具有次大Wiener指数的单圈图

设G=(V,E)是一个简单连通图,V和E分别为G的顶点集和边集.研究了单圈图的Wiener指数,利用单圈图的Wiener指数的计算公式,刻划了具有次大Wiener指数的单圈图的特征.     

固定围长与最大度的单圈图的Wiener指数

Wiener指数是一种基于距离的图不变量,被定义为图中所有顶点对的距离总和。利用Wiener指数的定义,给出图变换后Wiener指数值之差的计算公式,得到围长与最大度均为3的单圈图的Wiener指数极小图的一些结构性质。     

单圈图的Steiner k-general Wiener指数

对于连通图G,当3≤k≤n-2时,图G的Steiner k-general Wiener指数定义为■,其中d(S)表示点集S的Steiner距离,即图G中包含点集S的最小连通子树的边数.给出了单圈图的SW■(G)下界,并得到对应的极图.     

单圈图Wiener指标的极值

一个连通图中的Wiener指标是其图中所有两个顶点之间的距离和.如果一个连通图具有相同的顶点数和边数,则称为单圈图.主要研究单圈图的Wiener指标,并刻画所有具有最大、次大Wiener指标的单圈图的特征.     

具有次小边平均Wiener指标的单圈图

一个图G的边平均Wiener指标定义为W′e(G)=∑{f,g}E(G)D′(f,g),其中D′(f,g)是两条边f和g的平均距离。文章研究了单圈图的边平均Wiener指标,刻画了顶点数n≥5的单圈图中具有次小边平均Wiener指标的图的特征。     

具有次大边平均Wiener指标的单圈图

一个图G的边平均Wiener指标定义为W'e(G)=∑{f,g}■E(G)D'(f,g),其中D'(f,g)是两条边f和g的平均距离。研究了单圈图的边平均Wiener指标,刻画了顶点数n>10的单圈图中具有次大边平均Wiener指标的图的特征。     

一类单圈图的Kirchhoff指数

Kirchhoff指数Kf(G)是指简单连通图G中所有电阻距离的总和.棒棒糖图Ln,k是将一条长为n-k的路的一个端点连接到圈Ck的一个项点得到的一类特殊的单圈图.根据图Ln,k的结构特征,给出了Ln,k的Kirchhoff 指数、极图及部分排序.     

具有第三小边平均Wiener指标的单圈图

研究了单圈图的边平均Wiener指标,利用求函数极值的方法,证明并刻画了顶点数n>8的单圈图中具有第三小边平均Wiener指标的图的特征,给出了单圈图的第三小边平均Wiener指标的计算公式。     

具有第三大边平均Wiener指标的单圈图

一个图G的边平均Wiener指标定义为W'e(G)=Σ{f,g}E(G)D'(f,g),其中D'(f,g)是两条边f和g的平均距离。研究了单圈图的边平均Wiener指标,刻画了顶点数n>10的单圈图中具有第三大边平均Wiener指标的图的特征。     

路和圈的平方的Wiener指数

图G=（V,E）是简单连通图,其中V和E为图G的顶点集和边集.图G的Wiener指数W（G）,是指图中所有顶点对之间的距离之和,即W（G）=∑,{uv}■V（G） dG（u,v）.文章给出了路的平方P2以及圈的平方C2的Wiener指数.     

完美匹配单圈图的维纳指数

主要研究单圈图的维纳指数的性质.给出阶数为2β的完美匹配单圈图的维纳指数下界,并刻画了达到下界的所有极图.     

两类粘合图的 Wiener与 Harary指数

连通图G的Wiener指数是指图G中所有点对的距离之和,Harary指数是指图G中所有点对的距离的倒数之和。本文主要研究了单圈图与双圈图的粘合图以及双圈图与双圈图的粘合图的Wiener指数的下界和Harary指数的上界的问题,并刻画了对应的极值图。     

单圈图的Hosoya指数序

设m(G,k)表示图G的k-匹配数,z(G)表示G图的Hosoya指数,它是所有m(G,k)的总和.Hosoya指数是化学图论中一个重要的拓扑指数,通过单圈图的分析给出了Hosoya指数前八小的单圈图.     

具有最大hyper-Wiener指标的单圈图

讨论了连通图hyper-Wiener指标的性质,研究了其图的变换规律,并得到了单圈图中具有最大hyper-Wiener指标的极图.     

一类单圈图的优美性和平衡性

设L为简单无向图G的一个顶点标号,L称为图G的优美标号,若L满足以下两条：（1）L为G的顶点集V到{0,1,2,…,｜EI｜}的一个单射;（2）由L’（e）=｜L（u）-L（v）｜（其中e=uv）决定的边标号L’是G的边集E到{1,2,…,｜EI｜}的一个双射．进一步,若存在正整数c,使得对每一个uv ∈ E（G）满足L（u）≤c〈L（v）或L（w）≤c〈L（u）,则称L为图G的平衡标号,其中c为平衡特征．主要研究一类单圈图的平衡性并给出相应的平衡标号及其特征．     

具有第四小Hosoya指标的单圈图

用Z（G）表示图G的Hosoya指标,定义为图G的边的匹配数的总和,设“。表示”个顶点的单圈图集．一个充分悬挂的单圈图具有这样的性质：在它唯一圈上的任意一点的度不小于3．用un^1表示充分悬挂的单圈图集．在这篇文章中,确定了在un^1中有第四小Hosoya指标的图．     

n阶单圈图的边平均Wiener指标

对于n阶单圈图的边平均Wiener指标,证明了当n≥6时,W’e(G)≤112(2n3-32n+69),等号成立当且仅当G≌C3(Pn-2);W’e(G)≥14(2n2-9),等号成立当且仅当G≌C3(Sn-2)。     

图的指标函数

r(G)表示图G的最大特征根,称为G的指标。给定图类y定义它的指标函数r(n,y)是y中所有n阶图的最小指标。本文围绕文[3]中李乔和冯克勤提出的一个猜想着重讨论了连通单圈图类O_m的指标函数,给出了这个猜想的解,同时讨论了其它一些图类的指标函数,并得到了有关图谱的一些有趣性质。主要结果如下: 设O_m表示围长为m的连通单圈图类,C_m~(n)是由圈G_m接出路P_n而得到的图,则当n≥1/8m(m-2)时r(m n,O_m)=r(G_m~(n)),且G_m~(n)是唯一的使等式成立的极图。可以举例说明,对一般的m和n,r(m n,O_m)=r(G_m~(n))不成立。     

给定悬挂点数图的Wiener指数的极图

设G是一个简单图,图G的Wiener指数是G中所有顶点的距离之和。本文刻画了给定顶点数和悬挂点数的图类中,Wiener指数取到最小、次小、第三小的极图,并由此确定了关于悬挂点数的Wiener指数的下界。