多自由度非线性振动系统的新解法及其在分析机车蛇行运动中之应用

本文维广了非线性振动系统的KB渐近解法,并提出了新的线性化方法。将本文方法用于研究机车蛇行运动的稳定性问题,得到了机车实际存在的许多易变和复杂参数对横向稳定性的影响规律,找到了影响稳定性的敏感因素和结构设计上的缺陷,为改进机车运动稳定性提供了措施和依据,所得理论结果与实验相符。本文还研究了机车的Hopf分叉现象,用摄动法证明分叉的存在性并给出构解和判稳方法,从而揭示分叉解与分叉参数的重要关系。     

非自治时滞反馈控制系统的周期解分岔和混沌

研究时滞反馈控制对具有周期外激励非线性系统复杂性的影响机理,研究对应的线性平衡态失稳的临界边界,将时滞非线性控制方程化为泛函微分方程,给出由Hopf分岔产生的周期解的解析形式．通过分析周期解的稳定性得到周期解的失稳区域,使用数值分析观察到时滞在该区域可以导致系统出现倍周期运动、锁相运动、概周期运动和混沌运动以及两条通向混沌的道路：倍周期分岔和环面破裂．其结果表明,时滞在控制系统中可以作为控制和产生系统的复杂运动的控制“开关”．     

具有单侧刚性约束的两自由度振动系统在强共振条件下的拟周期运动与混沌

采用理论分析和数值仿真相结合的方法,研究了一类两自由度碰撞振动系统在一种强共振条件下的Hopf分叉问题.分析并证实了碰撞振动系统在此共振条件下可由稳定的周期1-1振动分叉为不稳定的周期3-3振动,讨论了亚谐振动向混沌运动的演化过程.     

时滞Rucklidge系统Hopf分岔分析与电路实现

以一类新的单时滞Rucklidge系统为分析对象,通过计算时滞系统的平衡点,分析该系统在各平衡点的稳定性和Hopf分岔的存在性,得到其发生Hopf分岔的条件。Matlab多组数值仿真验证了理论分析的正确性。基于此设计了一种可切换时滞与非时滞的混沌电路,并运用Multisim14.0进行仿真,实验结果表明,该电路可行且有效。     

一类冲击振动系统在强共振条件下的亚谐分叉与Hopf分叉

通过理论分析和数值仿真,研究了一类二维冲击振动系统在一种强共振条件下的Hopf分叉与亚谐分叉。分析并证实了该类系统在此共振条件下可由稳定的周期1 1振动分叉为周期4 4振动或概周期振动,讨论了亚谐振动和概周期振动向混沌运动的演化过程。     

时滞Rucklidge系统Hopf分岔分析与电路实现

以一类新的单时滞Rucklidge系统为分析对象,通过计算时滞系统的平衡点,分析该系统在各平衡点的稳定性和Hopf分岔的存在性,得到其发生Hopf分岔的条件。Matlab多组数值仿真验证了理论分析的正确性。基于此设计了一种可切换时滞与非时滞的混沌电路,并运用Multisim14.0进行仿真,实验结果表明,该电路可行且有效。     

Hopf分岔的代数判据及其在车辆动力学中的应用

利用Hurwitz行列式,给出平衡点失稳而发生Hopf分岔的代数判定准则和计算方法,这一方法将Hopf分岔点的求解转化为一个非线性方程的求解问题,从而克服了以前方法在计算Hopf分岔点时,对于参数的每一次变化通过求特征根并判定特征根的实部是否为零的庞大工作量。应用这一方法,我们进行了非线性车辆系统蛇行运动稳定性的研究,得到了轮对系统发生蛇行运动的临界速度的解析表达式。     

非线性连续神经网络的鲁棒性分析

对一类连接矩阵为对角稳定的非线性连续神经网络系统，基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法，我们分别研究具有固定和扰动平衡点的扰动系统的渐近稳定性，对于这类系统，我们具体给出了保持该系统稳定的各优动项的界，此外，在扰动系统平衡点存在的分析中还首次引入Ｎｅｗｔｏｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ方法，给出扰动系统平衡点的迭代解法及其与名义系统平衡点的误差估计，这里的结果对具体网络的设计具有重要的指导作用。     

磁浮轴承-转子系统非线性动态特性分析

考虑非线性电磁力对刚性Jeffcott转子系统的影响，采用Hopf分岔理论及CPNF法对系统平衡点解和周期解进行研究，数值仿真得到系统Jacobi矩阵特征值、轴心轨迹图和Poincare映射图。转子运动呈现Hopf分岔、倍周期分岔及拟周期运动等复杂的非线性动力学特征，其结果可为磁浮轴承-转子系统设计和运行状态控制提供理论依据。     

随机干扰与随机参数激励联合作用下的Hopf分叉

本文研究van der Pol-Duffing型的非线性振子在随机干扰和随机参数联合作用下的Hopf分叉现象。本文所得结果证实了当系统处在于Hopf分叉点附近时,对系统的参数的变化具有敏感性。在研究过程中,我们利用Markov扩散过程逼近系统的随机响应,得到了沿稳定矩的概率1稳定和矩稳定的条件。对于非线性振子,我们得到了振幅过程的稳态概论密度函数。研究发现,确定性系统的Hopf分叉点在随机参数作用下具有漂移现象,这种漂移是由系统的性质所决定的,当分叉点为超临界的,分叉点向前漂移;而当分叉点为亚临界时,这种漂移是向后的。当系统处在外部随机干扰作用下时,系统出现非零响应。另外我们发现,稳态矩的分叉与其阶数无关。