一个不等式问题的简证及其推广

问题设实数x,y,z,m满足不等式（x＋y＋z）^2≥2（x^2＋y^2＋z^2）＋4m,求证：     

椭圆的一个最值问题及其推广

在中学数学中,出现过这样一个特殊情形的最值问题,只需合理地利用三角换元及函数单调性便可解决．下面看看问题１． 问题 １ 曲线（ａ、ｂ∈Ｒ＋） 过点 Ｍ（１,１）,求ａ ＋ ｂ的最小值． 解＜过点Ｍ（１,１）,则 而函数ｆ（ｔ）＝在ｔ＞１时为减函数． ｆ（ｔ）≥,即ａ ＋ｂ≥ 在问题１中,点Ｍ（１,１）的横纵坐标一致,因此可利用 ｓｉｎ θ·ｃｏｓ θ和 ｓｉｎ θ＋ｃｏｓ θ之间关系而使问题得到简化．故问题１中Ｍ点为（ｍ,ｍ）（ｍ≠０）时均可借助上述处理方式．若Ｍ点中纵横坐标不一致,则问题将一般化,那将如何处理…     

一个问题的推广

《高中数学竞赛解题指导》(罗增儒主编),P110第4题如下: 海滩上有一堆苹果,这是5个猴子的财产,它们要平均分配,第一个猴子来了,它左等右等别的猴子都不来,它便把苹果分成5堆, 每堆一样多,还剩下一个,它把剩下的一个扔到海里,自己拿走了5堆中的一堆,第二个猴子来了,它又把苹果分成5堆,又多了一个,它又扔掉一个,拿一堆走了,以后每个猴子来了都是如此处理,问原来至少有多少苹果?最后至少有多少苹果? 笔者将这个问题推广,并给出另一种解     

一个数学问题的推广

2002年,张荣萍提出了如下的关于两角互余等价性的猜想：     

一个问题推广的探讨

笔者曾经在一本杂志上看到这样一个问题:甲乙两人进行射击游戏,规则如下:若一方射击一次击中目标,则此人继续下一次射击;若一方射击一次未击中目标,则由对方接替下一次射击.已知甲乙两人射击一次击中目标的概率都是31,且每次射击是否击中目标彼     

一个数学问题的推广

设ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ ,∈Ｒ ,求证ａｂｃ ｂｃｄ ｃｄａ ｄａｂ≤ 11 6(ａ ｂ ｃ ｄ) 3(1 )这是《数学教学》1 999年第 2期问题与解答栏目第 475号题 ,原证法较复杂 ,文 [1 ]给出一简单证明 ,文 [2 ]曾用高等数学的拉格朗日乘数法证明了 (1 )式的推广形式ｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 1 ｘ2 ｘ3… ｘｎ ｘｎｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 2 ≤1ｎｎ- 2 (ｘ1 … ｘｎ) ｎ- 1 (2 )若采用初等对称函数的记号Ｅｋ(ｘ) =Ｅｋ(ｘ1 ,… ,ｘｎ) =∑1≤ｉ1 <… <ｉｋ≤ｎ∏ｋｊ=1ｘｉｊ,ｋ=1 ,… ,ｎ ,则 (2 )式可写作Ｅｎ- 1 (ｘ) ≤ 1ｎｎ- 2 Ｅｎ- 1 1 (ｘ)本文将利用逐步…     

一个问题推广的探秘

笔者曾经在一本杂志上看到这样一个问题：甲乙两人进行射击游戏,规则如下：若一方射击一次击中目标,则此人继续下一次射击;若一方射击一次未击中目标,则由对方接替下一次射击．已知甲乙两人射击一次击中目标的概率都是1/3,且每次射击是否击中目标彼此相互独立,甲进行第1次射击,试推断甲乙两人谁在第3次射击的可能性较大．     

一个轨迹问题的推广

在数学的学习中,若能经常对一些问题做适当的推广,则不但可以寻求知识之间的内在联系,揭示问题的一般性规律,而且更重要的是能够激发我们学习、探究的兴趣,培养创新     

一个数学问题的推广

《数学通报》2003年第1期数学问题1412是:正实数a_i(i=1,2,……,10)满足条件sum form i=1 to 10(a_i)=30, 求证:sum form i=1 to 10(a_i-1)(a_i-2)(a_i-3)≥0, 本文将该命题推广如下 定理 设m,n是正整数,且m≥2,正实数     

一个数学问题的推广

《数学通报》2007年第7期第64页给出了数学问题1677及其解答，这道题是：     

一个涂色问题的推广

文[1],[2]讨论了这样一个涂色问题(为了问题的严谨与简洁,这里对原题作了改写):题目将图1中n(n≥3)个扇形区域用三种不同颜色涂色,要求相邻的区域不能够同色,且三种颜色都要使用,求所有的涂色方法总数an.     

多场址问题的一个全局收敛算法及其推广

设a_1,a_2,…a_m是R~d中m个点,设w_(ji)>0,j=1,2,…,n,i=1,2,…,m,v_(jk)>0,1≤j相似文献   

Buffon投针问题的一个新证法及其推广

给出了经典Buffon投针问题的一种新的证明方法.利用此法,容易把Buffon投针问题推广到l≥d的情形(其中l为针的长度,d为平行线间的距离).l≤d和l≥d两种情形在l=d的极限情况下给出完全一致的结果.     

一个习题的推广及其应用

已知 ABCD是正方形,∠OAD=∠ODA=15°求证△OBC是正三角形。这是十年制几何第二册总复习题第12题,有多种证法,数学刊物上做过一些汇集,传统上多用同一法证明。此题的证明实际上可得到一个比原命题更强的结果,归纳为正方形的一个性质: 性质I 正方形中分别以相对两边为底边,具有公共顶点的两个等腰三角形,其中一个等腰三角形底     

一个有趣的发现及其推广

文(1)给出了椭圆上一点的切线的尺规作法，笔者在研究过椭圆外一点的切线时，得到一个很简捷的作法，并且对这种作法作了适当的推广。     

一个不等式的加强及其推广

笔者在翻阅文[1]时,看到如下问题问题1已知x12 x22 … x2100=300,求证:x1 x2 … x100≤200.文[1]指出,可以构造多项式x2-2x 1=(x-1)2≥0进行证明.读完文[1],笔者就想,既然可以构造(x-1)2≥0和(x-3)2≥0来进行证明,那么用其他形如(x-a)2≥0的表达式进行证明行吗?经过试验可知,取a=12时达不到目的,只能得出i1∑=001xi≤325;而当取a=2时,得到了不等式∑100i=1xi≤7400<200,这不仅证明了问题1,而且还把所要证明的不等式∑100i=1xi≤200进一步加强为∑100i=1xi≤7400.因此,我们有理由猜想,在所有不等式1∑00i=1xi≤Bt中,只要选择适当的a,利用(x-…