局部紧空间上的Fuzzy测度

本文研究局部紧Ｈａｕｓｄｏｒｆ空间上Ｆｕｚｙ测度的一些特征;引进了Ｆｕｚｙ测度正则性的概念,并在一定条件下证明了正则Ｆｕｚｙ测度的几个定理。     

Fuzzy测度的伪自连续性

为了克服ＳｕｇｅｎｏＦｕｚｚｙ测度的局限性，从而在更一般的情况下研究ＳｕｇｅｎｏＦｕｚｚｙ测度和Ｆｕｚｚｙ积分，王震源在文［１］中首次引进集函数的“自连续性、伪自连续性”等一系列重要概念，孙清河在文［３］中解决了文［１］中提出的“上自连续性”与“下自连续性”的等价问题，而本文则解决了文［１］中提出的“伪上自连续性”与“伪下自连续性”的等价问题，并得到有关伪自连续定义的一系列等价命题。     

L—Fuzzy集上的Fuzzy数值Fuzzy测度和Fuzzy数值Fuzzy积分

本文在L-FuZzy σ-代数上引入了Fuzzy数值Fuzzy测度和Fuzzy数值Fuzzy测度的自连续和零可加,以及L-Fuzzy集上的关于Fuzzy数值Fuzzy测度的Fuzzy数值Fuzzy积分等重要概念,并讨论了一些类似于[1]中给出的重要性质,特別给出了依测度收敛的情况下,自连续性与积分序列收敛的等价性定理。     

非可加测度空间上Egoroff定理的伪条件

定义了伪条件(M)和伪Egoroff条件,证明了在非可加测度理论上伪Egoroff条件与Egoroff定理的一种伪形式等价,伪条件(M)是伪Egoroff条件的一个必要条件,以及Egoroff定理的上述伪形式是伪条件(M)的一个必要条件,从而得到了在非可加测度空间上Egoroff定理四种形式的等价条件。     

Fuzzy值Fuzzy测度的完备化

引入Fuzzy值Fuzzy测度的完备化定义,证明Fuzzy值Fuzzy测度的完备化定理,讨论完备化Fuzzy值Fuzzy测度的某些重要性质。     

Fuzzy数测度与积分

本文利用文[2]所给出的Fuzzy数测度的概念,定义了(—)fuzzy值函数关于(—)fuzzy数测度的积分,并且研究了这种积分的性质,得到了各种收敛定理,其中包括广义Lebesgue单调收敛定理、Fatou引理及Lebesgue控制收敛定理。在最后,讨论了(—)fuzzy数测度的R—N导数的存在性,并且给出了Fubini定理。     

Fuzzy双拓扑空间的拟伪度量化

本文出了Fuzzy双拓扑空间可拟伪度量化的一个函数特征。在此基础上,引入局部有限配基,局部有限基等概念,得到了一系列Fuzzy双拓扑空间的可拟伪度量化定理。     

测度空间上的gλ测度与条件gλ测度

本文在测度空间（Ｘ，μ）上引入了一类μ─密度函数ｆ所生成的ｇλ测度及条件ｇλ测度，并给出了与μ─密度函数ｆ相关的λ独立性的概念，得到了一些有关的结果     

距离测度空间上的模与容量

1998年,Heinonen和Koskela在文［5］中研究了距离测度空间上的拟共形映照理论.他们所用的最主要的工具之一就是共形模,或称为容量,并给出了一个关于模和容量的不等式,同时他们提出了一个公开的问题在什么条件下不等式中的等号能够成立?本文给出了一些等号能够成立的充分条件.     

距离测度空间上的模与容量

１９９８年,Ｈｅｉｎｏｎｅｎ和Ｋｏｓｋｅｌａ在文［５］中研究了距离测度空间上的拟共形映照理论．他们所用的最主要的工具之一就是共形模,或称为容量,并给出了一个关于模和容量的不等式,同时他们提出了一个公开的问题：在什么条件下不等式中的等号能够成立？木文绘出了一些等号能够成立的充分条件．     

（G）Fuzzy积分定义的Fuzzy测度

本文利用（２）中的一类Ｆｕｚｚｙ积分定义了一类Ｆｕｚｚｙ测度，并讨论了其性质和收敛性，且当Ｓ（ｘ，ｙ）＝ｘ＾ｙ时即得到文（４）的所有结果。     

Fuzzy线性空间与Fuzzy向量

利用集合套给出Fuzzy 线性空间的又一定义,讨论了它的点态刻划,并研究了Fuzzy向量及其线性关系。     

距离空间上的几乎处处中心极限定理

该文得到了关于一般可分距离空间上独立随机元序列的几乎处处中心极限定理(almost sure central limit theory, 简记为ASCLT). 作为应用, 该文给出了取值于可分Banach空间上随机元序列以及一类随机场序列满足ASCLT的充分条件,最后给出了关于多维随机变量序列极值的ASCLT.     

局部FC-空间上的几乎不动点和不动点

利用古典的KKM原理的开[闭]形式得到FC-空间上的KKM型定理并给出局部FC-空间上的上[下]半连续映射的几乎不动点定理,最后给出在局部FC-空间上具有闭值且其值为FC-子空间的上半连续映射的不动点定理.     

广义Fuzzy测度的Lebesgue分解

本文继续文［７］的工作，讨论序连续。有限广义Ｆｕｚｚｙ测度的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ分解问题。     

Fuzzy值Fuzzy测度的和与乘积的零可加与自连续性

本文讨论了Ｆｕｚｚｙδ－代数上的Ｆｕｚｚｙ值Ｆｕｚｚｙ测度的和与乘积的零可加、自连续性。     

关于Fuzzy测度的自连续性

引言 1972年,Sugeno[1]首先引进了Fuzzy测度和Fuzzy积分的概念,开辟了Fuzzy数学的一个新领域。其后,Adams、Ralescu、Batle、Trillas,以及郑道朋、黄金丽和度子孝[2,3,4,5,6]等多位学者对此课题做了许多研究工作,得到不少有意义的结果。但是,他们的主要结论大多是对Fuzzy测度附加了较强的次可加性(甚至Fuzzy可加性)或λ-律而得到的,具有一定局限性。为了克服上述缺陷,文[7]首次引进了集函数的“自连续性”这一重要概念,在更一般的情况下研究Sugeno的Fuzzy测度和Fuzzy积     

依零测度的Fuzzy集运算

给出了Fuzzy集合依零测度的包含,依零测度的相等。依零测度的并．交,补运算等。并补充地研究了这些基本运算,获得了若干好的性质。Fuzzy集依零测度的基本运算比标准fuzzy集合论的相应运算更有人情味,更为接近人的智能机理。有望在智能信息处理和软计算领域取得好的应用。     

关于Fuzzy测度的绝对连续性

“绝对连续”是经典测度论中一个极为重要的概念。为了研究Ｆｕｚｚｙ测度的扩张问题，王震源在［３］中引进了Ｆｕｚｚｙ测度绝对连续的概念，可以看到它是经典情况的推广。本文在更为广泛的范围内给出了Ｆｕｚｙ测度绝对连续的概念，并得到了一系列等价命题。本文还证明了距离空间中绝对连续性的遗传性。最后还给出了Ｆｕｚｙ测度奇异性的概念，并讨论了Ｆｕｚｙ测度绝对连续性与奇异性的关系     

对Fuzzy测度的进一步探讨

本文在[1]、[2]的基础上,对Fuzzy测度作了进一步的讨论,得出了Fuzzy测度的几个重要性质:单调性、可减性、下连续性及线性;进而证明了Fuzzy测度与一般测度的一个关系式——Fuzzy测度表示定理:设(XF~0)是任一可测空间,F表示所有F~0可测的Fuzzy集的全体,μ是F上的一个Fuzzy测度,则存在F~0上的一个测度μ~0,使得:(?)A∈F,有μ(A)=integral from n=X to A(x)dμ~0