纤维丛、规范场和杨-米尔斯方程之间的类比——学科融合研究的一条途径

现在，规范场是物理学中重要的研究领域，而纤维丛则是数学中的热门课题.从本质上讲，就是杨-米尔斯方程将规范场与纤维丛二者联系起来，成为它们的理论的发端.本文着重从物理概念出发，分别论述规范场在物理学中、纤维丛在微分几何中相关概念的形成、发展，以及其与杨-米尔斯方程之间的关系，以使更多的相关专业读者能在这一重要的领域中产生探索和创新的热情，进行深入的研究，促进它在物理、数学和相互交叉课题中取得进展.特别是通过矢量势的旋度运算给出杨-米尔斯方程的一种新的数学表达形式，阐明了它的空间属性，由此能更好地将这三者联系起来，可以加深对纤维丛的联络在更深层次的了解，由于此类问题是一个新的研究方向，值得有志者去深入探索.     

规范变换和量子相位因子

本文从历史发展的和几何的角度说明规范变换,相位因子和规范场等物理概念的关系。它是作者一组关于规范场理论记述[1～6]的后续和补充,特别是从规范的历史发展和相位因子几何概念初步去理解杨—米尔斯规范理论的渊源。本文只是从初等水平去说明,不去触及纤维丛等数学,以避免需要拓扑学的预备知识。     

规范变换和量子相位因子

本文从历史发展的和几何的角度说明规范变换,相位因子和规范场等物理概念的关系。它是作者一组关于规范场理论记述[1～6]的后续和补充,特别是从规范的历史发展和相位因子几何概念初步去理解杨—米尔斯规范理论的渊源。本文只是从初等水平去说明,不去触及纤维丛等数学,以避免需要拓扑学的预备知识。     

基于阿贝尔黑格斯变量的杨-米尔斯理论的红外阿贝尔化

通过SU(2)规范场的法捷耶夫-Niemi分解给出了有效阿贝尔-黑格斯型作用量的 一个计算方法. 具体指出了该分解中所用的自然规范固定以及阿贝尔投射与杨-米尔斯理论的红外动力学之间的内在关系. 推导出了色电场的一个伦敦型方程.     

Berry联络与吴–杨单极势

通过研究一半整数自旋值的中性粒子在球对称磁场中的Born-Oppenheimer方程,发现在自旋空间Berry联络呈非阿贝尔形式.在绝热近似下,Berry联络相当于阿贝尔形式的吴-杨单极场.由于拓扑的非平庸性,利用纤维丛中截面的概念研究了位形空间的动力学,发现中心势场中粒子的角动量和能量均取量子化值,但数值发生移动,这是纯几何起源的现象.     

定域内对称和规范场--为杨-米尔斯场五十周年而作

文章为杨-米尔斯的历史性论文发表50年而写，扼要阐述非阿贝尔规范场理论这篇原创论文的主要思想和它的巨大影响。     

Berry联络与吴－杨单极势

通过研究一半整数自旋值的中性粒子在球对称磁场中的Ｂｏｒｎ－Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍｅｒ方程，发现在自旋空间Ｂｅｒｒｙ联络呈非阿贝尔形式．在绝热近似下，Ｂｅｒｒｙ联络相当于阿贝尔形式的吴－杨单极场．由于拓扑的非平庸性，利用纤维丛中截面的概念研究了位形空间的动力学，发现中心势场中粒子的角动量和能量均取量子化值，但数值发生移动，这是纯几何起源的现象．     

规范场理论和金融市场模型

文章介绍近年理论物理在金融学市场建模中的应用的一个新方向，与一般的数学建模不同，它是应用几何结构的模型，建立在规范场的物理思想和纤维丛的几何结构的基础上，文章介绍了规范场的物理概念思想原则，也介绍纤维丛数学概念和几何结构，然后说明规范场理论与纤维丛理论的相结合，成为与金融市场概念和运作相匹配的市场模型，举出这一模型成功引导出金融市场产品定价的Black—Scholes方程和公式。文章对象以物理学者为主，对于理论经济学、金融理论和系统科学的读者来说可略去数学推导。     

百岁人生永留痕

杨振宁先生出生于1922年10月1日,世界著名物理学家,诺贝尔物理学奖获得者,在场论、粒子物理学、统计力学和凝聚态物理等领域做出了13项非凡的开拓性的贡献。其中最重要的包括:20世纪50年代和R. L.米尔斯合作提出非阿贝尔规范场理论,为宇宙中基本作用力和自然规律提供了解释;1956年和李政道合作发现弱相互作用中宇称不守恒;提出杨-巴克斯特方程,开辟量子可积系统和多体问题研究的新方向。被誉为"自爱因斯坦和狄拉克之后,二十世纪物理学出类拔萃的设计师",对数学领域新的研究方向产生了重大影响。     

1999年诺贝尔物理学奖介绍

通过对粒子物理学和量子场论（特别是非阿贝尔规范场论）发现史的简要回顾,介绍了１９９９年诺贝尔物理学奖得主’ｔ Ｈｏｏｆｔ教授和Ｖｅｌｔｍａｎ教授在这两方面的主要贡献。     

强耦合杨-米尔斯理论中的对偶超导真空

基于联络分解变量的紫外/红外分离, 提出杨-米尔斯理论真空的强耦合极限表现为一个经典场论意义下色空间的黑洞. 基于此想法, 证明在强耦合杨-米尔斯理论中存在对偶超导体解. 在量子水平下, 强耦合理论的非微扰真空可由磁荷的多粒子体系构成, 而理论的经典平均给出对偶阿贝尔-黑格斯模型. 该模型预言了与最近的格点模拟相一致的结果: 理论真空位于第一类与第二类超导体边界. 进一步通过求解对偶阿贝尔-黑格斯模型讨论了色电场的对偶迈斯纳效应.     

关于SU(2)规范场的结构

最近,吴大峻、杨振宁发现在Abel的U(1)规范场的情况下,磁荷的量子化数值与纤维丛的示性数相对应。但是在SU(2)规范场的情况下,由于球面上的SU(2)丛只有一种类型,于是必须寻找另外的拓扑不变关系,用它的特征类来区分具有不同单磁极的规范场。在文献[2]中我们曾注意到单磁极与SU(2)规范场的电荷算符的同位旋方向的拓扑关系,本文进一步结合SU(2)纤维丛及其U(1)子丛的关系,研究SU(2)规范场的分类。     

杨—米尔斯规范论40年

现时与量子论和相对论具有同等深远意义的是规范论。１９５４年１０月１日发表的杨振宁和米尔斯的历史性论文确定子范论的普遍原理，规范论导致温伯格－萨拉姆电弱统一理论和量子色动力学的建立。并为统一自然界所有的力的探索指引方向，值此杨－米尔斯规范论发表４０周年之际。为简略回顾一下规范论的历史，其辉煌成就及有待进一步研究的问题。     

霍夫特（Hooft，Gerard t，1946-）荷兰物理学家（Physicist，Netherlands）

霍夫特是韦尔特曼的博士生，韦尔特曼致力于非阿贝尔规范理论的重正化，他开发了一个计算机符号演算程序对量子场论中的复杂公式进行简化。霍夫特取得了突破。他们的方法也适用于量子色动力学，因此他们为粒子的标准模型奠定了坚实的数学基础。用他们的方法算出的顶夸克的质量，与后来的实验值符合得很好。霍夫特和韦尔特曼因对非阿贝尔规范理论的重正化方法的贡献获得1999年诺贝尔物理学奖。     

非阿贝尔规范场的重整化理论——1999年诺贝尔物理学奖介绍

因３０年前解决了非阿贝尔规范场重整化的理论问题,特霍夫特和威特曼两位教授获得了１９９９年诺贝尔物理学奖。解决非阿贝尔规范场重整化的理化问题需要独特的技巧,而且非常有用。他们关于非阿贝尔规范场重整化所取得的成就,现已被广泛用于粒子物理的理论精确计算中,并且通过实验和计算结果精确地比较,已证实了它的正确性。     

阿贝尔手征群陪集纯规范场的量子化

由于费米场路径积分测度在手征变换下的改变,使得阿贝尔手征群陪集纯规范场理论生成泛函的作用量中出现一个附加项(称为手征反常项).本文完成了这一理论的路径积分量子化,证明了这一手征反常项使得生成泛函重新具有B.R.S.不变性,由此用泛函微分技术导出了与经典PCAC方程精确一致的Ward恒等式.     

杨振宁学术成就——量子不可积相位因子和规范场的积分表示

简要介绍杨振宁的一项重要学术贡献。一般物理学界人士都熟悉杨振宁在现代物理学中的三项伟大贡献：（1）非阿贝尔规范场理论；（2）杨－Baxter方程；（3）弱互作用宇称不守恒。文章介绍的是在这三大贡献之外的一项较少为人知的重要贡献：量子不可积相位因子和规范场的积分表示。     

规范,相位因子和杨-米尔斯场--规范场理论在中国续记

文章是在杨-米尔斯场50周年学术报告会上的报告的精简部分.它和作者发表的一组评述互相补充,目的是引介非亚贝尔规范场和量子不可积相位因子,解说作为20世纪物理学主旋律之一的相位因子的物理意义.     

嘉当韦尔基下的非阿贝尔手征动理学方程

非阿贝尔规范场是构成标准模型的基本单元,非阿贝尔手征动理学理论是描述标准模型在非平衡体系下手征费米子输运的重要理论工具.在前期工作中,我们将非阿贝尔手征动理学方程分解为色空间中的色单态和色多重态等不可约表示形式,这种分解方式可以让手征动理学方程在色空间的规范变换下具有更简单的变换性质.然而,这种分解方式在微观描述色自由度的输运方面可能并不直观和方便.为了描述色自由度具体输运和演化过程,本文把前期得到的非阿贝尔手征动理学方程在嘉当韦尔基下进行展开.本文中通过协变梯度展开的方法将非阿贝尔手征动理学方程展开到1阶,在嘉当韦尔基下将规范场进行展开,分布函数分解为对角元素部分和非对角元素部分.结果显示0阶非对角元素分布函数可以诱导出1阶对角元素分布函数贡献,0阶对角元素分布函数也可以诱导出1阶非对角元素分布函数的贡献.非对角元素分布函数之间以及非对角元素与对角元素之间一般都是耦合在一起,但当规范场只存在对角元素时,非对角元素与对角元素解耦.     

可积(度量)Weyl时空中的引力和共形规范场理论

本文将纯规范概念引入共形群,构造了可积Weyl空间中包含引力、物质场和Weyl规范场的规范理论。讨论了有关物质场方程,得到惯性质量表达式m=kφ(x),说明了k的引力荷意义。利用Weyl标量场φ(x)的几何性质讨论了共形对称性自发破缺现象。这时Eins-tein引力自然产生,所有物质场获得统一的惯性标度。理论预言了Weyl矢量介子的存在,它是有质量中性介子,经典意义下不参予同物质场的相互作用。 关键词：