平移箭图ZΔ／（τ^p）的邻接矩阵

本文刻划了周期为P的稳定平移箭图ZΔ／（τ^p）的邻接矩阵，并给出了由星形箭图△所决定的平移箭图ZΔ／（τ^p）的邻接矩阵的具体形式．     

关于平移箭图上的截点圈

在本文中,我们证明了在一定条件下平移箭图中不存在截点圈(sectional cycle),从而推广了在阿丁代数的AR-箭图上Bautista和Smalφ的相应结果。     

星形箭图偏周期预投射代数的Hilbert级数

设△是一个有限无圈的箭图.引入了由Δ所决定的偏周期预投射代数,它是一个定义在周期为p的稳定平移箭图Z△/(τ~p)上的代数,记为Π_(Q(Δ,p),J).当周期p=1时,偏周期预投射代数就是偏预投射代数.我们推广了Eting和Eu的方法并得到无圈的星形箭图△所决定的偏周期预投射代数Π_((Q(Δ,p)),J)的Hilbert级数的计算公式.     

含重边星形箭图偏周期预投射代数的希尔伯特级数

设△是一个有限无圈的箭图.引入了由△所决定的偏周期预投射代数,它是一个定义在周期为p的稳定平移箭图Z△/(r^p)上的代数,记为Π_(Q(△,p),J).推广了Eting和Eu的方法并得到无圈的连通星形箭图△所决定的偏周期预投射代数Π_((Q(△,p)),J)的希尔伯特级数的计算公式.     

McKay箭图与覆盖空间

本文研究在自然扩张和嵌入下特殊线性群和一般线性群的有限子群的McKay 箭图间的关系. 我们证明在特定条件下, 一般线性群GL(m;C) 的有限子群G的McKay 箭图是其正规子群G∩SL(m;C)的McKay 箭图的正则覆盖, 而当把G 嵌入SL(m+1;C) 时, 新的McKay 箭图由在原来的McKay 箭图的每一顶点加上一个由其Nakayama 平移到其自身的箭向得到. 作为例子, 我们指出如何用这些方法得到一些有趣的McKay 箭图.     

AR箭图一类连通分支的结构

给出了代数闭域上基连通有限维代数A的AR箭图中带有方向圈及不含有DT_r周期模且除投射-内射模外所含元均是左稳定模的一类连通分支的结构。     

无交双圈图的邻接矩阵的奇异性

一个无交双圈图G的邻接矩阵是奇异的当且仅当G含有4m(m∈N)阶圈，或G含有完美匹配和G—V(c1)，G-V(c2)均含有完美匹配且G中含有4κ1 3与4e1 1(κ1，e1∈N)阶圈，或G、G-V(c1)、G—V(c2)、G—V(c1)-V(c2)均无完美匹配．无交双圈图的邻接矩阵的最大行列式值为16。     

无限箭图的同调群

对任意箭图Q,我们研究路代数A=kQ的Hochschild同调群H_n(A)和同调群Tor_n^Ae(A,A),其中A^e是代数A的包络代数。在本文中,我们具体地给出了各次同调群和Hochschild同调群。     

由箭图构造的对偶Hopf代数和量子群

在文献[3]和[6]中,Hopf箭图的路代数上的Hopf代数结构和覆盖箭图的路余代数上的Hopf代数结构分别被给出.该文通过一个箭图是Hopf箭图当且仅当它是箭图覆盖这一结论,来讨论同一箭图上给出的这两种Hopf代数结构之间的对偶关系(见定理3和定理4).作为应用,作者先得到关于定向圈的路代数的商上的Hopf代数结构的一些性质,然后证明了Sweedler的4维-Hopf代数小仅是拟三角的而且是余拟三角的.最后,作者刻画了Schurian覆盖箭图的路代数上的Hopf代数的分次自同构群.     

关于带有关系箭图的路余代数

带有关系箭图的路余代数在余代数理论研究中起着重要作用.研究带有关系的路余代数,得到了一个有趣的结果,这对余代数结构的研究会有所裨益.     

混合图的Hermitian邻接矩阵的零维数

A mixed graph means a graph containing both oriented edges and undirected edges. The nullity of the Hermitian-adjacency matrix of a mixed graph G, denoted by ηH(G),is referred to as the multiplicity of the eigenvalue zero. In this paper, for a mixed unicyclic graph G with given order and matching number, we give a formula on ηH(G), which combines the cases of undirected and oriented unicyclic graphs and also corrects an error in Theorem 4.2 of [Xueliang LI, Guihai YU. The skew-rank of oriented graphs. Sci. Sin. Math., 2015, 45:93-104(in Chinese)]. In addition, we characterize all the n-vertex mixed graphs with nullity n-3, which are determined by the spectrum of their Hermitian-adjacency matrices.     

图的邻接矩阵的行列式与积和式的递推表达式

设A(G)是简单图G的邻接矩阵,H是由G的独立边和不交圈组成的生成子图的集合,e是H中某个图的独立边,C是H中图的圈,且e∈E(C).记G-e是G的删边子图,G\W是从G中删去导出子图W中的顶点及其关联边后得到的图.那么A(G)的行列式为detA(G)=detA(G-e)-detA(G\e)-2(-1)~(|V(C)|)detA(G\C)A(G)的积和式为perA(G)=perA(G-e)+perA(G\e)+2perA(G\C)这里,C取遍H中图的经过边e的圈.     

关于单圈图与无交双圈图的邻接矩阵的行列式

研究图的邻接矩阵的行列式主要是为了研究图的零特征值的重数，而零特征值的重数在化学分子结构图的稳定性问题中有广泛的应用．本文给出了单圈图及无交双圈图的邻接矩阵的行列式分类．     

用箭图构造非分次的双Frobenius代数

利用箭图构造了一类非分次的双Frobenius代数, 并根据结构常数分类出一种给定类型的双Frobenius代数.     

图的非负广义邻接矩阵的谱半径的一些界（英文）

顶点数为n,边数为m的简单图G的非负广义邻接矩阵定义为U(G)=γAA(G)+γ_II(G)+γ_JJ(G)+γ_DD(G),其中γ_A,γ_I,γ_J,γ_D是一些非负实数,A(G)是图G的邻接矩阵,D(G)=diag(d₁,d₂,…,d_n),I(G)是单位矩阵,J(G)是全1矩阵.本文得到了谱半径ρ_U(G)的一些界,并刻画了达到这些界时的极图.此外还得到了ρ_Aα(G)的新界以及ρ_A(G),ρ_L(G)和ρ_Q(G)的已知界.     

McKay箭图与m-Cartan矩阵

引入m-Cartan矩阵,并指出与Euclid图的Cartan矩阵的二次型的某些性质可以推广到McKay箭图的m—Cartan矩阵．还刻画了特殊线性群有限Abel子群的McKay箭图．     

Hopf箭图与Hopf代数

本文研究了简单无向Hopf箭图的图论性质以及路代数与路余代数的关系.利用简单无向Hopf箭图与简单图的关系.证明了路代数是路余代数的对偶的直和部分.     

截面箭图代数的Gerstenhaber括号积

本文基于截面箭图代数Λ的极小投射双模分解,利用平行路的语言清晰地刻画了截面箭图代数的Hochschild上同调空间的Gerstenhaber括号积,并由此得到了截面基本圈代数Λ的二阶上同调群中的每个元素都定义了Λ的一个非交换Poisson结构,进而定义了Λ的一个单参数形变的一阶乘法映射.     

AR箭图,例外序列与导出Hall代数中的算法

如果半单Lie代数g和有限维遗传代数Λ对应于相同的Dynkin图,则有量子群U_q(g)的正部分U~+典范地同构于Hall代数H(Λ).一个自然的问题是:如何将U+中的根向量分解为Chevalley生成元的单项式的线性组合?Chen和Xiao给出的两种算法分别利用了Λ-模的例外序列上的辫子群作用以及Λ的Auslander-Reiten箭图的结构.对于To(e|¨)n定义的导出Hall代数,本文提出了类似的问题.并得到了相应的两种算法.这两种算法也同样适用于Kapranov定义的格代数和Heisenberg double.而且,所有新的递归公式都具有和量子Serre关系相似的形式.