跳过程的μ-不变测度-含单瞬时态情形

μ-不变测度是随机过程中一类重要的测度.首先,本文得到了含有单瞬时态的q-过程存在性定理,并进-步说明了在一些特殊情况下可以只对q-对加条件,定理仍成立.然后,对给了含单瞬时态q-对的μ-不变测度,何时存在q-过程P(t),使得π是P(t)的μ-不变测度的问题进行了讨论研究,并给出了一个充分条件.     

跳过程的$\mu$-不变测度————-含吸收态情形

本文对给了全稳定含吸收态的$q$-对的$\mu$-不变测度,何时存在$q$-过程$P(t)$,使得$\pi$是$P(t)$的$\mu$-不变测度的问题进行了讨论研究,并给出了两个充要条件.     

Q过程的μ-不变向量

设Q ={qij;i,j∈E}是可数集E上的全稳定q 矩阵 ,x ={xj;j∈E}是Q的有限 μ 不变向量 ,如Q零流出 ,则x是最小Q过程的μ 不变向量 ;一般地 ,Q不必零流出 ,但x满足infi∈Exi>0 ,则一定存在Q过程P(t) ,使x是P(t)的 μ 不变向量 .     

Q过程的μ不变测度——含吸收态情形

设Q={q_{ij};i,j∈E}是可数集E上的全稳定Q矩阵, 其中E=C∪{0},C为不可约集, {0} 为吸收态，m={m_j;j∈C}是Q的有限μ不变测度, 当Q非保守和保守时, 该文分别给出存在Q过程P(t), 使m是P(t)的μ不变测度的充分必要条件, 并具体构造出Q过程P(t).     

一类含非保守瞬时态的Q－矩阵

既含瞬时态又含稳定态的Ｑ－矩阵的研究比较困难，目前国内外已有的结果不多，且大部分是在Ｑ保守的条件下给出。本文对瞬时态非保守的矩阵Ｑ．给出了存在Ｑ过程的一个充分条件，此条件直接加在矩阵Ｑ上，比较容易检验。应用本文结果，可直接导出［６］中主要结论的充分性的证明。     

一类奇异情形的测度值过程

构造了一类描述在R^d中测度如何在随机流或``虚流''''下演化的测度值过程. 一方面可视此类过程为测度值流, 另一方面已有的可测映射流、核的流的框架不能覆盖此类过程.     

变测度的积分-水平集确定性算法

提出了一个求总极值的变测度确定性算法,对不同的箱子采用不同的测度,结合确定性数论方法选取一致分布佳点集来代替Monte-Carlo随机投点,使水平值充分地下降,更快地到达全局最小,从而提高算法的计算效率.在文中给出了算法的收敛性证明,并通过数值算例验证了它的有效性.     

Q-过程的μ-不变分布

设E为一可数集,为E×E上的矩阵,满足是一严格正的概率分布,满足问何时存在Q-过程使得m是它的μ-不变分布?本文对为全稳定和单瞬时情形,完整地解决了该问题.     

变测度的积分型全局优化算法

郑权等首先提出积分-水平集求总极值的方法,实现算法中采用Monte-Carlo 随机投点产生近似水平集来缩小搜索区域范围,但这一算法可能失去总极值点．此后,邬 冬华等给出了一种修正的积分－水平集的方法,一种区域不收缩的分箱方法以保证总极 值点不被丢失．本文在此基础上采取对不同的箱子采用不同的测度这一策略,使水平值 更充分的下降,更快的达到全局极小值,以提高修正算法的计算效率．最后给出的数值算 例说明了算法是有效的．     

一个求总极值的变测度算法及其收敛性

利用积分中值定理阐述了积分型方法的实质,指出了其优点与不足,提出相应的改进方法—变测度算法,并对变测度算法的收敛性进行了证明.     

含有限个瞬时态生灭过程的构造

对于一般生灭矩阵Ｑ（不必全稳定），文［１］解决了Ｑ过程和不中断Ｑ过程的存在性及唯一性问题．本文对含有限个瞬时态的生灭矩阵Ｑ，构造了全部Ｑ过程．     

单调集值测度空间上函数列依测度收敛的几个性质北大核心

首先给出了单调集值测度的S^(*)性质、集值双零渐近可加性等概念,然后在此基础上研究了单调集值测度空间上函数列依测度收敛的一些性质,并且得到了函数列依测度收敛的几个充分条件。     

（h，φ）-不变广义凸函数的若干性质与（h，φ）-不变广义凸多目标规划的最优性及对偶性

研究了Ben-Tal广义代数运算的若干性质，引进了(h，φ)-不变广义凸函数的概念，讨论了(h，φ)-不变广义凸函数的若干性质，给出了(h，φ)-不变广义凸半无限多目标规划取得有效解(或弱有效解)的充分条件，建立了(h，φ)-不变广义凸多目标规划的Lagrange对偶理论。     

β-变换下攀援集和distal集的测度性质

设β1为实数,T_β为[0,1]的β变换.攀援集的任何两个点随着时间的转移会越来越接近但同时又总能在任意长时间后保持一定的距离.证明了在Lebesgue测度意义下关于T_β的攀援集是一个零测集.Distal点对的两个点表示随着时间的转移始终保持着一定的距离.如果固定其中一个点x_0,所有满足x∈[0,1)且lim inf n→∞|T_β~n(x)-T_β~n(x_0)|0的点称为关于x_0的distal集,如果把这个集合记为R_β(x_0),根据Borel-Cantelli引理得到R_β(x_0)的Lebesgue测度为零.     

有限状态Q过程波动率与跳组合情形的期权定价

引入了有限状态Q过程随机波动率与复合Poisson过程组合的资产价格动态模型,得到了该组合模型下欧式看涨期权定价的一般公式,推广了Hull和White的结论.最后通过数值模拟,充分体现了期权价格对初始时刻波动率大小的依赖.     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(Ⅱ)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,在QE0o非零流出下,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是遍历的,并求出其遍历测度以及给出诚实Q过程可配称的充要条件.最后给出两个例子以说明本文的结果易于验证.     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(Ⅱ)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,在Q_(E_0)非零流出下,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是遍历的,并求出其遍历测度以及给出诚实Q过程可配称的充要条件。最后给出两个例子以说明本文的结果易于验证。     

随机利率情形下跳-扩散模型的未定权益定价

讨论Vasicek短期利率模型下,风险资产的价格过程服从跳-扩散过程的欧式未定权益定价问题,利用鞅方法得到了欧式看涨期权和看跌期权定价公式及平价关系,最后给出了基于风险资产支付连续红利收益的欧式期权定价公式.     

随机利率下跳-扩散过程的产量保险定价模型

本文研究了农产品价格为一般的跳-扩散模型,随机跳部分为复合Poisson过程,并假设远期利率服从HJM模型,利用测度变换技巧,给出了合同的在此模型下的解析解.     

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(Ⅰ)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是常返的,给出诚实Q过程是遍历的充要条件,并求出其遍历测度,以及证明了不存在可配称Q过程.最后给出两个例子以说明我们的结果易于验证.