单调集函数的连续性与可测函数序列的收敛

引了单调集函数的几种连续性并且讨论了它们与可测函数依测度收敛之间的关系,给出可加测度论中的Lesbegue定理在单调测度空间上的4种推广形式。讨论单调集函数的连续性和模糊积分与Choquet积分的单调收敛定理之间的等价性。证明Choquet积分的控制收敛定理。     

非可加集函数的Lebesgue分解

本文讨论一般的非可加集函数的Lebesgue分解定理,它是经典测度论中相应结果的扩充,同时,也为经典可加测度的Lebessue分解定理提供了另一证明方法.     

L—Fuzzy集上的Fuzzy数值Fuzzy测度和Fuzzy数值Fuzzy积分

本文在L-FuZzy σ-代数上引入了Fuzzy数值Fuzzy测度和Fuzzy数值Fuzzy测度的自连续和零可加,以及L-Fuzzy集上的关于Fuzzy数值Fuzzy测度的Fuzzy数值Fuzzy积分等重要概念,并讨论了一些类似于[1]中给出的重要性质,特別给出了依测度收敛的情况下,自连续性与积分序列收敛的等价性定理。     

新序结构下函数列的伪依集值模糊测度收敛

在m维正欧氏空间中引入一种新序结构,并由此序结构在集值模糊测度空间上给出可测函数序列伪依集值模糊测度收敛、(伪)依集值模糊测度几乎处处收敛、PS性和PS'性等概念,进而研究了伪依模糊测度收敛和(伪)几乎处处收敛之间的关系,获得相应的Lebesgue定理和Riesz定理.     

广义可加Fuzzy测度

本文首先引入Fuzzy集类上（广义）可加Fuzzy测度的有关概念，然后给出Fuzzy集上关于可加Fuzzy测度的Fuaay积分及有关定理，最后在一定条件下给出广义可加Fuzzy测度的一系列分解定理。     

关于Fuzzy测度的自连续性

引言 1972年,Sugeno[1]首先引进了Fuzzy测度和Fuzzy积分的概念,开辟了Fuzzy数学的一个新领域。其后,Adams、Ralescu、Batle、Trillas,以及郑道朋、黄金丽和度子孝[2,3,4,5,6]等多位学者对此课题做了许多研究工作,得到不少有意义的结果。但是,他们的主要结论大多是对Fuzzy测度附加了较强的次可加性(甚至Fuzzy可加性)或λ-律而得到的,具有一定局限性。为了克服上述缺陷,文[7]首次引进了集函数的“自连续性”这一重要概念,在更一般的情况下研究Sugeno的Fuzzy测度和Fuzzy积     

一类紧Fuzzy测度序列的淡收敛

经典测度的弱收敛和淡收敛在经典概率论等随机数学理论中有着很重要的作用。在局部紧Hausdorff空间中首次引入了一类紧Fuzzy 测度序列的淡收敛的概念,得到了它的等价形式及一些性质,推广了相应的经典结果。     

模糊测度空间上Egoroff定理的注记

指出经典测度论中著名的Egoroff定理可直接推广到模糊测度空间上,而无需对模糊测度附加其他条件。文[4]中的相应结果得到了实质性改进。     

单调集值测度空间上函数列依测度收敛的几个性质北大核心

首先给出了单调集值测度的S^(*)性质、集值双零渐近可加性等概念,然后在此基础上研究了单调集值测度空间上函数列依测度收敛的一些性质,并且得到了函数列依测度收敛的几个充分条件。     

L—Fuzzy集上的Fuzzy值函数的Fuzzy积分的收敛

本文引入了L-Fuzzy集合上的Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分的概念,给出上述概念的几个等价定义,讨论其基本性质,得到一系列积分序列的收敛定理。     

Fuzzy数测度与积分

本文利用文[2]所给出的Fuzzy数测度的概念,定义了(—)fuzzy值函数关于(—)fuzzy数测度的积分,并且研究了这种积分的性质,得到了各种收敛定理,其中包括广义Lebesgue单调收敛定理、Fatou引理及Lebesgue控制收敛定理。在最后,讨论了(—)fuzzy数测度的R—N导数的存在性,并且给出了Fubini定理。     

模糊化的Egoroff定理

在一般模糊测度空间上,针对可测模糊值函数序列给出了几乎处处收敛,几乎一致收敛和伪几乎一致收敛的概念,并在此基础上,进一步研究了这几种收敛的蕴涵关系,从而获得了模糊化的Egoroff定理,使模糊值函数序列的理论得到进一步丰富.     

随机测度论

<正> 本文以简报形式介绍“随机测度论”方面的研究成果. 我们将要建立的本质上两种(细分是三种)随机测度论对已有的多种对过程的随机积分作了统一的处理,类似于从实变函数论中的勒贝格-斯蒂阶积分到测度论的抽象积分这样的推广.体系也和测度论一样,从随机测度的定义和扩张开始,然后讨论对随机测度的积分,最后把经典测度论的两个重要结果——拉东-尼古丁定理和勒贝格分解定理推广到随机测度的情形.     

关于Fuzzy测度的绝对连续性

“绝对连续”是经典测度论中一个极为重要的概念。为了研究Ｆｕｚｚｙ测度的扩张问题，王震源在［３］中引进了Ｆｕｚｚｙ测度绝对连续的概念，可以看到它是经典情况的推广。本文在更为广泛的范围内给出了Ｆｕｚｙ测度绝对连续的概念，并得到了一系列等价命题。本文还证明了距离空间中绝对连续性的遗传性。最后还给出了Ｆｕｚｙ测度奇异性的概念，并讨论了Ｆｕｚｙ测度绝对连续性与奇异性的关系     

基于分解测度的模糊积分及收敛定理Mamadou Traore

为了解决一些收敛定理,我们给出基于半环([0,1],, )的伪可加分解测度的积分这种模糊积分被深入研究.在给出这种积分的性质的基础上,我们得到一些收敛定理,它们是经典收敛定理的扩张,同时我们得到关于这种模糊测度的Egorof定理.     

基于分解测度的模糊积分及收敛定理(英文)

为了解决一些收敛定理 ,我们给出基于半环 ( [0 ,1 ], , )的伪可加分解测度的积分这种模糊积分被深入研究 .在给出这种积分的性质的基础上 ,我们得到一些收敛定理 ,它们是经典收敛定理的扩张 ,同时我们得到关于这种模糊测度的 Egorof定理     

关于测度的一个收敛定理

本文的目的是证明关于测度的一个收敛定理。由此定理我们得出了关于弱Feller转移概率函数有强Feller性的一个充分必要条件。§1.设为—可侧空间,μ,μ_1,μ_2,…都是定义在上的测度。称测度叙列{μ_n}收敛于测度μ,若对任何有limμ_n(A)=μ(A)。根据测度论中已知的事实,若假定limμ_n(A)对任何存在且有限,则这一极限必为上的测度。但若只     

K-拟可加模糊数值积分及其收敛性

在K-拟可加模糊测度空间上,针对一类(?)-可积模糊数值函数,建立了所谓的K-拟可加模糊数值积分,并通过引入诱导算子K,获得这种积分的转换定理,进而研究这种K-拟可加模糊数值积分的一些重要性质,同时给出了它的一系列收敛定理,从而丰富了模糊数学的积分理论。     

非可加测度理论中的伪形式的Egoroff定理

引入一个新概念——集函数的条件(PE),并给出非可加测度理论中一种伪形式的Egoroff定理。证明这个条件对于单调测度空间上伪形式的Egoroff定理不仅是充分的而且也是必要的。     

统计收敛的测度理论

建立统计收敛的测度理论已经成为统计收敛研究领域的核心问题, 因为一种合理的理论不仅是把各种统计收敛统一起来, 而且是统计收敛通向测度理论、积分理论、概率论和数理统计的桥梁. 基于这个原因, 首先 证明了由N 的所有子集生成的σ-代数$\mathscr{A}$ 上的所有有限可加概率测度的表示定理; 证明了每个有限可加概率测度都可以唯一的分解为一个可数可加概率测度和一个统计测度(即一个有限可加概率测度μ, 对任意的单 点集{k} 有μ(k)=0)的凸组合. 本文还证明了经典统计测度的许多良好性质, 例如: 由所有经典统计测度组成的集合$\mathscr{S}$ 在$\mathscr{A}$上赋予逐点收敛的拓扑就成为紧凸的~Hausdorff 空间; 每一个经典统计测度都是连续型的~(所以是缺原子的); 对N中的任意子集，每一类特殊的统计测度都满足互余极大极小原理; 每一类统计收敛都可以在统计测度的意义下得到统一.