一个代数不等式的再研究

文 [1]发表了宋庆老师新发现的一个代数不等式及其证明 .笔者发现此代数不等式的背后蕴含着更一般的结论 .同样可利用幂函数的单调性来证明下面的定理成立 .定理 1　若ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ .则ｘｍ(ｘｎ- ｙｎ) ｙｍ(ｙｎ-ｚｎ) ｚｍ(ｚｎ-ｘｎ)≥ 0(1)其中ｍ·ｎ≥ 0 ;当ｍ·ｎ≤ 0时 ,不等式 (1)反向 .等号当且仅当ｘ =ｙ =ｚ或ｍ =0或ｎ =0时成立 .证　设ｘ≥ｙ >0 ,ｘ≥ｚ >0 .当ｍ·ｎ≥ 0时1)若ｍ≥ 0且ｎ≥ 0 ,则ｘｍ≥ｚｍ>0 ,ｘｎ≥ｙｎ>0 ,即ｘｎ- ｙｎ≥ 0 ,故ｘｍ(ｘｎ- ｙｎ)≥ｚｍ(ｘｎ- ｙｎ) ;2 )若ｍ≤ 0且ｎ≤ 0 ,则 0 <ｘ…     

对两个新命题的思考

文 [1]发表了罗南星老师关于一个代数不等式的一般结论及证明 ,文 [2 ]发表了高峰老师关于三角形内接正三角形的个数问题的一般结论及证明 .笔者对两位老师的工作表示敬意 .但两文的证明亟待改进 ,笔者在此给出更为简明的证法 ,与广大读者及二位老师共享 .定理 1　若ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ ,则ｘｍ(ｘｎ-ｙｎ) ｙｍ(ｙｎ-ｚｎ) ｚｍ(ｚｎ-ｘｎ)≥ 0 ( 1)其中ｍ·ｎ≥ 0 ;当ｍ·ｎ≤ 0时 ,不等式 ( 1)反向 .等号当且仅当ｘ =ｙ =ｚ或ｍ =0或ｎ =0时成立 .本定理利用著名的排序不等式即刻可证 ,证法如下 :证　由函数ｘａ(ｘ∈Ｒ )的单调性 ,取两…     

n元一次不定方程解法新论

文 [1 ]、[2 ]、[3 ]、[4]都研究了ｎ元一次不定方程的通解问题 ,受 [1 ]、[2 ]、[3 ]、[4]的启发 ,笔者提出更为简捷有效的解法 .ｎ元一次不定方程ａ1ｘ1+ａ2 ｘ2 +…… +ａｎｘｎ=Ａ ,其中ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ,Ａ都是整数 ,当 (ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ)｜Ａ时 ,ａ1ｘ1+ａ2 ｘ2 +…… +ａｎｘｎ=Ａ必有整数解 .在有整数解的前提下 ,不妨设 (ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ) =1 (下同 ) .1　二元一次不定方程二元一次不定方程ａｘ+ｂｙ=ｃ(ａ ,ｂ,ｃ∈Ｚ ,(ａ,ｂ) =1下同 )的所有整数解为ｘ=ｘ0 +ｂｔｙ=ｙ0 -ａｔ(ｔ∈Ｚ)其中ｘ0 ,ｙ0 是ａｘ+ｂｙ =ｃ的一个特…     

一个不等式的发现

文 [1]给出了下面的一道竞赛题的几种优美的证法 .题　 (第 2 6届独联体数学奥林匹克竞赛试题 )证明 :对任意实数ａ >1,ｂ >1,有不等式 ａ2ｂ - 1 ｂ2ａ - 1≥ 8.其中一种证法是 :设ａ - 1=ｘ ,ｂ - 1=ｙ ,则ｘ >0 ,ｙ >0 ,原不等式等价于(ｘ 1) 2ｙ (ｙ 1) 2ｘ ≥ 8.运用柯西不等式 ,得(ｘ 1) 2ｙ (ｙ 1) 2ｘ=(ｘ 1) 2ｙ (ｙ 1) 2ｘ (ｙｘ ｙ ｘｘ ｙ)≥(ｘ ｙ 2 ) 2ｘ ｙ =(ｘ ｙ) 2 4(ｘ ｙ) 4ｘ ｙ=(ｘ ｙ) 4ｘ ｙ 4≥ 8.证明简洁而易懂 .原文还给出了一个推广 ,即设ａｉ>0 (ｉ=1,2 ,… ,ｎ) ,则(ａ1 1) 2ａ2 (ａ…     

世界各地数学奥林匹克试题摘编

1　 (西班牙 )解方程组ｘ|ｘ| ｙ|ｙ|=1,[ｘ] [ｙ] =1.解　 1)当ｘ≥ 0且ｙ≥ 0时 ,有ｘ2 ｙ2= 1.∴ 0≤ｘ ,ｙ≤ 1.若ｘ <1且 ｙ <1,则 [ｘ] [ｙ] =0 ,矛盾 .故ｘ =1或ｙ =1,从而方程组有解ｘ =1,ｙ =0 ,或 ｘ =0 ,ｙ =1.2 )当ｘ≥ 0且ｙ <0时 ,有ｘ2 -ｙ2 =1.∵ [ｘ]≤ｘ ,[ｙ]≤ｙ ,∴ｘ ｙ≥ [ｘ] [ｙ] =1.∴ｘ -ｙ >ｘ ｙ≥ 1.∴ｘ2 -ｙ2 =(ｘ -ｙ)·(ｘ ｙ) >1,矛盾 .同理 ,当ｘ <0且 ｙ≥ 0时可导出矛盾 .综上知方程组的解为ｘ =0 ,ｙ =1,　 ｘ =1,ｙ =0 .2　 (西班牙 )求所有自然数ｎ ,使得ｎ(ｎ 1) (ｎ 2 ) (ｎ 3 )的素因…     

正n边形所有对角线与边长的2p次方幂和

关于半径为Ｒ的圆内接正ｎ边形所有对角线和边长的 2 ｐ ( ｐ∈Ｎ)次方幂的和 ,文[1 ]研讨了 ｐ <ｎ且ｎ为大于 3的偶数时的情形 ,文 [2 ]进一步得到 ｐ <ｎ时的情形 ,但当 ｐ≥ｎ时的情形 ,没有解决 ,本文给出 ｐ∈Ｎ时的情形 .引理　设ｄ表示半径为Ｒ的圆内接正ｎ边形Ａ1Ａ2 Ａ3 …Ａｎ 的任意一个顶点到其余各顶点距离的 2 ｐ ( ｐ∈Ｎ)次方幂的和 ,则ｄ =ｎＲ2 ｐ ∑[ｐｎ]ｔ=- [ｐｎ]( - 1 ) ｔｎＣｐ -ｔｎ2 ｐ .证　∵顶点Ａｎ 按逆时针方向到顶点Ａｋ(ｋ =1 ,2 ,3,… ,ｎ - 1 )的弧ＡｎＡｋ所对的圆周角为ｋπｎ,由正弦定理 ,得Ａｎ…     

关于抛物线的一个命题的再推广

文 [2 ]推广了文 [1]的命题 ,本文进一步推广文[2 ]的命题 .定理 1　常态二次曲线Φ :Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 Ｄｘ Ｅｙ Ｆ =0上有一定点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )和异于点Ｐ的两动点Ｑ ,Ｒ ,则ｋＰＱ·ｋＰＲ=λ(≠ ＡＣ)为定值的充要条件是动直线ＱＲ恒过定点Ｍ (ｘ0 Φ1λＣ -Ａ,ｙ0- Φ2λＣ -Ａ) ;ｋＰＱ·ｋＰＲ =λ =ＡＣ 的充要条件是ｋＱＲ =- λΦ2Φ1(其中Φ1=2Ａｘ0 Ｂｙ0 Ｄ ,Φ2 =Ｂｘ0 2Ｃｙ0 Ｅ) .证　作平移 :ｘ′ =ｘ -ｘ0 ,ｙ′ =ｙ - ｙ0 ,代入Φ(ｘ ,ｙ) =0得Ａｘ′2 Ｂｘ′ｙ′ Ｃｙ′2 Φ1ｘ′ Φ2 ｙ′ =0 (1)设Ｑ…     

综合题新编选登

题 1 1　已知复数 -4 ,4,ｚ0 分别对应复平面内的点Ａ ,Ｂ ,Ｃ ,ｚ0 不在实轴上 ,|ｚ0 |=8.1 )求△ＡＢＣ的外接圆圆心Ｍ的轨迹Ｃ ;2 )若Ｎ是圆 (ｘ -4 ) 2 ( ｙ -ｂ) 2 =4上的动点 ,求 |ＭＮ|ｍｉｎ=ｆ(ｂ)的最大值 ;3 )若二次方程 2ｘ2 ( 2ｍ 4 )ｘ ｍ2 4=0有实根 ,且抛物线 ( ｙ-ｎ) 2 =92 (ｘ ｍ)与轨迹Ｃ有两个不同的交点 ,求实数ｎ的取值范围 .解　 1 )设ｚ0 =ｘ0 ｙ0 ｉ (ｘ0 ,ｙ0 ∈Ｒ) ,则ＡＣ的中点坐标为 ( ｘ0 -42 ,ｙ02 ) ,∴ＡＣ边的中垂线方程为ｙ-ｙ02 =-ｘ0 4ｙ0(ｘ -ｘ0 -42 ) ( 1 )又ＡＢ边的中垂线方程为ｘ =0 …     

Pointwise Estimate for Baskakov Operators

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｆｏｒｔｈｅｗｅｌｌ ｋｎｏｗｎＢｅｒｎｓｔｅｉｎｐｏｌｙｎｏｍｉａｌＢｎ(ｆ;ｘ) = ｎｋ=0ｆ ｋｎ ｐｎ,ｋ(ｘ) ,　ｐｎ ,ｋ(ｘ) =ｎｋ ｘｋ( 1 -ｘ) ｎ-ｋ,ＢｅｒｅｎｓａｎｄＬｏｒｅｎｔｚ[1]ｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｆｏｒｆ∈Ｃ[0 ,1 ] ,0 <α<2 ,ｏｎｅｈａｓ｜ (Ｂｎｆ-ｆ) (ｘ) ｜=Ｏ ｘ( 1 -ｘ)ｎα/ 2 ω2 (ｆ;ｔ) =Ｏ(ｔα) . ( 1 .1 )Ｏｎｔｈｅｏｔｈｅｒｈａｎｄ ,ＤｉｔｚｉａｎａｎｄＴｏｔｉｋ[2 ]ｏｂｔａｉｎｅｄｔｈａｔｆｏｒｆ∈Ｃ[0 ,1 ] ,0 <α<2 ,ｏｎｅｈａｓ｜ (Ｂｎｆ -ｆ)…     

对《W. Janous 猜测的推广》的质疑

Ｗ .Ｊａｎｏｕｓ猜测 :设ｘ ,ｙ,ｚ>0 ,则ｙ2 -ｘ2ｚ +ｘ +ｚ2 -ｙ2ｘ +ｙ +ｘ2 -ｚ2ｙ +ｚ >0 ( )文 [1 ]用排序不等式给出猜测的一个证明 ,并对项数推广得到设ｘ1 >0 (ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,记Ｓ =ｘ1 +ｘ2 +… +ｘｎ,则ｘ22 -ｘ21 Ｓ-ｘ2 +ｘ23-ｘ22Ｓ-ｘ3+… +ｘ21 -ｘ2 ｎＳ-ｘ1 ≥ 0这个推广的证明是错误的 .Ｗ .Ｊａｎｏｕｓ猜测隐含条件 :左边关于ｘ ,ｙ ,ｚ对称 (这需要验证 ) ,而上述推广不具有对称性 ,不能设ｘ1 ≥ｘ2 ≥…≥ｘｎ>0 .例如 :当ｎ=4时 ,ｘ1 =1 ,ｘ2 =2 ,ｘ3=3 ,ｘ4= 4与ｘ1 =3 ,ｘ2 =1 ,ｘ3=2 ,ｘ4=4所对应的结果是…     

Some of Commutators on Spaces of Homogeneous Type

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｌｅｔａｂｅａｍｅａｓｕｒａｂｌｅｆｕｎｃｔｉｏｎ ,ｂｅａ φ∈Ｓ(Ｒ)ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ ,ａｎｄ 0 <ｒ <∞ .Ｄｅｆｉｎｅｃｏｍｍｕｔａｔｏｒｓａｓｆｏｌｌｏｗｓ :Ｃｒａ( ｆ) (ｘ) =ｓｕｐｘ∈Ｑ1｜Ｑ｜∫Ｑ｜ａ(ｘ) -ａ( ｙ) ｜ｒ｜ｆ( ｙ) ｜ｄｙ ,( 1 .1 )ａｎｄΦｒａ( ｆ) (ｘ) =ｓｕｐε>0∫Ｒｎ｜ａ(ｘ) -ａ( ｙ) ｜ｒφε( ｜ｘ- ｙ｜)｜ｆ( ｙ) ｜ｄｙ ,( 1 .2 )ｗｈｅｒｅＱｄｅｎｏｔｅｓａｃｕｂｅａｎｄφε(ｔ) =1εｎφ ｔε .Ｔｈｅｓｅｔｗｏｏｐｅｒａｔ…     

课外练习

高一年级1 .当函数 ｙ =2ｃｏｓｘ - 3ｓｉｎｘ取最大值时 ,求ｔａｎｘ的值 . 2 .求证 :ｔａｎ5=ｔａｎ2 +ｔａｎ3 +ｔａｎ2·ｔａｎ3·ｔａｎ5.3 .函数 ｆ(ｘ)是定义在 {ｘ|ｘ≠ 0 ,ｘ∈ｋ}上的奇函数 ,且 ｆ(ｘ)在 ( 0 ,+∞ )上为减函数 ,又ｆ( 3 ) =0 ,ｇ(θ)=ｃｏｓ2θ - 2ｍｃｏｓθ + 4ｍ ,θ∈ [0 ,π2 ] .若集合Ｍ ={ｍ| ｇ(θ) >0 },Ｎ ={ｍ| ｆ[ｇ(θ) ] <0 }.求Ｍ∩Ｎ .高二年级1 .已知不等式 1ｎ + 1 + 1ｎ + 2 +… + 12ｎ>11 2 ｌｏｇａ(ａ -1 ) + 23 对一切大于 1的自然数都成立 ,求实数ａ的取值范围 .(2 .已知 :△ＡＢＣ的顶…     

挖掘隐含条件,巧解综合试题

我们知道 ,综合性命题一般都具有隐含条件 .初看比较困难 ,难以入手 ,若能用心思考 ,认真分析 ,隐含条件一旦发现 ,问题便迎刃而解 ,这里仅举二例 ,供同学们借签 .例 1　 (1992年上海高考试题 )已知二次函数 ｙ =ｆ(ｘ)在ｘ =ｔ+ 22 处取得最小值- ｔ24 (ｔ>0 ) ,且 ｆ(1) =0 .1)求 ｙ =ｆ(ｘ)的表达式 ;2 )若对任意实数ｘ都有等式 ｆ(ｘ)·ｇ(ｘ) +ａｎｘ +ｂｎ=ｘｎ +1(ｇ(ｘ)为多项式 ,ｎ∈Ｎ) ,试用ｔ表示ａｎ 和ｂｎ.分析与解答 1)由已知条件可知二次函数开口向上 ,故设ｆ(ｘ) =ａ ｘ - ｔ+ 222 - ｔ24 (ａ >0 ) .∵ ｆ(1) =0 ,∴ 0 =…     

2001年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史财经类)

参考公式与理科卷相同一、选择题 :在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1 )ｔｇ3 0 0° ｃｔｇ40 5°的值为(Ａ) 1 3　　　 (Ｂ) 1 - 3(Ｃ) - 1 - 3 (Ｄ) - 1 3(3 )若一个圆锥的轴截面是等边三角形 ,其面积为 3 ,则这个圆锥的全面积是(Ａ) 3π　 (Ｂ) 3 3π　 (Ｃ) 6π　 (Ｄ) 9π(5 )已知复数ｚ=2 6ｉ,则ａｒｇ1ｚ 是(Ａ) π6 　 (Ｂ) 1 1π6 　 (Ｃ) π3 　 (Ｄ) 5π(6 )函数ｙ=2 -ｘ 1 (ｘ>0 )的反函数是(Ａ)ｙ=ｌｏｇ21ｘ - 1 ,ｘ∈ (1 ,2 )(Ｂ)ｙ=-ｌｏｇ2 1ｘ- 1 ,ｘ∈ (1 ,2 )(Ｃ)ｙ =ｌｏｇ21ｘ- 1 ,ｘ∈ (1 …     

圆锥曲线动弦的一个性质

定理 1　设Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )为抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )上一定点 ,ＰＡ ,ＰＢ为抛物线的任意两条弦 ,α1,α2 ,分别是ＰＡ ,ＰＢ的倾斜角 ,则(ⅰ )当ｔａｎα1·ｔａｎα2 =定值ｔ时 ,直线ＡＢ过定点 ;(ⅱ )当ｔａｎα1+ｔａｎα2 =定值ｔ时 ,直线ＡＢ过定点或者有定向 ;(ⅲ )当α1+α2 =定值θ时 ,直线ＡＢ过定点或者有定向 .证明　设ＰＡ方程为ｘ=ｍ1ｙ+ｎ1,则ｎ1=ｘ0 -ｍ1ｙ0 ,将ＰＡ方程代入ｙ2 =2ｐｘ得ｙ2 -2ｐｍ1ｙ-2ｐｎ1=0设Ａ(ｘ1,ｙ1)、Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,则ｘ1=2ｐｍ21-2ｍ1ｙ0 +ｘ0ｙ1=2ｐｍ1-ｙ0 　　　　　①同理　　设ＰＢ方程为…     

两类易混淆的含参问题辨析

说明 :解中 2 )和 3)用到一个基本原理 :若函数ｆ(ｘ) 在其定义域Ｄ上有最小值ｆ1和最大值 ｆ2 ,则ｆ(ｘ) <ｇ( ｙ) 在Ｄ上恒成立的充要条件是ｆ2 <ｇ( ｙ) ;ｆ(ｘ) >ｇ( ｙ)在Ｄ上恒成立的充要条件是ｆ1>ｇ( ｙ) .而要运用这一原理解决问题 ,关键在于要先分离变量 ,即将主变元与参数分离 ,化Ｆ(ｘ ,ｙ) >0型为ｆ(ｘ) >ｇ( ｙ) 或ｆ(ｘ) <ｇ( ｙ) 型 ,犹如例 1解中化原不等式为ｍ <2ｘ - 1ｘ2 - 1 或ｍ >2ｘ - 1ｘ2 - 1一样 .例 2　已知ｆ(ｘ) =- 3ｘ2 ｍ( 6 -ｍ)ｘ ｎ ,且ｆ(ｘ) =0的一根大于 1而另一根小于 1 .当常数ｎ >- 6时 ,求ｍ的取…     

初二代数第一学期期末自测题

Ａ组一 .选择题 :(每小题 2分 ,共 3 0分 )1 .下列因式分解正确的是 (　 ) .Ａ .ａｍ ａｎ -ｂｍ -ｂｎ=(ａ-ｂ) (ｍ -ｎ)Ｂ .ｍ2 4ｍｎ-ｎ2 4=(ｍ -ｎ 2 ) (ｍ -ｎ -2 )Ｃ . 2ａ2 4ａｂ 2ｂ2 -8ｃ2 =(2ａ 2ｂ 4ｃ) (2ａ 2ｂ -4ｃ)Ｄ .ｘ3 ｃｘ2 ｂｘ2 ｂｃｘ=ｘ(ｘ ｂ) (ｘ ｃ)2 .当ｘ-ｙ =1时 ,ｘ4-ｘｙ3 -ｘ3 ｙ -3ｘ2 ｙ 3ｘｙ2 ｙ4的值为 (　 ) .Ａ . -1　　Ｂ . 0　　Ｃ . 2　　Ｄ . 13 .若ｘ2 ｍｘ ｎ =(ｘ -1 ) (ｘ 2 ) ,则ｍ ,ｎ的值是 (　 ) .Ａ .ｍ =1 ,ｎ =2　　Ｂ .ｍ =1 ,ｎ =-2Ｃ .ｍ =-1 ,ｎ =2Ｄ .ｍ =-1 ,ｎ =-24.使分式 ｘ 22ｘ-6有意义的ｘ的取值是 (　 ) .Ａ .ｘ=3　Ｂ .ｘ=-2　Ｃ .ｘ≠ 3　Ｄ .ｘ≠ -25 .若ｘｎ-ｙｎ 可分解为 (ｘ ｙ) (ｘ -ｙ) (ｘ2 ｘｙ ｙ2 ) (ｘ2 -ｘｙ ｙ2 ) ,则ｎ的值是 (　 ) ...     

2003年中考数学模拟试题(10)

一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .如果ａ <0 ,则ａ与它的相反数的差的绝对值是(　 ) .Ａ .0　　Ｂ .ａ　　Ｃ . -2ａ　　Ｄ .2ａ2 .已知 -4ｘｍ +ｎｙｍ -ｎ与 3ｘ7-ｍｙ1+ｎ是同类项 ,则ｍ ,ｎ的值分别是 (　 ) .Ａ .ｍ =-1 ,ｎ =-7　　　Ｂ .ｍ =3 ,ｎ =1Ｃ .ｍ =2 91 0 ,ｎ =65 Ｄ .ｍ =54,ｎ =-43 .不等式组 2ｘ -3 <53ｘ +1 >-2 的解集是 (　 ) .Ａ . -1 <ｘ <4　　　Ｂ .ｘ >4或ｘ <-1Ｃ .ｘ >4Ｄ .ｘ <-14.如果点Ｐ(ａ ,ｂ)关于ｘ轴的对称点Ｐ′在第三象限 ,那么直线 ｙ=ａｘ +ｂ的图象不经过 (　 ) .Ａ .第一象限　　…     

A Note on Iterative Solutions of Nonlinear Accretive Operator Equations

ＬｅｔＸｂｅａｒｅａｌＢａｎａｃｈｓｐａｃｅｗｉｔｈｄｕａｌｉｔｙｍａｐｐｉｎｇＪ:Ｘ→ 2 Ｘ ｇｉｖｅｎｂｙＪ(ｘ) =ｊ∈Ｘ :(ｘ ,ｊ) =ｘ 2 =ｊ 2 ,ｗｈｅｒｅＸ ｄｅｎｏｔｅｓｔｈｅｄｕａｌｓｐａｃｅｏｆＸ .ＡｎｏｐｅｒａｔｏｒＴ :Ｄ(Ｔ) Ｘ→Ｘｉｓｃａｌｌｅｄｓｔｒｏｎｇｌｙａｃｃｒｅｔｉｖｅｉｆｆｏｒａｎｙｘ ,ｙ∈Ｄ(Ｔ)ｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｓｊ(ｘ -ｙ)∈Ｊ(ｘ -ｙ)ａｎｄａｃｏｎｓｔａｎｔｋ >0ｓｕｃｈｔｈａｔ(Ｔｘ-Ｔｙ,ｊ(ｘ-ｙ) ) ≥ｋ ｘ-ｙ 2 .Ｗｉｔｈｏｕｔｌｏｓｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｔｙ ,ｉｔ…     

高二数学同步测试题

复数的代数形式及其运算选择题1　复数ａ ｂｉ(ａ ,ｂ∈Ｒ)所对应的点在虚轴上的充要条件是 (　　 )(Ａ)ｂ =0 . (Ｂ)ａ =0 .(Ｃ)ｂ =0 ,ａ≠ 0 . (Ｄ)ａ =0 ,ｂ≠ 0 .2　已知ｘ =- 1 3ｉ2 ,ｙ =- 1- 3ｉ2 ,则下列各式中一定成立的是 (　　 )(Ａ)ｘ5 ｙ5=1. (Ｂ)ｘ7 ｙ7=- 1.(Ｃ)ｘ9 ｙ9=- 1. (Ｄ)ｘ11 ｙ11=1.3　设ｚ1,ｚ2 为复数 ,下列四个结论中正确的是(　　 )(Ａ)若ｚ21 ｚ22 >0 ,则ｚ21>-ｚ22 .(Ｂ) |ｚ1-ｚ2 | =(ｚ1 ｚ2 ) 2 - 4ｚ1ｚ2 .(Ｃ)ｚ21 ｚ22 =0的充要条件是ｚ1=ｚ2 =0 .(Ｄ)ｚ1ｚ2 ｚ1ｚ2 一定是实数 .4　设ｚ∈Ｃ…