderen homogen quadratischen Integranden als (1) umschreiben und also z. B. auf Knickungs- und Schwingungsprobleme von Platten und rotierenden Scheiben anwenden. Es ist zu erwarten, daß sie sich dabei ebenfalls der Ritzschen und Galerkinschen mindestens als ebenbürtig erweisen wird.     

Ein Differenzenverfahren zur Lösung der Grenzschichtgleichung für stationäre,laminare, inkompressible Strömung

Zusammenfassung Für die laminare, inkompressible, stationäre Grenzschicht an einer festen, undurchlässigen Wand -wird ein implizites Differenzenverfahren angegeben, das als Ausgangsgleichung eine Differentialgleichung vom Crocco-Typ verwendet. Durch eingehende, nur numerisch durchzuführende Stabilitätsuntersuchungen kann gezeigt werden, daß Störungen nach wenigen Rechenschritten mit Sicherheit abgebaut werden. Das Verfahren wird an einer großen Zahl von Beispielen praktisch erprobt. Der Rechenaufwand erfordert den Einsatz von Elektronenrechenanlagen, das Verfahren ist jedoch sehr gut für die Programmierung geeignet. Mit geringem Aufwand wird z. B. eine Genauigkeit von zwei Dezimalen für die Schubspannung erreicht, während der Aufwand für eine Genauigkeit von drei Dezimalen schon als relativ hoch zu bezeichnen ist.Herrn Prof. Dr. K. Nickel, von dem die Anregung zu dieser Arbeit ausging, möchte ich für die wertvollen Ratschläge danken, mit denen er diese Arbeit gefördert hat. Ebenso danke ich Herrn Dr. R. Krawczyk für die fruchtbaren Diskussionen über die Stabilität, aus denen viele Anregungen zu diesem Problem hervorgingen.Auszug der Dissertation T. H. Karlsruhe, 1963, bzw. der Mitteilung D7 des Instituts für Angewandte Mathematik, T. H. Karlsruhe.     

Über die Verwendung von Bipolarkoordinaten zur Lösung einiger Probleme der Plattenbiegung

Ohne Zusammenfassung     

Biorthonormierte Funktionen zur Lösung allgemeiner Randwertaufgaben der Elastizitätstheorie

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit hat ihren Ausgangspunkt in den bekannte Trefftzschen Gleichungen für eine allgemeine dritte Randwertaufgabe der Elastizitätstheorie. Da die Koeffizientenmatrix des Systems symmetrisch und nichtsingulär ist, gelingt es, einen Weg zur Berechnung biorthonormaler Ansatzfunktionen aus sonst beliebig gewählten partikulären Integralen der homogenen Grundgleichungen anzugeben. Die Matrix der Trefftzschen Gleichungen geht damit in die Einheitsmatrix über. Unter der Voraussetzung stetiger Berandung der Körperoberflächen, der Existenz der Lösung gewisser Nebenprobleme und gleichmäßiger Konvergenz der Reihen kann bewiesen werden, daß der Trefftzsche Ansatz gegen die Werte der strengen Lösung an der Oberfläche konvergiert.Gekürzte Fassung einer von der Bergakademie Freiberg genehmigten Dissertation. Referenten: Prof. Dr.-Ing. habil. D. Rüdiger, Prof. Dr.-Ing. A. Kneschke.     

Über eine Methode zur angenäherten Lösung nichtlinearer Differentialgleichungen mit Anwendung auf die Berechnung der Durchbiegung bei der Knickung gerader Stäbe

Zusammenfassung Die aus der Störungsrechnung bekannte Methode der Entwicklung nach einem Parameter wird zur angenäherten Integration von nichtlinearen Differentialgleichungen der Elastizitätstheorie angewendet; sie erweist sich für viele der hierher gehörigen Aufgaben, wie weiterhin auch für andere Gebiete der Mechanik gezeigt werden soll, als außerordentlich leistungsfähig. Die Methode ist, wie an einem Beispiel erläutert wird, in sinngemäßer Erweiterung auch auf Eigenwertprobleme übertragbar. Es handelt sich um ein Verfahren von großer Allgemeinheit, von dem für die Näherungslösung von Aufgaben dieser Art noch viel zu erwarten ist.     

Ein existenzbeweis für die vlasov-gleichung der stellardynamik bei gemittelter dichte

Ohne Zusammenfassung     

Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der Reibungsschicht an axial angeströmten rotierenden Drehkörpern

Zusammenfassung Als Abschluß eines umfangreichen Programmes zur Berechnung der Strömung an angeblasenen rotierenden Rotationskörpern wird der bisher noch fehlende Fall turbulenter Strömung behandelt.Für die Berechnung der Impulsverlustaicken sowie des Drehmomentes konnten einfache Quadraturformeln erhalten werden, die für den laminaren Fall ebenfalls eine recht brauchbare Näherung darstellen. In den Formeln kommen nur die Verteilung des Körperhalbmessers und des Körperhalbmessers und die Geschwindigkeitsverteilung um den Körper vor. Es wird eine Abschätzung zur Bestimmung der Lage des Ablösungspunktes infolge der Drehbewegung des Körpers angegeben.Das Verfahren wurde erprobt an den Beispielen der rotierenden Scheibe, der Kugel, der Rotationsellipsoide und des räumlichen Halbkörpers. In allen Fällen wurde der Momentenbeiwert bei laminarer und turbulenter Strömung berechnet. Allgemein kann man zeigen, daß sich das Drehmoment bei konstant gehaltener Anströmungsgeschwindigkeit linear mit der Umfangsgeschwindigkeit ändert.Die vorliegende Arbeit stellt den zweiten Teil einer von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig angenommenen Habilitationsschrift mit dem Titel Die Strömung um rotierende Drehkörper bei axialer Anströmung dar. (Berichter Prof. Dr. H. Schlichting, Mitberichter Prof. Dr. H. Blenk.) Der erste Teil mit dem Titel Die turbulente Strömung an einer angeblasenen rotierenden Scheibe wird in der Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik erscheinen.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Institut für Strömungsmechanik der T. H. Braunschweig ausgeführt.     

Ein existenzsatz für die lösungen gewisser gleichungen mit nebenbedingungen bei beschränkter nichtlinearität

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von H. Collatz     

Näherungslösung zur Ermittlung der wirklichen Spannungsverteilung an konzentriert belasteten Zylinderenden

Ohne Zusammenfassung     

Über die graphische Lösung der Differentialgleichung der erzwungenen Schwingungen bei beliebigem Gesetz für Dämpfung,Rückstellkraft und Antriebskraft

Ohne Zusammenfassung     

Ein neues Verfahren zur Drehschwingungsberechnung von Kolbenmaschinen bei Berücksichtigung der Torsion zweiter Art

Zusammenfassung Einer genauen Drehschwingungsberechnung von Kolbenmaschinen ist die Torsion zweiter Art zugrunde zu legen. Für je drei aufeinanderfolgende Drehmomente läßt sich eine Rekursionsformel angeben, welche sich von derjenigen bei der Torsion erster Art dadurch unterscheidet, daß alle drei Koeffizienten der Momente ein mit der Eigenkreisfrequenz behaftetes Glied enthalten. Im Fall einer homogenen Maschine vereinfacht sich diese Rekursionsformel auf eine Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten; ihre Lösung führt auf einfache trigonometrische Ausdrücke. Insbesondere lassen sich im rein homogenen Fall die Eigenfrequenzen streng und in geschlossener Form angeben. Ferner werden die praktisch wichtigen Fälle einer homogenen Maschine mit einer oder zwei Zusatzdrehmassen eingehend behandelt; allerdings müssen dabei die Eigenwerte aus im allgemeinen nicht explizit lösbaren transzendenten Gleichungen bestimmt werden, wobei zu beachten ist, daß auch komplexe Eigenwerte möglich sind. Es zeigt sich weiterhin, daß die einem komplexen Eigenwert entsprechende Frequenz (theoretisch) imaginär werden kann; dieser Fall dürfte jedoch in der Praxis kaum eintreten, da, wie man durch eine genauere Untersuchung erkennt, hierzu die Einflußzahlen der Nebentorsion die Größenordnung derjenigen der Haupttorsion erreichen müßten. Für die behandelten Schwingungssysteme werden außerdem Formeln zur Ermittlung der Momenten- und Drehwinkelverhältnisse abgeleitet. Als Beispiel wird abschließend eine Vierzylindermaschine mit Schwungrad vollständig durchgerechnet.Die Verfasser sind Herrn Prof. Grammel für die Anregung zu dieser Arbeit sehr zu Dank verbunden.     

Praktische Methoden zur Lösung von Problemen der stationären und instationären Grundwasserströmungen

Zusammenfassung Im Anschlu\ an zwei vorangegangene Arbeiten, in denen Grundlagen für die Behandlung von stationÄren und instationÄren Grundwasserströmungen entwickelt wurden, wird hier die Anwendung auf praktische Probleme der Grundwasserströmungen gezeigt. Nach einer kritischen Betrachtung der Dupuitschen NÄherungslösung werden die Grundgleichungen der instationÄren Grundwasserbewegung zur Anwendung der Relaxationsmethode auf dimensionslose Form gebracht. Am Beispiel der instationÄren Durchströmung eines Dammes wird die Anwendung der Relaxationsmethode auf ebene Probleme erlÄutert und zugleich gezeigt, wie man sich ein Bild von der Beanspruchung des Festkörperskelettes verschaffen kann. Als Beispiel für die Lösung eines zylindersymmetrischen Problems mittels der Relaxationsmethode wird der stationÄre Zuflu\ zu einem Brunnen als Grenzfall, dem eine instationÄre Strömung asymptotisch zustrebt, behandelt.     

Zur Lösung des torsionsproblems bei verbundstäben. nach der integralgleichungsmethode von Muschelischwili

Übersicht Die meisten bekannt gewordenen nicht-trivialen Beispiele exakter Lösungen des Torsionsproblems zylindrischer Verbundstäbe wurden durch Anwendung der konformen Abbildung erhalten, die oft mit der schwerfälligen Rücktransformation der Ergebnisse in die Originalebene verbunden ist. In einigen Fällen kann jedoch durch direkte Anwendung der Integralgleichungsmethode von Muschelischwili eine bessere, streng analytische Lösung des Problems gelingen. Eine neue Lösung eines solchen Beispieles, nämlich die Torsion eines Kreiszylinders, der mit einem exzentrischen kreiszylindrischen Kern aus anderem Material verbunden ist, wird hier vorgestellt.

---

On the solution of the torsion problem of composite bars by the integral equation method of Muskhelishvili

Summary The majority of known non-trivial examples of exact solutions to the torsion problem of composite cylindrical bars were obtained by application of the conformal mapping which is often connected with cumbersome retransformation of the results to the physical domain. In several cases, however, a better exact analytic solution of the problem can be found by direct application of the integral equation method of Muskhelishvili. A new solution of such an example, i.e. the torsion of a circular cylinder reinforced by a eccentric circular core made of different material, is presented here.

     

Tschebyscheff-Approximation im Bereich der rationalen Funktionen bei Vorliegen einer guten Ausgangsnäherung

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit ist ein Teil meiner Habilitationsschrift, vorgelegt bei der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Hamburg.     

Ein einscblie\ungssatz für eigenwerte zu randwertproblemen bei elliptischen linearen partiellen differentialgleichungen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von H. Beckert