一类奇异积分算子的有界性

最近,Torchinsky,A.向笔者提出下述未解决问题:设K(x)=Ω(x)/|x|~n(x∈R~n),Ω(x)是零阶齐次函数,满足消失条件integral from n=s~(n-1)to ∞(Ω(x)dσ(x))=0及H(?)rmander条件integral from n=(|x|≥2|y|)to ∞(|K(x-y)-K(x)|dx≤B) (|y|≠0) (1)又设b(t)是〔0,∞)上有界实函数,H(x)=K(x)b(′x).那么算子Tf(x)=p.v.H*f(x)是不是L~2有界的?这个问题与Fefferman,R.的工作有关.我们给出了此问题的肯定回答,也即证明了下述的     

关于一类半线性椭圆型方程的一点注记

本文主要考察形式为-⊿u=g(x,u)的Dirichlet边值问题解的存在性.对这一问题已有了许多结果,如张恭庆,Rabinowitz等.一般地,在已知问题一对下上解,总要g(x,z)关于z是局部Lip连续,而得到解的存在.这就不适合于g(x,z)带有某一项为次线性项的情形。这里我们用一种上下解叠代的方法得到了g(x,z)为Hǒder连续时解的存在性.而在抛物型方程时所得结果是[2]的推广.由此我们还得到定理5,加强了张恭庆的结论.下面的结果也适用于椭圆型方程,但为后面的应用我们只对抛物型方程给出证明.     

关于各向异性的Ginzburg-Landau 泛函极小元的上界估计

在H^1g(Ω)中讨论关于向各异性的Ginzburg-Landau泛函E（u,Ω）=1/2∫Ω[2∑i,j=1aij(x)uxi^-uxj 1/2ε^2b(x)(|u|^2-β^2(x))^2]dx的极小元uε的两个重要的上界估计，为研究uε在H^1g(Ω)中的收敛性及确定uε的奇点分布提供了重要的估计，利用拓扑度理论，通过一系列的变换及适当的比较函数，得到了能量估计，通过在有界光滑单连通区域Ω上的局部分析，得到了△↓uε的L ^∞模及D^2u的L^2模的上界，以及它们在边界上的模的上界，从而得到1/ε^2∫Ω(|u|^2-β^2(x))^2dx的上界估计，而另一个上界估计，则揭示了各向异性Ginzburg-Landau泛函极小元的基本性质。     

一般椭圆型方程的非局部边值问题

设Ω为R~π中的有界区域,其边界Ω充分光滑,M为乘积空间multiply from j=0 to m-1 (H~(m-j-(1/2))(Ω))的任一子空间,M~⊥≡{multiply from j=1 to m (V_j)∈multiply from j=2m-1 to m (H~(m-j-(1/2))(Ω))|multiply from j=1 to m (     

关于齐次群上的奇异积分

本文对文[3]中引进的齐次群N(Q)=(R~n×C~m,O)上的奇异积分作了一些讨论.设L(Z)是C~m上的-2m次齐次广义函数,且L(z)∈C~∞(C~m/({0}).令K(t,z)=L(z)6(t),K_s(t,z)=K(t,z)·x(|(t,z)|>e).本文证明了算子Af=f*K及A_,f=f*K_e均可延拓为L~p(N(噩))上的有界算子,1相似文献   

带临界指数的半线性椭圆型方程的多解性

本文讨论了半线性椭圆方程 -刀u+且u=±a(x)|u|(?),x正赝;u=0,x正日口非平凡解的存在性.其中赝cR~n(n≥4)是有界光滑区域,丸为常数.我们在a(x)比较弱的假设下得到上述方程解的存在性结果.     

成对型复微分差分多项式的零点与唯一性

研究成对型复微分差分多项式P(f)L(g)-a(z)和P(g)L(f)-a(z)的零点情况,其中L(h)取线性微分多项式D(h),线性差分多项式Q(z,h)以及线性微分差分多项式D(z,h),P(z)是z的非常数多项式,a(z)是f(z)和g(z)的非零小函数。另外,研究了成对型复微分差分多项式分担公共小函数的唯一性问题。     

关于变分方法与上、下解的几点注记

张恭庆在文[1],[2]中,不仅建立了变分方法与上、下解结合研究非线性方程多解性的抽象定理,而且分别应用于二阶半线性椭圆方程的Ambrosetti-Prodi型问题;一类共振问题和非线性特征值问题,获得了一系列结果.本文运用[1],[2]同样的方法,继续研究了类似的问题,所得的结果或者推广了已有的结论,或者减弱了相应的条件.设Ω(?)R~n是具有光滑边界(?)Ω的有界开集,B是边界算子,例如Dirichlet算子或Neumann 算子.记     

生物学中的一类多维半线性输运方程组的整体强解

1 引言1982年,Lazer研究了在生物学中提出的一类输运方程组(1.1)(1.2)本文研究更为广泛的一类多维半线性输运方程组的初边值问题(1.3)(1.4)(1.5)及相应的初值问题,其中x∈ΩR,Ω为适当光滑的有界域,u=(u_1,u_2).在f_l∈c~1,f_l(s)上方有界,且当n≥4时,f_l(s)具有不超过s的幂函数的增长阶,g_l及其各一阶偏导数满足一定的增长条件下,得到了问题(1.3)—(1.5)的整体强解的存在与唯一性;若还有f_l(0)=0,则相应的初值问题存在唯一的整体强解。满足上述条件的f_l(s)是相当广泛的,如对初边值问题,可为     

连续正算子序列逼近的阶

自从1953年建立著名的定理以来,陆续在L_p空间、在具有一致单调范数的Banach格上以及在C~*代数上建立了定性的型定理.Shisha,O.和Mond,B.在C空间上建立了数量形式的型定理.本文将在L_p空间上和Orlicz空间比L_M~*建立类似的定理.定理1 设f(x)∈L_p[0,r],1≤p< ∞,K_n(·,x)是L_p到L_p的一致有界的线性正算子序列,则