一次践行课程标准的“问题——探究”历程

<正>《普通高中课程标准(2017年版)》(以下简称《课标》)在"实施建议"里强调,数学教师要努力提升数学专业素养.为了培养学生的数学学科核心素养,数学教师必须提升自身的"四基"水平、提升数学专业能力,自觉养成用数学的眼光发现和提出问题、用数学的思维分析和解决问题、用数学的语言表达和交流问题的习惯.本文分享笔者一次践行《课标》中发现和提出问题、用数学的思维分析和解决问题的"问题——探究"历程.     

培养“四种能力” 促核心素养落地——一次深港两地同课异构活动的启示

当前,核心素养已是我国教育领域的研究热点,《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出:“提升学生的数学素养,引导学生会用数学眼光观察世界,用数学思维思考世界,用数学语言表达世界.让学生通过学习后逐步形成正确的价值观念、必备品格和关键能力.[1]”     

课堂内外融合的初中“统计”教学实践活动

基于对《义务教育数学课程标准(2022年版)》的学习和理解,学校开发了“奥森中的统计学”走出教室的教学实践活动,让学生亲近大自然,呼吸着新鲜空气,经历数据的收集、整理、描述及分析的过程,在“玩中学”“学中玩”,增加学习数学的乐趣,并逐步学会用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界,用数学的语言表达世界.     

一道中考题的解法探究与思考

通过对2019年中考数学综合题探究,引导学生用数学的思维分析和解决问题,旨在启发学生跳出“就题论题”的困境,学会用数学语言表达和交流问题的习惯,以期切实提高学生数学核心素养.     

新教材数列部分研究性教学的几点建议

《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 ) .数学》的选修和必修课都增加了研究性内容 ,这是我国当前数学教和学的必需 ,教学大纲在列出了一些参考课题的同时又指出 :“提倡教师和学生自己提出问题”.笔者认为 ,这句话的正确含义应当是 :首先教师在教学中提出问题或引导、启发学生提出问题 ;其次要求学生独立思考 ,提出问题 .本文以新教材数列部分为例谈谈教师进行研究性教学的几点建议 .1　等差 (比 )数列的通项公式推导需要改进由于新教材中数学归纳法与数列的教学相分离 ,再用归纳法归纳得出等差 (比 )数列的通项公式显然不够恰当 .建议…     

问题引领 任务驱动 聚焦理性思维——以“两角和与差的正切”的教学为例

<正>1问题提出《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在“教学建议”中明确提出:“基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学本质,创设合适的教学情境、提出合适的数学问题,引发学生思考与交流,形成和发展数学学科核心素养”^[1].这就要求教师课堂教学应坚持以学生为中心,以问题为引领,以活动或情境为支撑,促进学生深度思考、聚焦数学本质,培育学生理性思维,提升数学学科核心素养.然而,笔者在参加教研活动时,     

在知识的应用过程中培养建模能力——以“反比例函数的应用(第2课时)”为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》在课程目标中指出：“数学课程要培养学生的核心素养,主要从三个方面着手,即让学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界.”义务教育阶段,应用意识是数学语言的表现形式之一,教师通过应用课的教学,引导学生感悟数学与现实世界之间的联系,经历用数学语言表达现实世界的过程,逐步养成数学建模的习惯,形成学科应用意识,提升综合实践能力.     

谈学生连贯叙述的意义与培养

国际知名数学教育家、新加坡南洋理工大学国立教育学院李秉彝先生在“新加坡数学50年”演讲中说：“有一件事,尽管一直在讲,但是似乎没有多少进度,那就是语言表达。学生会解决问题,但是要他们解释,他们会说‘还要解释吗？这是显而易见的’。他们在口头和书面表达上都有问题,请注意,这是一个重要的技巧,我们的学生如果不给他笔,或者要求他们通过电话解释如何解决某个问题,他们能做到吗？”在“新加坡的经验”中再次言及“中国学生的表达能力非常好,新加坡的学生就比较差。要求学生在黑板上解题,顺便解说一下,学生常说‘都写在那里了,还解说什么呢？’所以我们要加强我们学生的表达能力。”就数学表达,看出李秉彝先生主要有如下看法和感受：语言表达对学生的数学学习很重要,是技巧,是能力,是解决（数学）问题的需要;新加坡学生数学语言表达的现状不好,课程对数学表达的实践和进度不理想;中国学生的表达能力非常好,值得新加坡学生学习。当今,语言表达的重要性已被各教育名家、各国课程标准所认可,如我国《普通高中数学课程标准（实验）》的数学课程目标的具体要求为（具体目标3）：“提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取知识的能力。”新加坡“一直在讲”,应该在其课标中有相应要求。但是,说中国学生的表达能力非常好而新加坡比较差,这或许是因李先生接触的多为去新加坡留学的中国优秀学生,这种印象虽能给中国教育“长脸”,但是不是能让中国数学教育界,特别是一线教师“心安理得”却值得怀疑,个人是心存忐忑的。近期读杜威的《我们怎样思维》、维果茨基的《语言与思维》等,在“数学表达和交流”方面有些许“心动”,结合一直来的思考,选取“学生连贯叙述的意义与培养”话题作为“行动”,根本的出发点是对“数学表达”努力做一番反省、检查,以便修正、改善自己的教学观念与行为,当然,也希望得到专家和同行们的批评指正。     

培育学生多元多维的几何认识--NCTM几何课程标准简介与评价

NCTM于 2 0 0 0年 4月 1 2日在芝加哥的第 78次年会上 ,发布了备受关注的《学校数学的原则和标准》(ThePrinciplesandStandardsforSchoolMathematics ,简称NCTM《标准 2 0 0 0》)的最后版本 .我国《义务教育阶段国家数学课程标准》(简称《义务课标》)进入了大面积实验阶段 ,《高中数学课程标准》框架设想 (简称《高中课标》)也于 2 0 0 2年 3月 1 8日发表了征求意见稿 .鉴于颇受各方争议的“几何”课程标准的改革历来是一个难点 ,为此介绍NCTM《标准 2 0 0 0》中关于几何标准的整体要求 ,以期获得一些借鉴 ,同时也就相关问题提出了作…     

发展学生数学核心素养的定理教学实践研究——以“勾股定理的逆定理”为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称《课标(2022年版)》)的颁布,确立了以素养为导向的课程目标,集中体现数学课程的育人价值.同时《课标(2022年版)》明确指出了学生所应形成的面向未来社会和个人发展所需要的核心素养在数学学科中的内涵为:“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”和“会用数学的语言表达现实世界”,初中阶段具体表现为:     

交流 交锋 交融:促进三维生长 助推素养提升——以“线段、射线、直线”课堂教学为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称“课标”)提出数学核心素养的具体表现:会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界^[1].如何在数学课堂教学中进一步落实核心素养成为当下教育教学研究的重点.在素养为导向的课堂教学过程中,我们的目标不是使学生习得知识技能,而是以知识技能为载体,在基础知识基本技能的获得过程中,提升学生的数学素养,这个过程是一个“生长”的过程.这里的生长,包括教学内容的生长、数学活动的生长、育人价值的生长,只有教学内容、数学活动、育人价值同步和谐生长,才能促进核心素养的提升.本文结合“线段、射线、直线”的教学过程,来说明如何通过三维生长,让学生在交流中觉知、在交锋中表达、在交融中升华,提升学生的数学核心素养.     

解读新课标的基本理念之一——发展学生的数学应用意识

近年来 ,随着数学的应用越来越广泛 ,正在不断地渗透到社会生活的方方面面 ,各国的数学教育界也无一例外地把数学应用提到一个非常高的程度 .中华人民共和国教育部制订的《普通高中数学课程标准 (实验 )》(人民教育出版社 ,2 0 0 3年 ,以下简称《标准》)中也将“发展学生的数学应用意识”作为新课程的基本理念这一 .但由于“数学应用意识”是属于意识的范畴 ,它是处于“隐性”状态的 ,由此 ,完全有必要对新课程基本理念之一的“发展学生的数学应用意识”作进一步深入的理解 ,以期和读者一起进行探讨 .提及数学应用意识 ,就必须要提及数学应…     

对“如何寻找《线性规划问题》的整点最优解”一文具体操作中的补充和完善

贵刊 2 0 0 0年第 3期刊登了山西省代县中学校安培录同志的“如何寻找《线性规划问题》的整点最优解”一文 (以下简称———原文 ) ,对线性规划问题中整点最优解提出了三种解法 .但在具体操作中 ,有些地方可以加以补充和完善 .这三种方法都要作出可行域 ,然后 ,在寻找最优解过程中 ,要打网格 ,所以 ,宜提倡用数学中的坐标纸来作图 .在“原文”例 1解法一中写道 :“将直线ｌ1 向下平移至ｌ2 的位置时 ,直线ｌ2 最先经过可行域上的整点Ｂ( 0 ,1 2 )和Ｃ( 3,8)且使ｚ= 2 0 0ｘ 1 5 0ｙ取得最大值” ,现将具体操作方法说明如下 .图 1在例 1中 …     

统计问题的分类研究

统计以其来源生活、贴近实际、内容丰富、实用性强成为中考命题的热点 .本文就近年来各省市中考中的统计试题进行分类研究 ,以飨读者 .一、对定义的考查(2 0 0 0年四川 )为了了解某市初三毕业生升学考试数学成绩的状况 ,从参考学生中抽查了 1 0 0 0名学生的数学成绩进行统计分析 .在这个问题中 ,下面说法正确的是 (　　 ) .(Ａ)总体是指该市参加数学升学考试的全体学生 .(Ｂ)个体是指 1 0 0 0名学生中的每一名学生 .(Ｃ)样本容量是指这 1 0 0 0名学生 .(Ｄ)样本是指这 1 0 0 0名学生的数学升学考试成绩 .分析与解　这是一道《大纲》要求“了…     

几何教育功能的哲学思考

《数学通报》2 0 0 0年 1 1期刊登了“中国数学会中小学数学教育改革研讨会记录”[1 ] ,读后令人鼓舞 .许多数学家、数学教育家在关心我国的中学数学课程改革 ,对《义务教育阶段国家数学课程标准 (征求意见稿 )》[2 ] 进行了广泛地讨论 ,对几何的教育功能等问题提出了许多观点 ,本文结合多年的教学实践与研究 ,对几何的教育功能提出一些思考 ,供大家参考 .1　几何教育功能的历史背景《欧氏几何》是一本名著 ,作者写这本书的目的是什么 ?加拿大多伦多大学考克斯特教授与美国路脱格大学格里查博士在 [3]上指出 :“从历史上讲 ,应该记住欧几里…     

注意数学解题过程中的等价转换

为增强学生的代数推理能力 ,在高考数学复习教学中我选用了《中学数学教学参考》2 0 0 2年1、2合刊《全国各地高考模拟试题集锦》第 5 9页 1 3题作为测试题 ,考查学生灵活运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力 .这道模拟试题融函数、方程、不等式于一体 ,体现了知识的交汇 ,属考查能力的优秀命题 ,但学生在对题 ( 2 )的求解过程中出现了“怪圈” .1　数学问题已知二次函数f(x) =ax2 +bx + 1 (b是实数 ,a是正数 ) ,设方程f(x) =x的两个实根为x1 、x2 .( 1 )如果x1 <2 - 1 ;( 2 )如果｜x1 ｜…     

高中数学应用问题分类例析

<正>《普通高中数学课程标准》(2017年版)在课程性质中指出:"数学是研究数量关系和空间形式的一门科学."同时要求在高中阶段培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大数学核心素养.其中,"数学建模是对现实问题进行抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养."数学建模的基本过程是:     

着力数学问题设计,提升学生核心素养

一、写在前面 《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”著名数学家哈尔莫斯说:“问题是数学的心脏。”这说明了问题的重要性优于解题思想,有好的问题才会有好的解题思想,才能培养出学生良好的数学思维.在教学实践中,笔者设计了游戏推理型问题、发展延伸型问题、合作探究型问题、策略开放型问题、内蕴矛盾型问题等,大大激发了学生的学习兴趣,有效地提升学生的核心素养。     

“三会、四能”:数学解题教学的根本诉求北大核心

高中数学课程标准指出:高中数学教学活动的关健是启发学生学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界(三会),在教学活动中教师应结合相应的教学内容,落实基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(四基),培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力(四能).解题教学作为数学教学的重要组成部分,理应在帮助学生“掌握四基”特别是“提高四能”、“学会三用”上下功夫,让“三会、四能”成为数学解题教学的根本诉求,使学生真正成为“学过数学”的人.     

一种全新的作业形式--课题作业

1　问题的提出全日制普通高级中学《数学教学大纲》(试验修订版 )强调“培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目的和一个基本原则”,而“研究性课题为创新意识和实践能力的培养提供了一个机会 ,要在教学中加以实施”[1] .因此 ,作为“研究性课题”教学延伸的“课题作业”理应引起广大教育工作者的关注 .但笔者 2 0 0 1年 5月对南京市 2 0所中学的调查情况显示 ,很多教师对高一数学教材中的“研究性课题”及“课题作业”在认识上还存在许多偏见与误区 ,仅有 5所学校曾经布置过“课题作业”并开展过专题研究 .美国早在 2 0世…