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题 2 1　某航运部门欲造一种水上浮筒 (由薄铜板焊接而成 ) ,其结构是由底面半径均相同的一个正圆锥体 ,一个正圆柱体和另一个正圆锥体上中下依次对接组合而成 ,如图所示 .现设定浮筒的内部容积为常数Ｖ ,其圆锥部分和圆柱部分的底面半径为Ｒ ,上下两个正圆锥的高度分别为ｈ1 和ｈ2 ,中间的正圆柱体的高度为Ｈ .试确定ｈ1 Ｒ ,ＨＲ ,ｈ2Ｒ 的值 ,使得浮筒的材料为最省 ,即整个组合体 (浮筒 )的表面积Ｓ为最小 (Ｓ是上下两个正圆锥的侧面积和正圆柱的侧面积之和 ) .解　由题意得 :Ｖ =π·Ｒ2 ·(Ｈ ｈ1 3 ｈ23 ) ,Ｓ =πＲ·( 2Ｈ Ｒ2 …     

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题 8　现在农田灌溉普遍使用喷灌设备 ,一套设备由一台口径为 0 .1米的抽水机和数节型号一样的输水软管组成 ,当用ｎ (ｎ∈Ｎ ,ｎ≤ 10 )节串连对接在抽水机出水口处的输水软管输水时 ,抽水机的出水速度ｖ(米 /秒 )是ｎ的一次函数 ,当ｎ =1时 ,ｖ =6,当ｎ= 3时 ,ｖ =5 .若将要浇的某块地划分为 10等份 ,每份所需水量相同 ,10份地由远到近依次需用 10 ,9,… ,2 ,1节串连的软管输水 ,记用ｎ节串连的软管输水所用的时间为ｔ(秒 ) .经测量知 :ｎ =1时 ,ｔ =60 0秒 .1)将ｔ表示为ｎ的函数 .2 )浇好此块地所用的总水量为多少立方米 ?解　 1)设ｖ =…     

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编者按:本刊公布举办“应用题设计竞赛”的通知之后,得到了读者的大力支持.从本期开始,本刊将对入选的应用题进行连载.为了公平、公正地做好评奖工作,欢迎读者对参赛题目进行评议,有独到见解的评议文章本刊将登载.欢迎读者继续踊跃参加应用题设计竞赛工作和评议工作.题1图　　题1　医院在给患者输液时,常将输液瓶竖直倒挂在输液架上,如右图,输液开始时(ｔ=0),瓶内药液为一个圆柱与一个圆台的组合体,圆柱的高为9ｃｍ,底面圆的直径为8ｃｍ,圆台的高为3ｃｍ,母线与底面成45°角.输液开始后滴管内匀速滴下球状药液,若球的半径Ｒ=310ｍｍ,要使瓶…     

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题 30　资料表明 ,1996年我国荒漠化土地占国土面积 96 0万平方公里的 17.6 % ,近 2 0年我国荒漠化土地平均每年以 2 4 6 0平方公里的速度扩展 .若这 2 0年间每年我国治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地面积的 1% ,试问 :2 0年前我国荒漠化土地面积有多少平方公里 ?(ｌｇ0 .99=1.9956 ,ｌｇ0 .816 6 =1.912 )解　设 2 0年前我国荒漠化土地面积为ａ1平方公里 ,则逐年荒漠化土地构成数列 {ａｎ} ,1996年荒漠化土地面积为ａ2 1=96 0× 10 4 × 17.6 % =16 8.96× 10 4 平方公里 .依题意 :ａｎ=ａｎ - 1(1- 1% ) 2 4 6 0 ,即ａｎ=0 .99·…     

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题 35　某村有荒山若干亩 ,经改造飞播种草养植大白山羊 .第一年生草量 10万ｋｇ ,如果年新生草量不超过 4 2 0万ｋｇ ,那么每年新生草量将以 2 0 0 %的增长率递增 (旧草自然枯竭、落种 ) ,若超过此量 ,草地有荒废的危险 .每只大白山羊平均年食草量为5 0 0ｋｇ ,该村从第二年起年养殖大白山羊量保持在2 0 0只 .(1)写出年新生草量 ｙ与年份ｎ的函数关系 ;(2 )第几年后应将养殖的大白山羊总数增加到最大数量 ?最大数量为多少只 ?解　 (1) 2 0 0只大白山羊每年吃掉 2 0 0× 5 0 0×110 0 0 0 =10万 (ｋｇ)新草 .第一年新生草量 10万ｋｇ ,第二…     

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题 11　将一个用细铁丝制成的正四面体浸入肥皂水中 ,使铁丝上布满肥皂水的薄膜 ,取出后发现正四面体铁丝上的薄膜的面积是正四面体的中心及六条棱组成的三角形的面积和 .试证明 :正四面体铁图 1　题 11图丝上的薄膜面积最小 .解　建立如下立体几何模型 :正四面体内一点与各棱所构成的三角形的面积和最小当且仅当该点为正四面体的中心 .如图 1,正四面体ＡＢＣＤ内一点Ｐ在三组对棱上的垂足分别是Ｐ1 ,Ｐ2 ,Ｐ3 ,Ｐ4,Ｐ5 ,Ｐ6 .ＡＢ ,ＣＤ ,ＢＣ ,ＡＤ ,ＢＤ ,ＡＣ的中点分别为Ｑ1 ,Ｑ2 ,Ｑ3,Ｑ4,Ｑ5 ,Ｑ6 .易知 ,Ｑ1 Ｑ2 ,Ｑ3Ｑ4,Ｑ5 Ｑ6 分…     

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题 1 4　在一条直线流水线ｌ上 ,有ｎ个机器人从左到右依次在Ａ1,Ａ2 ,Ａ3,… ,Ａｎ这ｎ个位置上工作 ,现要在ｌ上设置一个零件供应站 ,为使ｎ个机器人与它的距离之和最小 ,那么供应站应设在什么位置 ?解　以直线ｌ为数轴 ,Ａ1,Ａ2 ,… ,Ａｎ 及零件供应站的坐标分别为ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ,ｘ ,则ｘ1<ｘ2 <… <ｘｎ,ｎ个机器人与零件供应站的距离之和为ｆ(ｘ) =|ｘ -ｘ1| |ｘ -ｘ2 | … |ｘ-ｘｎ| .为求出 ｆ(ｘ)的最小值 ,我们先解决ｇ(ｘ)=|ｘ -ａ| |ｘ -ｂ| (ａ <ｂ)的最小值 .ｇ(ｘ) =|ｘ -ａ| |ｘ -ｂ|≥ | (ｘ -ａ) -(ｘ -ｂ) …     

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题27 邻居老张购买一套没有装修的门面框架房,面积x平方米,购价1000元／米^2,办理产权以及杂费1万元,装修费按8000√x元计算,问：1)一共要多少元钱?     

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题 3 3　如图 1 ,设甲楼座落在正南正北方向 ,楼高ＡＢ =1 6ｍ ,又要在甲楼的后面盖一座乙楼ＣＤ .已知冬天太阳最低时的高度为3 2° ,问 :1 )若两楼相距ＢＤ =2 0ｍ ,则甲楼的影子落在乙楼上有多高 ?2 )如果甲楼的影子不会落在乙楼上 ,那么两楼之间的距离ＢＤ至少是多少米 ?图 1　题 33图解　 1 )如图 1所示 ,过点Ｅ作ＥＦ⊥ＡＢ ,垂足为Ｆ .在△ＡＥＦ中 ,∠ＡＥＦ =3 2°,∠ＡＦＥ =90° ,ＥＦ=ＢＤ =2 0ｍ ,所以ＡＦ =2 0ｔｇ3 2°≈1 2 .5(米 ) ,ＥＤ =1 6- 1 2 .5=3 .5(米 ) .即甲楼的影子落在乙楼上有 3 .5米高 .2 )在Ｒｔ△ＡＢＤ中…     

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题 45　京珠高速公路驻漯段由郑州铁路局第四工程局承建 ,工程总投资 2 5亿元人民币 .其中88%由政府拨款 ,不足部分由承建单位向建设银行贷款 .年利率为 5 % (按复利计算 ) .该资金采用“收费还贷”方式偿还 (即公路竣工后 ,对过往车辆收费还贷 ) .已知承建单位 2 0 0 1年初向省建设银行贷款所有不足资金 ,公路于 2 0 0 2年初竣工通车 .经科学预测 ,公路建成后 ,每天车流量为 4千辆 ,各种车辆平均收费为 30元 ,每年 (按 36 5天计算 )所收费款都在年终时全部偿还银行贷款 .问通车满几年时 ,所收费款能偿还银行贷款和利息 .(参考数据 :ｌｇ1.5…     

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题 1 7　某市一次征兵体检中 ,要查清众多应征者中是否有携带某种传染病毒者 ,查明需通过一项成本贵、耗时的血液化验 .据医学统计知 ,带有该病毒的人所占比例很小 .因而采取一种叫“群试”的方法 :把从每位应征者身上抽取的血液分成两部分 ,一份保存备用 ,另一份分组混合在一起 ;混合的每组化验一次 ,若化验结果合格 ,则整个组的应征者合格 ;若化验结果不合格 ,说明这组人中有带病毒者 ,进而再用备用血逐个查明 .若该市今有1 0 0 0 0名应征者 ,假设带病毒者占千分之二点五 ,每化验一次花费 30元 .问 :平均分成多少组时 ,群试较逐个化验至少…     

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题 3 9　Ａ中学总共还有 2 1名教师学历没有达到本科及以上学历 ,Ａ中学准备拿出专款将这 2 1名教师全部派送到Ｂ师大脱产培训学习 .经Ａ ,Ｂ双方商定 ,不受原学历限制 ,可任读本科或研究生 ,学习时间均为两年 .下表是Ｂ师大每人每年的培训费收费标准 :类别收费人数 1至 5名每人每年人数 6至 10名每人每年人数 11至 15名每人每年人数 16名及以上每人每年本科 1.4万元 1.1万元 0 .8万元 0 .7万元研究生 2万元 1.7万元 1.3万元 1万元　　问 :若至少需要有 3名读研究生 ,Ａ中学如何派送所用的培训费最少 ?解　设 2 1名中选ｎ人读本科 ,则读研人…     

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题25 在无水垢的新铝锅内装入定量的冷水,置于燃气灶上分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾(因火焰大小不宜测量,利用燃气灶上的旋钮刻度代指,从点火线至最大线共有四格,分别取旋钮正指5,4,3,2刻度时测量,火焰大小与刻度大小成正比),并记录下每次所需时间和耗气量(为减小误差,每次加热至沸腾后都用水将锅冷却至室温),现得到旋钮所指刻度、起止时间和耗气量三者之问的关系数据如表1．     

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题 42　从 1 980年 1月起计 ,用ａｎ 记某厂第ｎ月的月产值 (ａ1记 1 980年 1月的产值 ,… ,ａ13记 1 981年 1月的产值 ,… ) ,Ｓｎ 记该厂从 1 980年 1月至第ｎ月的总产值 ,即Ｓｎ=ａ1 ａ2 … ａｎ.据该厂产值的统计表发现Ｓｎ 与ａｎ 满足线性关系 :Ｓｎ=ｋａｎ ｈ(ｋ ,ｈ都是常数 ,ｋ >0且ｋ≠ 1 ,ｈ≠ 0 ) .1 )证明 :从 1 980年 2月起 ,任意一个月的产值比它上一个月的产值增长 (减少 )的百分率是一个定值 ;2 )若从 1 980年 1月起每月的产值递增 ,试确定ｋ ,ｈ应满足的条件 ;3 )若ｋ =2 1 ,求产值的月平均增长率及年平均增长率 (精确…     

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题 5 6　 中州大学为推进后勤社会化改革 ,与桃园新区商定 :由该区向建行贷款50 0万元在桃园新区为学校建一栋可容纳一千人的学生公寓 ,工程于 2 0 0 2年初动工 ,年底竣工并交付使用 ,公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款 ,(年利率 5%,按复利计算 ) ,公寓所收费用除去物业管理费和水电费1 8万元 ,其余部分全部在年底偿还建行贷款 .(Ⅰ )若公寓收费标准定为每生每年 80 0元 ,问到哪一年可偿还建行全部贷款 .(Ⅱ )若公寓管理处要在 2 0 1 0年底把建行贷款全部还清 ,则每生每年的最低收费标准为多少元 (精确到百元 ) .(参考数据ｌｇ1 .73 4 3 =…     

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题 1 　某医药研究所开发一种新药 ,如果成年人按规定的剂量服用 ,据监测 :服药后每毫升血液中的含药量 y(毫克 )与时间t(小时 )之间近似满足如图所示的曲线(Ⅰ )写出服药后y与t之间的函数关系式 y =f(t)(Ⅱ )据进一步测定 :每毫升血液中含药量不少于 0 .2 5毫克时 ,治疗疾病有效 .　　 1)求服药一次治疗疾病有效的时间 ?2 )当t =5时 ,第二次服药 ,问t∈ [5 ,5 116 ]时 ,药效是否连续 ?解　 (Ⅰ )当 0≤t≤ 1时 ,y =4t.当t≥ 1时 ,y =(12 ) t-a,此时 ,M (1,4 )在曲线上 ,∴ 4 =(12 ) 1-a,∴a =3,这时 ,y =(12 ) t- 3.∴y =f(t) =4t (0≤t≤…     

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题 70　 在某军事演习中 ,舰艇Ａ以每小时30海里速度向正北方向航行 ,发现在该舰艇正东方向 4 0海里的上空 10千米Ｃ处有一敌机 ,测得其速度为 2 4 0千米 /小时 ,方向是北偏西 6 0°,飞行轨道是与海平面平行的直线 .1)问敌机与舰艇间的最短距离为多少 ?2 )舰艇发现敌机后 ,立即向其发射炮弹 ,30秒后击中目标 ,问炮弹发射的速度、方位角、仰角各是多少 ?(空气阻力及舰艇速度对发射炮弹的影响均忽略不计 .取 1海里 =1.8ｋｍ ,结果精确到 0 .1)图 1　题 70图解　如图 1,平面α表示海平面 ,飞行轨道直线ｌ在α内的射影为ｌ′ ,Ｋ为ｌ′与舰艇Ａ…     

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题 1 　某车间有 10台同类型的机床 ,每台机床配备的电动机功率为 10千瓦 ,已知每台机床工作时 ,平均每小时实际开动 12分钟 ,且开动与否是相互独立的 .1)现因当地电力供应紧张 ,供电部门只提供 5 0千瓦的电力 ,这 10台机床能够正常工作的概率为多大 ?2 )在 1)的条件下 ,一个工作班的 8小时内 ,不能正常工作的时间约是多少 ?解　 1)设 10台机床中实际开动的机床数为随机变量 ξ,由于车床类型相同 ,且机床的开动与否相互独立 ,因此 ξ～B(10 ,p) .其中 p是每台机床开动的概率 ,由题意 p =126 0 =0 .2 ,所以P(ξ =k) =Ck10 ×0 .2 k× 0 .81…     

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题 6 3　 某小区要建一座八边形的休闲小区 ,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ＡＢＣＤ和ＥＦＧＨ构成的面积为2 0 0平方米的十字形地域 .计划在正方形ＭＮＰＱ上建一座花坛 ,造价为每平方米4 2 0 0元 ;在四个相同的矩形上 (图中阴影部分 )铺花岗石地坪 ,造价为每平方米 2 1 0元 ;再在四个空角上铺草坪 ,造价为每平方米80元 .1 )设总造价为Ｓ元 ,ＡＤ长为ｘ米 ,试建立Ｓ关于ｘ的函数关系式 ;2 )当ｘ为何值时Ｓ最小 ;并求出这个最小值 .图 1　题 6 3图解　 1 )设ＤＱ =ｙ米 ,ＡＤ =ｘ米 ,则ｘ2 + 4ｘｙ =2 0 0 ,∴ ｙ =2 0 0 -ｘ24ｘ …