巧用极化恒等式破解数量积问题

<正>向量是高中数学中的重要模块,特别是向量数量积的运算,不但具丰富的内涵,更是把平面向量和其他知识相融合．在高考和竞赛中,经常会涉及到数量积的求值或求最值的问题,通常我们会比较关注基底法、坐标法,但随着向量研究的不断深入,有些数量积的问题,用以上方法解决会出现过程不够简洁,思路不够清晰等问题,此时,如果能合理运用极化恒等式,常常能让问题迎刃而解．     

对等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的进一步研究

本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究．在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并且也给出了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的一个关系．因此,从理论的观点来看,原约束问题的解和对应的拉格朗日乘子值不仅可以用众所周知的乘子法求得,而且可以通过对Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上执行一个单一的无约束极小化来获得．     

“平面向量的数量积”二轮复习教学设计

1基本情况 1．1教学要求 在学生已掌握平面向量数量积涵义及基础知识的前提下,通过二轮复习使学生进一步强化对向量数量积定义的认识与理解,能熟练地运用向量数量积解决向量问题,从而掌握研究向量问题的方法与思路,培养学生分析问题解决问题的能力以及创新能力．     

关于调查问卷中多项选择问题的实用统计分析法探讨

本文讨论了对问卷中多项选择问题的传统处理分析法的不足和局限性．指出以指示变量为工具、简单的积矩相关系数为基础，不但容易得到直观的一目了然的初步结果，还可利用多元统计分析法对数据进行多方面的深层次的分析．     

用向量法证明平面几何问题

向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径．     

三重积分计算的“先重后单”法

各种教材中都讲这种方法,学会了确实是三重积分计算中的一种运算简单、快速的好方法.如何让学生较快地掌握这个好方法呢?首先总结这类三重积分的特点,让学生认识它.即正确分类.事实上,正确区分和判定问题的类型,也就暗示了解(答案)和解法的类型.判定是否可以用“先重后单”法的具体方法是:兼顾积分区域与被积函数,用垂直某坐标轴(如X轴)的平面去截域Ω得截面面积是该坐标轴交点(如x)的函数;而被积函数也仅是该坐标变量(如x)的函数.或可化为只是该坐标变量(如x)的函数.则有     

用平面向量基本定理求数量积

<正>一、问题提出平面向量数量积,是高中数学的重点和难点,而常见的求数量积问题可以用定义法或坐标法去解决,即使要用平面向量基本定理进行转换处理的,背景也是以三角形或四边形为主,但在平时练习或者模考中以圆为背景的向量求数量积也是较为常见的,且相对于三角形或四边形而言难度也略大些,所以有必要针对于圆内的向量求数量积进行系统的讲解.二、常见方法圆内用平面向量基本定理求数量积,通常用能确定夹角的两条半径作为基底向量,或者     

借用一个基本公式简解一组向量考题

在高考复习中,有这么一类向量考题,它以平面几何中的点线关系为背景,以向量的数量积为测试平台,以考查学生的化归能力为目标．这种将向量的数量积问题转化为代数、三角、解几问题的解题方法,其思维量很大,运算要求很高,推理路径很长;其求解过程绕来绕去,难以把握转化的方向．笔者在研究中发现这类向量数量积的考题,     

多变量、多约束连续或离散的非线性规划的一个通用算法

利用目标函数对约束函数关于设计变量的一阶微分或差分之比,给出了一个求解非线性规划的通用算法．不论变量和约束有多少,也不论变量是连续的还是离散的,这一算法都比较有效,尤其对离散非线性规划更有效．该方法是一种搜索法,勿需解任何数学方程,只需要计算函数值以及函数对变量的偏微分或差分值．许多数值例题和运筹学中一些经典问题,如1) 一、二维的背包问题;2) 一、二维资源分配问题;3) 复合系统工作可靠性问题;4) 机器负荷问题等,经用此法求解验证均较传统方法更有效和可靠．该方法的主要优点是:1) 不受问题的规模限制;2) 只要在可行域（集）内存在目标函数和约束函数及其一阶导数或差分的值,肯定可以搜索到最优的解,没有不收敛和不稳定的问题．     

二维抛物型积分微分方程动边界问题的有限元方法

１引言抛物型积微分方程,可广泛用于描述具有记忆的材料的热传导、气体扩散、松散介质中的压力等实际问题中的现象,具有重要研究意义．关于固定空间区域上该类方程的研究,可见文献［１］,［２］;关于动边界抛物型方程,梁国平等已有重要工作［３］,［４］;作者在文［５］中,研究了一维动边界抛物型积微分方程的数值方法．本文研究二维空间区域变动情形下此类方程初边值问题的全离散、半离散有限元逼近格式及有关数值分析．主要特点在于对动边界和时间积分项（Ｖｏｌｔｅｒｒａ项）的处理．对于前者,通过空间变量代换,将问题化为定…     

减元思想在解多元问题中的应用

多变量问题的处理方法有很多,例如换元法、整体代换法、数形结合法、线性规划法、变更主元法、分离变量法等等,本文通过几例来说明如何利用减元的思想来解多变量问题.     

基于辛对偶体系的层合板自由边缘效应的分析解

在原变量——位移和其对偶变量——应力组成的辛几何空间,建立了Pipes-Pagano模型的复合材料层合板问题的辛对偶求解体系．与传统的单类变量不同,辛对偶变量有利于同时描述层间位移连续性条件和应力平衡条件．进入辛对偶体系以后,就可以应用辛对偶体系的统一解析求解方法,如分离变量和辛本征展开的方法对层合板问题进行解析分析和求解．对层合板自由边缘效应的分析求解,验证了辛对偶体系的方法对层合板问题的分析求解是十分有效的．     

基于复杂性和成本的NPD项目权变管理策略研究

本文在项目管理的选择法和学习法的组合模式的基础上,提出同时采用多方案并行和强化学习两种管理策略能有效应对NPD项目的复杂性。在如何决定并行数量和学习强度的问题上,基于效率准则进行了理论分析,提出了主要的权变变量,即复杂性和成本。并基于NK模型进行了仿真模拟,探讨了不同情境下,项目绩效随两种管理策略的变化规律。     

优化思维起点 突破参数讨论

已知含参数的不等式在某区间上恒成立求参数的取值范围问题,是一类套路陈旧却又常考常新的典型问题,经常出现在高考试卷的压轴题中．解这类题,常见的方法有两种：一是分离参数法．将不等式等价变形,使参数与变量分别位于不等号的两边,转化为含变量的函数最值求解问题;二是参数讨论法．将不等式等价变形为一边为常数,另一边为含参数和变量的混合式,转化为含参数的函数最值讨论问题．     

巧用向量的数量积解三角问题

向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能根据题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积求解,则方法新颖别致,过程简捷、明了.本文结合实例介绍向量的数量积在三角问题中的应用,供同学们学习参考.     

巧用向量的数量积解三角问题

向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能根据题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积求解,则方法新颖别致,过程简捷、明了.本文结合实例介绍向量的数量积在三角问题中的应用,供同学们参考.     

用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题，合理分解向量，再根据向量数量积的定义和性质计算，可简便化解．本文以几例高考题为例做一些分析，供参考．     

开关函数的一个极小化方法

<正> 在组合电路的逻辑设计中,经常遇到用二级与-或网络实现任意给定的开关函数的问题.开关函数的极小化方法就是研究如何得到一个既经济又简单的网络来实现任意给定的开关函数.目前已有的开关函数的极小化方法主要是制表法和交互积方法.本文的目的是将制表法和交互积方法结合起来,给出另一个极小化方法,同时给出这个方法的严格证明.     

固定效应模型参数估计方法选择的探究

针对固定效应模型的参数估计问题,目前主要有三种估计方法:组内变换法、差分法、虚拟变量法.通过理论分析与蒙特卡洛模拟实验相结合的方法,在模型误差项存在三种自相关情况下,探究了固定效应模型参数估计方法的选择问题.研究发现:①组内变换法与虚拟变量法完全一致;②当模型误差项不存在自相关时,适合选择组内变换法;③当模型误差项服从...     

“以直代曲”解不等式问题

直线段的长度可以由给定的某一单位线段比较而得之,而曲线由于各点曲率不同,其长度不像直线那样通过与单位长度的比较得到,是一个较复杂的问题．一般来说,首先要考虑两个问题：其一是曲线长如何定义;其二是如何去度量或计算．实际上作为萌芽状态的变量极限思想方法——“以直代曲”思想方法可以解决如上问题．延伸开来,以直代曲法有时也可以通过某点处的切线来代替曲线,当然这种代替是近似的,不等的．笔者运用这种方法可以解决一类不等式的问题,并且此方法思路清晰,便于操作．