例析与圆有关的最值问题

与圆有关的最值问题,是有一定的解题规律和技巧可遵循的.在分析、解决时,要特别注意灵活运用转化思想和数形结合的方法,使问题得以巧妙解决.题型一、过圆内某定点的直线被圆截得的弦长的最值问题由平几易知,弦最短过圆心和定点的直线垂直于弦;弦最长弦通过圆心.     

例析与圆有关的最值问题

<正>与圆有关的最值问题,是有一定的解题规律和技巧可遵循的.在分析、解决时,要特别注意灵活运用转化思想和数形结合的方法,使问题得以巧妙解决.题型一、过圆内某定点的直线被圆截得的弦长的最值问题由平几易知,弦最短过圆心和定点的直线垂直于弦;弦最长弦通过圆心.例1(2008年高考湖北理科第9题)过点     

椭圆中过定点或有定向动弦问题的探讨

本文在文[1]基础上一般性地探讨椭圆中过定点或有定向动弦问题,并说明有定向动弦是过定点的特例.……     

椭圆中过定点或有定向动弦问题的探讨

本文在文[1]基础上一般性地探讨椭圆中过定点或有定向动弦问题,并说明有定向动弦是过定点的特例.……     

一道高考压轴题引发的圆锥曲线定点问题探究

圆锥曲线中的定点问题是高考常见考点,本文从一道高考题入手,研究过圆锥曲线上一点作张角为直角所对的弦,证明弦所在直线过定点,得出圆锥曲线定点的一组性质.     

椭圆中动弦过定点或有定向问题探讨

本文在文[1]基础上一般性地探讨椭圆中动弦过定点或有定向问题,并说明动弦有定向是动弦过定点的特例.定理1:椭圆b2x2+a2y2=a2b2的动弦BC的两端点与椭圆上定点A(x0,y0)连线的斜率存在,且斜率之积为定值b2/a2m.     

用消去法求一类直线的方程－二次曲线的以定点为定比分点的弦的研究

用消去法求一类直线的方程－二次曲线的以定点为定比分点的弦的研究徐鸿迟（江苏泰州三中２２５３００）过定点作二次曲线的弦，使该点为该弦的某定比分点（λ≠０，一１），这样的弦简称定比分点弦，当λ＝１时，就是中点弦，本文意在介绍如何用消去法求二次曲线的定比分...     

二次曲线切点弦的一个优美性质

文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质，引起了笔者的注意，文[1]证明了过二次曲线定点弦端点的两切线交点轨迹为一定直线，那么过定直线上的点向二次曲线所引切线的切点弦所在直线是否也过定点呢？经证明，答案是肯定的。     

椭圆中动弦过定点或有定向的问题

椭圆中动弦过定点或有定向的问题张雪霖（上海宝山区顾村中学２０１９０７）在椭圆中满足某些条件的动弦必过定点或有定向，它们反映了椭圆深刻的几何性质，本文探讨有关这方面的问题，并给出若干结论．定理１椭圆ｂ２ｘ２＋ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２的动弦ＢＣ对椭圆上的一点Ａ...     

抛物线两经典性质的推广及齐次化证明

1问题的提出题组(1)过抛物线y~2=2px的顶点O作互相垂直的弦OA,OB与抛物线相交于另两点A,B,求证:直线AB过定点(2p,0).(2)过抛物线y~2=2px上的一定点P(x_0,y_0),作互相垂直的弦PA,PB与抛物线相交于另两点A,B,试问直线AB是否也过定点?若过定点,请求     

二次曲线切点弦的一个优美性质

文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质,引起了笔者的注意.文[1]证明了过二次曲线定点弦端点的两切线交点轨迹为一定直线,那么过定直线上的点向二次曲线所引切线的切点弦所在直线是否也过定点呢?经证明,答案是肯定的.定理1椭圆x2a2 2yb2=1(a>b>0),过直线mx ny=1上在椭圆外的     

抛物线上弦过定点问题的研究

<正>在学习抛物线的过程中,我们经常会看到抛物线与定点同时出现,其实这里边有很多有意思的结论.在这里我们主要讨论抛物线上弦过定点的问题.问题1过抛物线y2=2px的顶点O(O为坐标原点)作两条互相垂直的弦OA、OB,直线AB是否过定点?若过定点,求出此点的坐标?分析直线AB过定点,从直观上来看,     

抛物线定点问题的推广

抛物线有这样一个定点问题:如图1,过抛物线y2=2px的顶点O作互相垂直的弦OA,OB,与抛物线交于另两点A和B,则直线AB过定点(2p,0). 笔者将该定点问题从抛物线推广到一般的椭圆、双曲线.     

二次曲线的弦的中点轨迹的一种求法

求二次曲线的弦的中点轨迹是中学解析几何中的一个难点,它包括求(一)平行弦的中点轨迹;(二)过二次曲线内(或外,或上)的一个定点(包括焦点)的直线截二次曲线所得弦的中点轨迹;(三)弦长为定值的动弦的中点轨迹。其中焦点弦的中点轨迹利用二次曲线的极坐标方程求解最为简便,其他类型的轨迹用直线的标准参数方程求解较为简便。     

用高考原题来组织课堂生成性片断教学——以2020年山东卷解析几何试题为例

2020年高考山东卷第22题,是继2019年全国Ⅲ卷考了圆锥曲线的一个通性:圆锥曲线C的准线l上一点D,自点D向C引两条切线DA,DB,那么切点弦AB过准线l对应的焦点,今年又考了圆锥曲线的另一个通性:圆锥曲线张角成直角的弦所在的直线过定点,即简称“张角成直角,弦过定点”。     

一道习题引发的思考

有这样一道常见的习题:从原点引y2=2px的两条弦OB、OC,其斜率分别kOB、kOC．若kOBkOC=-1(即OB⊥OC),求证直线BC过定点(2p,0)．思考(1)若从抛物线上任一点A引弦AB, AC,则直线BC会过定点吗?若过,怎样的定点?     

抛物线弦过定点及轨迹问题的探索

由于抛物线的重要性,本文中将以开口向右的抛物线为例,探索有关抛物线弦过定点及轨迹的问题．     

圆锥曲线的定点弦性质

文 [1 ]给出下面三道命题 :命题 1　Ｍ(ｘ0 ,ｙ0 )为抛物线ｙ2 =2ｐｘ上的一个定点 ,过Ｍ任作两条互相垂直的弦ＭＰ、ＭＱ ,则直线ＰＱ必过定点Ｍ′(ｘ0 +2ｐ ,-ｙ0 ) ;命题 2　Ｍ(ｘ0 ,ｙ0 )为椭圆ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1上的一个定点 ,过Ｍ任作两条互相垂直的弦ＭＰ ,ＭＱ ,则直线ＰＱ过定点Ｍ′ ａ2 -ｂ2ａ2 +ｂ2 ｘ0 ,- ａ2 -ｂ2ａ2 +ｂ2 ｙ0 ;命题 3　Ｍ(ｘ0 ,ｙ0 )为双曲线ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1上的一个定点 ,过Ｍ任作两条互相垂直的弦ＭＰ、ＭＱ ,若ａ≠ｂ ,则直线ＰＱ过定点Ｍ′ ａ2 +ｂ2ａ2 -ｂ2 ｘ0 ,- ａ2 +ｂ2ａ2 -ｂ2 ｙ0 ;若ａ =ｂ ,…     

谈谈圆锥曲线的几个定值

圆锥曲线有许多丰富、有趣的性质 ,是高中各类考试考查的重点内容 ,本文对其中的几个定值问题加以总结 .1　焦点弦性质圆锥曲线过焦点的弦被焦点分成长为ｍ ,ｎ的两部分 ,则 1ｍ +1ｎ =2ｅｐ.证明　由圆锥曲线统一的极坐标方程ρ= ｅｐ1 -ｅｃｏｓθ.可设ｍ =ｅｐ1 -ｅｃｏｓθ,ｎ=ｅｐ1 -ｅｃｏｓ(θ+π)所以 1ｍ +1ｎ =2ｅｐ.2　定点弦性质抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )的动弦ＡＢ恒过定点Ｍ(2ｐ,0 )的充要条件是ＫＯＡ·ＫＯＢ =-1 .证明　充分性 .若ＫＯＡ·ＫＯＢ =-1设弦ＯＡ的方程为ｙ=ｋｘ,①则弦ＯＢ的方程为ｙ=-1ｋｘ ,②由抛物线方程…     

再探与抛物线对称轴上定点弦有关的几个问题

再探与抛物线对称轴上定点弦有关的几个问题崔俊富（山西省潞城市一中０４７５００）本文在文［１］的基础上继续探讨以下几个问题．问题１设ＡＢ是过抛物线Γ的对称轴上的定点Ｄ的动弦，曲线Ｃ是以ＡＤ（或ＢＤ）的中点为中心，｜ＡＤ｜（或｜ＢＤ｜）为长轴长，且长轴平...