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20 0 2年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 76 若实数a、b、x、y满足ax+by =3 ,ax2 +by2 =7,ax3+by3=1 6,ax4 +by4 =42求ax5+by5的值出自于郭要红、戴普庆编著的《中学数学研究》 ,安徽大学出版社 ,1 998年 1 1月P96第 1 7题解 因为ax3+by3=1 6所以 (ax3+by3) (x +y) =1 6(x+y)所以 (ax4 +by4 ) +xy(ax2 +by2 ) =1 6(x+y)即 42 +7xy=1 6(x +y) ①因为 ax2 +by2 =7所以 (ax2 +by2 ) (x +y) =7(x+y)所以 (ax3+by3) +xy(ax+by) =7(x +y)… 相似文献
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《数学通报》2000,(7):46-47
20 0 0年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 56 求 77 7 (n个 7,n≥ 3)的末四位数 .解 ∵ 74≡ 1 (mod1 0 0 )∴ 74 x ≡ 1 ((mod1 0 0 ) ,x∈ N又 7≡ - 1 (mod4) ,故 77≡ (- 1 ) 7≡- 1 (mod4) .因而 77 7 (n - 1个 7,n - 1≥ 2 )≡- 1 (mod4) .所以可设77 7 (n - 1个 7,n - 1≥ 2 ) =4x 3,x∈N∴ 77 7≡ 74 x 3≡ 73≡ 43(mod1 0 0 )于是可设 77 7 (n个 7,n≥ 3) =710 0 m 4 3,m∈ N (1 )而 74 ≡ 2 4 0 1 (mod1 0 0 0 0 )∴ 78≡ 480 1 (mod1 0 0 0 0 )716≡ 960 1 (mod1 0 0 0 0 )732 ≡ 92 0 1 (mod1… 相似文献
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20 0 4年4月号问题解答(解答由问题提供人给出)1 486 求函数f(x) =x( 1 -x)(x+ 1 ) (x+ 2 ) ( 2x + 1 ) ,x∈( 0 ,1 ]的最大值解 记f(x) =y ,令x=1 -t1 +t( 0 ≤t<1 ) ( 1 )代入f(x) ,可得y=t( 1 -t2 )9-t2 ( 2 )引入待定正常数α,得y=αt( 1 -t2 )α( 9-t2 ) ≤(α2 +t2 ) ( 1 -t2 )2α( 9-t2 )=α2 + ( 1 -α2 )t2 -t42α( 9-t2 )=- 12α( 9-t2 ) + 8( 9+α2 )9-t2 + 1 7+α22α≤- 12α·2 8( 9+α2 ) + 1 7+α22α=1 7+α2 - 42 ( 9+α2 )2α(定值) ( 2′)以上y取最大值的条件是:t=α9-t2 =8( 9+α2 )9-t2 (α>0 ,t∈[0 ,1 ) ) .解出… 相似文献
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《数学通报》2003,(11):47-48,F003
20 0 3年 1 0月号问题解答(解答由问题提供人给出 )145 6 如图 ,在⊙O中 ,两弦AC、BD垂直于P .过A、B、C、D分别作⊙O的切线 ,相交于E、F、G、H ,求证 :AEAH =PBPD =CFCG,或 BEBF =APPC =DHDG证明 分三步证 :Ⅰ )过H引FG的平行线与AC交于X ,则∠GCA =∠HXA又因∠GCA =∠HAC所以∠HXA=∠HAC 即得HA=HX同样地 ,过H引EF的平行线与BD交于Y ,则有HD =HY又因HA =HD 所以HX =HY ①设AC与HF交于P1 ,则有 HP1 P1 F =HXFC ②又设BD与HF交于P2 ,则有 HP2P2 F =HYFB ③又因在FB =FC ④结合… 相似文献
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20 0 2年 1 0月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 96 ⊙O是△ABC的内切圆 .D、E、F是BC、CA、AB上的切点 ,DD′、EE′、FF′都是⊙O的直径 .求证 :直线AD′、BE′、CF′共点 .(安徽省怀宁江镇中学 黄金福 2 461 42 )证明 设直线AD′、BE′、CF′交BC、CA、AB于A′、B′、C′.过D′作⊙O切线交AB、AC于M、N显然MN ∥BC △AMD′∽△ABA′,△AD′N ∽△AA′C . MD′BA′ =AD′AA′ =D′NA′C BA′A′C =MD′D′N①连结OM、ON .记⊙O半径… 相似文献
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《数学通报》2002,(10):47-48,F003
20 0 2年 9月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 91 已知实数a ,b ,c满足不等式|b-c|≥3|a|,|c-a|≥ 3|b| ,|a-b|≥ 3|c| ,求证 :a+b+c=0 .(南昌大学附中 宋庆 3 3 0 0 2 9)证明 因为a ,b,c∈R ,|b-c|≥ 3|a|,所以 (b-c) 2 ≥ 3a2 ,所以 3a2 -b2 -c2 +2bc≤ 0 ,同理得 3b2 -c2 -a2 +2ca≤ 0 ,3c2 -a2 -b2 +2ab≤ 0 ,以上三式相加 ,便得a2 +b2 +c2 +2bc+2ca+2ab≤ 0 ,所以 (a+b +c) 2 ≤ 0 ,所以a+b+c =0 .1 3 92 数列 {an}中 ,an =n3·Π99i=1(n2… 相似文献
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数学问题解答 总被引:1,自引:1,他引:0
20 0 4年 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 471 求方程组 x+y =ztz+t =xy的非负整数解 .解 因为方程组中x与y ,z与t可以互换 ,所以可以先求满足 0 ≤x≤y ,0 ≤z≤t的整数解组 (x,y ,z,t) .( 1 )若x、z中有一个为零 ,不妨设x=0 ,则由原方程组消去t得 :y+z2 =0所以y =z=0 ,t= 0 .即 ( 0 ,0 ,0 ,0 )是原方程组求的一组解 .( 2 )若x ,z都不是 0 ,但是有一个为 1 ,设x=1 ,则由原方程组消去y得 :t+z=zt - 1所以 (z- 1 ) (t- 1 ) =2 ,因为z,t为正整数且z≤t,所以z - 1 =1t- 1 =2 得z=2 ,t =3,y=5即 ( 1 ,5 ,2 ,3)是原方程组的一组解 ,同… 相似文献
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《数学通报》2004,(3):46-48
20 0 4年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 76 设锐角△ABC的外接圆、内切圆的半径分别为R ,r.求证垂心到三顶点的距离之和为 2 (R +r) .(山东单县二中 齐行超 2 7430 0 )证明 如图 ,设△ABC的垂心为H ,则 AHsinABH=ABsinAHB即AHsin ( π2 -A)=ABsin (π -C)因为 AHcosA=ABsinC=2R , 同理 BHcosB=2R ,CHcosC=2R ,所以 AH +BH +CH=2R (cosA +cosB +cosC)=2R ( 1 + 4sinA2 sin B2 sin C2 )=2 (R +R·rR)=2 (R +r)1 4 77 试证明 :具有公共焦点的椭圆和双曲线 ,若它们的离心率互为倒数时 ,则以它… 相似文献
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数学应用题是近年来高考改革的一个热点 ,也是学生感到十分棘手的一个问题 .数学应用题就在现实生活中 ,比如 ,“住房、医疗改革与结构工资问题”、“人员分流与创办经济实体问题”、“分期付款”与“购物方式”等问题 ,是人们常感兴趣的话题 .然而 ,这些问题与数学有十分密切的联系 ,你是否意识到呢 ?下面就这些问题选择几例 .1 结构工资问题例 1 某公司取消福利分房和公费医疗 ,实行年薪制工资结构改革 .该公司从 2 0 0 1年起 ,每人的工资由三个项目组成并按下表规定实施 :项 目金额 (元 /人 ,年 )性质与计算方法基础工资 10 0 0 0元 … 相似文献
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数学通报《数学问题解答》专栏经常提出一些颇有兴趣的数学问题,刊载一些独到的解题技巧不仅对中学师生帮助很大,对我们也有很大的参考价值.几十年来数学通报保留了这一特色栏目,越来越起到了对全国的初等数学教学促进和指导的作用.最近看到2006年第6期上《一个“数学问题”的简解》一文,为了把《数学问题解答》这个栏目办得更具特色,想提一个建议: 相似文献
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作为一名中学数学教师,一直把<数学通报>当作必读之书.对其中每一期的数学问题也总是尝试着去做一做,而后去和下一期的解答对照一下,做对了,欣欣然,没解答出来的,既惊叹于编题者的高明,也唏嘘于自己知识的欠缺,慢慢地从中学到了不少的知识. 相似文献
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20 0 2年 1 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 40 1 邮局发行一套四种不同面值的邮票各 1张(面值为正整数 ) ,如果每封信允许贴邮票张数不超过 3 ,存在正整数R ,使得用不超过三枚邮票 ,其和可以形成连续整数 1 ,2 ,3 ,… ,R ,找出这四种面值数 ,使得R值最大 ,并把结果推广 .(山东省青岛市四方区鞍山五路 2 7号楼二单元 70 2 王大鹏 2 6 6 0 0 0 )解 从四种邮票中选取不超过三张的取法 :共有 =C1 4 +C24 +C34=4+6 +4=1 4(种 )那么 R≤ 1 4.设四种邮票的面值分别是a ,b ,c ,d .(∈N) .且 a<b<c <d .所以 a =1 … 相似文献