单位圆内亚纯函数的充满圆

本文推广了Ahlfors不等式,给出了亚纯函数的充满圆的一个几何特征,从而证明了单位圆内亚纯函数的充满圆序列的存在性.此外还举例说明了这些结果就充满圆的指数而言是最好的．     

利用单位圆解三角函数问题

有些三角函数问题 ,若借助单位圆求解 ,往往使问题得到巧妙解决 .下面举例说明 .1　比较大小例 1　设θ为第二象限角 ,则必有(　　 )(A)tan θ2 >cotθ2 .(B)tan θ2 cos θ2 .(D)sin θ2 cot θ2 ,故选 (A) .图 1　例 1图2　求值例 2　设θ ,β∈ [0 ,2π) ,若sinθ +sinβ =14 ,c…     

单位圆在解题中的应用

我们知道,利用单位圆中的某些特定的有向线段,定义了三角函数线。这对于直观地表示任意角的三角函数值,描绘三角函数图象及研究三角函数的有关性质提供了极大的方便。此外,利用单位圆这一最基本、最简单的几何图形还可以帮助我们从另一个角度或更巧妙地解决某些数学问题。例如,利用单位圆实行数形     

单位圆在解题中的应用

构造单位圆来处理数学问题是一种常用解题方法．其关键是在解题中抓住问题的结构特征，认真分析，仔细观察，挖掘问题的隐含条件，以数定形，以图论性，从而得到美妙的数学思维和简捷的解题方法．使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化．例1a、b满足什么条件时，方程对一切m的值总有实数解？由①、②消去x得即问题转化为单位圆与直线至少有一个交点．由故对于一切m，直线③恒过一定点，若在单位圆内或边界上时，直线③和单位圆至少有一个交点．当时．例2求函数y—ZJ3xrt－I－SJ28th的最值．解由已知函数可得函数的定义域为【一2，14」，个…     

利用单位圆求解三角题

利用单位圆求解三角题２２４ｚ００江苏射阳县中学生朱胜强根据｜ｓｉｎα｜≤１，｜ｃｏｓα｜≤１的特征，我们常可利用单位回来求解某些三角题．例１已知０≤α＜β＜γ＜２π，ｃｏｓα＋ｃｏｓβ＋ｃｏｓγ＝０．ｓｉｎａ＋ｓｉｎβ＋ｓｉｎγ＝０，求β—ａ，γ－γ...     

单位圆在三角函数中的应用

恰当、合理地利用单位圆,可以迅速有效地解决某些三角函数问题。例1 已知α∈(0,π/2),求证: sinα<α相似文献   

借助于单位圆解三角函数题

<正>圆心在原点O,半径等于单位长度1的圆称为单位圆.借助于单位圆这一特殊的直观"形"解(证)某些三角函数问题往往能起到事半功倍的效果,举例说明.例1已知θ为锐角,试比较cosθ,sin(cosθ),cos(sinθ)的大小.简析借助于单位圆先确定θ、cosθ、sinθ的大小关系,再确定cosθ,sin(cosθ),cos(sinθ)的大小关系.     

单位圆内拟亚纯映射的充满圆

对于单位圆内的拟亚纯映射,研究了其充满圆的一个几何性质,从而证明了一个充满圆序列的存在性定理。     

利用单位圆证明三角不等式

在单位圆中,圆心角的弧度数与它所对弧的弧度数相等,圆心角的三角函数值可以用三角函数线来表示。利用单位圆的上述特点.证明某些既含角又含三角函数的三角不等式,往往可以使证明过程既简练又     

利用单位圆证明三角不等式

用解析法解决几何问题已有不少文章进行了探讨。为沟通数学不同部分的知识和方法,提高综合运用知识的能力,对于几何在解决代数、三角问题上的作用,也应当予以重视.本文拟就单位圆在证明三角不等式中的应用作一些讨论.     

单位圆中线性微分方程的解

本文研究了线性微分方程$f^{(k)}+A(z)f=0$ 和 $f^{(k)}+A(z)f=F(z)$解的性质,推广了原有的一些结果.     

单位圆上的有界单叶函数

<正> 1.引言设函数在单位圆|z|<1上是正则的,单叶的.它映照|z|<于|w|<1中.这种f_k(z)的全体形成一函数族 B_k,乃是 k 称的有界单叶函数族.对于 B_1中的函数 f_1(z),劳宝生讨论了|a|,|z_0|<1,|f_1(z_0)|和|f′(z_0)|四者之间的关系.利用关系式(?),他的许多结果可以直接推广到函数族B_k中来.但是关于f_k(z),还有些应该直接研讨的问题.例如当|a|,|z|取定值或|a|,     

单位圆与三角函数线的妙用

<正>单位圆与三角函数线具有直观、简捷、准确、方便的特点,对于解决三角函数中一些求值、求范围、比较大小及证明题可以化难为易、思路清晰,效果颇好,是一种重要的手段.一、确定角的范围例1若sinx>1/2,求x的取值范围.解如图1,作单位圆,并作直线y=1/2与单位圆交于A、B两点,连结OA、OB,当α终边落在图     

用伸缩变换构造单位圆解题

“伸缩变换”是高中数学的选修内容,通过适当的变换可以把研究有关椭圆的问题转化为研究单位圆中的有关问题,大大减少计算量．性质1 垂直于坐标轴的直线变换后仍然垂直于坐标轴,不垂直于坐标轴的直线的斜率变为原来的詈倍。     

单位圆上正交多项式及其导数

对单位圆上关于有限正Ｂｏｒｅｌ测度的正交多项式导数的渐近性质的研究在七十年代已有所结果和突破，如熟知的Ｓｚｅｇ理论等。然而对其微分性质的分析和讨论并不算多，即使如此，也只是限于考虑单位圆上正交多项式的某些特殊类型￣［１］。本文证明单位圆上正交多项式序列的导数仍然是单位圆上正交多项式序列，并给出它们与相关微分方程之间的一些关系。     

覆盖单位圆的序贯方法

本文应用数论方法解决一个实际中遇到的单位圆的覆盖问题。用单位圆上的均匀布点方法估计覆盖面积S的均值、方差及其分布函数,结果显示Beta分布可以较好的拟合S/π的分布。为了增大覆盖面积,推荐采用序贯方法安排随机圆,模拟结果显示序贯方法非常有效。本文还指出了序贯方法在加权单位圆的覆盖问题中效果也显著。     

单位圆在三角不等式中的应用

单位圆是数学中研究问题与解决问题的一个重要工具。通过单位圆所表示的三角函数线段能将比较抽象的三角函数量,表示成形象的有向线段,从而能将非几何的问题转化成几何问题来解决。本文拟就单位圆在三角不等式中的应用谈谈几点想法. 一、用单位圆解三角不等式某些三角不等式,利用单位圆来解,比较形象直观,并且可以加深学生对三角函数定义和性质的理解、     

单位圆帮你解三角问题

利用单位圆解三角问题 ,既形象又直观 ,简单易行 ,操作方便 ,本文介绍给同学们 .(注 :单位圆———半径为 1的圆 )图 1如图 1,∠MON =90° ,以O为圆心 ,1个单位长为半径作圆 ,交OM、ON于点A、B ,射线OP交⊙O于点C ,过点C作CD⊥ON于D ,过点B作BE⊥ON于B ,交OP于E点 ,过点A作AF⊥OM于A ,交OP于F点 .由AF∥ON得∠AFO =∠FON .设∠FON =∠AFO =α ,则有sinα =CDOC=CD1=CD ,cosα =ODOC=OD1=OD ,tanα =BEOB=BE1=BE ,cotα =AFOA=AF1=AF .对于任意锐角α ,由图 1知 :(1)∵　 0 相似文献   

构造单位圆求函数的最值

构造单位圆求函数的最值黄显甫（深圳大学附中５１８０６０）函数最值求法固然很多，但解法灵活、技巧性强．构造法是其中的一种很重要的数学方法，在高考和高中数学竞赛中屡有出现．但构造单位圆求函数的最值并不多见，如果我们在解题中抓住问题的结构特征，认真分析、仔...