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<正> 本文介绍化实对称矩阵为对角矩阵的一种方法,并从理论上说明此方法是可行的,较为简便的。§1 引言众所周知的,任一个n阶实对称矩阵,都可找到一个正交矩阵P将它化为对角矩阵,求正交矩阵P的方法,以往有关书刊已 相似文献
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引言在一些数理统计间题中,需要把若干个实矩阵同时化为对角形.例如,〔1〕中定理1 .32给出了用正交阵把若于个对称阵同时化为对角形的充要条件, 相似文献
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本文中我们证明了与实对角矩阵相似的每一个实循环矩阵都是对称的.并给出了一个正交变换,使得任意的n×n实循环对称矩阵通过该变换与实对角矩阵相似. 相似文献
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本文证明了正定矩阵的几个不等式,同时得到了Minkowski不等式的一种推广形式。为方便起见,我们限定矩阵是实对称的。定理1 设A,B是n×n阶正定实对称矩阵,则对任意正数λ,μ,有等号当且仅当A=κB(κ>0)时才成立。在此,以|M|表矩阵M的行列式。在证明之前,我们先引进一个关于两组正 相似文献
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实对称矩阵的两类逆特征值问题 总被引:84,自引:11,他引:84
§gi.两类逆特征值问题先说明一些记号.R~(m×n)是所有m×n实矩阵的全体,R~n=R~(n×1),R=R~1;SR~(n×n)是 所有n×n实对称矩阵的全体;OR~(n×n)是所有n×n实正交矩阵的全体;I~((n))是n阶单位矩阵;A~T是矩阵A的转置;A>0表示A是正定的实对称矩阵.?(A)是矩阵A的列空间;A~+是矩阵A的Moore-Penrose广义逆;P_A=AA~+表示到?(A)的正交投影.λ(A)是A的特征值的全体;λ(K,M)是广义特征值问题K_x=λM_x的特征值的 相似文献
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对称双边对角矩阵特征值问题的计算 总被引:1,自引:0,他引:1
1 引 言 大型稀疏矩阵在工程上有广泛的应用.例如,结构工程的有限元分析、电力系统的分析、流体力学及图像数据压缩等应用中常遇到求大型稀疏矩阵的特征值问题.因而矩阵特征值计算问题成为数值代数领域长期关注的问题,如[6][7].最近M.Gu与S.C.Eisenstat 相似文献
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讨论了关于斜对称双对角矩阵的特征值反问题.即:已知一个n阶斜对称双对角矩阵的特征值和两个n-1阶子矩阵的部分特征值,则可求得该矩阵.最后给出了数值例子. 相似文献
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本给出了不可约共轭对角占优矩阵和具非零元素链共轭对角占优矩阵的定义,研究了它们的谱性质及应用,并得了非奇M阵和H阵的实用充分条件。 相似文献
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关于反循环矩阵的对角化问题 总被引:1,自引:0,他引:1
反循环矩阵是一种特殊类型的矩阵,它本身有许多重要的性质,而且与矩阵的对角化问题有联系,本文拟探讨反循环矩阵的对角化问题,以及任一n阶方阵A可对角化时,A与反循环矩阵之间的关系。 相似文献
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反循环矩阵是一种特殊类型的矩阵,它本身有许多重要的性质,而且与矩阵的对角化问题有联系.本文拟探讨反循环矩阵的对角化问题,以及任一n阶方阵A可对角化时,A与反循环矩阵之间的关系. 相似文献
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用R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的集合;OR~(n×n)表示所有n×n正交矩阵的集合;S_(n,r)表示所有带宽为2r+1的n阶实对称矩阵的集合;||·||_F表示矩阵的Frobenius范数,||·||表示向量的Euclid范数.任取A∈R~(n×m),满足AA~-A=A 的A~-∈R~(m×n)叫做A的内逆,满足AA_l~-A=A和(AA_l~-)~T=AA_l~-的A_l~-∈R~(m×n)叫做A的最小二乘广义逆, 相似文献
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实对称带状矩阵逆特征值问题 总被引:5,自引:0,他引:5
王正盛 《高校应用数学学报(A辑)》2004,19(4):451-459
研究了一类实对称带状矩阵逆特征值问题:给定三个互异实数λ,μ和v及三个非零实向量x,y和z,分别构造实对称五对角矩阵T和实对称九对角矩阵A,使其都具有特征对(λ,x),(μ,y)和(v,z).给出了此类问题的两种提法,研究了问题的可解性以及存在惟一解的充分必要条件,最后给出了数值算法和数值例子. 相似文献
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实对称矩阵广义特征值反问题 总被引:10,自引:0,他引:10
戴华 《高校应用数学学报(A辑)》1992,7(2):167-176
本文研究如下实对称矩阵广义特征值反问题: 问题IGEP,给定X∈R~(n×m),1=diag(λ_II_k_I,…,λ_pI_k_p)∈R~(n×m),并且λ_I,…,λ_p互异,sum from i=1 to p(k_i=m,求K,M∈SR~(n×n),或K∈SR~(n×n),M∈SR_0~(n×m),或K,M∈SR_0~(n×n),或K∈SR~(n×n),M∈SR_+~(n×n),或K∈SR_0~(n×n),M∈SR_+~(n×n),或K,M∈SR_+~(n×m), (Ⅰ)使得 KX=MXA, (Ⅱ)使得 X~TMX=I_m,KX=MXA,其中SR~(n×n)={A∈R~(n×n)|A~T=A},SR_0~(n×n)={A∈SR~(n×n)|X~TAX≥0,X∈R~n},SR_+~(n×n)={A∈SR~(n×n)|X~TAX>0,X∈R~n,X≠0}. 利用矩阵X的奇异值分解和正交三角分解,我们给出了上述问题的解的表达式. 相似文献