一道三角题解法的探讨

题目在△ABC中,已知sinA/cosB+sinB/cosA=2,判断△ABC的形状,并给出证明(以下简称"题").这是一道传统老题,因涉及三角的方方面面而深得高三师生的心仪.在高考复习中本人亦情有独钟地选择了她,作为训练学生三角恒等变换与解三角形的代表"作".分析直觉思维显示:A与B是互为余     

一道三角题解法的探讨

题目在△ABC中,已知sinA/cosB＋sinB/cosA=2,判断△ABC的形状,并给出证明（以下简称＂题＂）.这是一道传统老题,因涉及三角的方方面面而深得高三师生的心仪.在高考复习中本人亦情有独钟地选择了她,作为训练学生三角恒等变换与解三角形的代表＂作＂.分析直觉思维显示：A与B是互为余     

解决一类三角函数问题的通法

题1（第四届“希望杯”全国数学邀请赛（高二）第二试）已知△ABC中,cotA＋cotB＋cotC=√3,则△ABC是     

新题征展(50)

A题组新编 1.(1)在△ABC中,设BC(→)=a,CA(→)=b,AB(→)=c,则△ABC为正三角形的充要条件是a·b=b·c=c·a.     

对一道竞赛最值题的探究与思考

<正>题目△ABC中,已知|AB|=4,若|CA|=3^(1/2)|CB|,则△ABC面积的最大值为______.这是2014年福建省高一数学竞赛中的一道题目,试题内涵丰富,解法多样,给学生提供了一个施展才能的舞台,训练价值很大.1.解法探究思路1用边长表示△ABC的面积.     

新题征展(134)

A题组新编1.(1)设O为△ABC的外心,且3→OA+4→OB+5→OC=0则△ABC的内角C=___.     

一道调研题的思路受阻原因分析及对策

题目（2009--2010学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试第15题）在△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a^2-ab＋b^2=c^2,若△ABC的周长为3,则△ABC的面积的最大值为_________．     

一道全国高中数学联赛试题的研究

2004年全国高中联赛第4题：设O点在△ABC内部，且有OA＋2OB＋3OC=0，则△ABC的面积和△AOC面积之比（ ）.     

妙解两则

例1(2010年新课标全国卷理科高考题16题)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-(?),则∠BAC=____.分析此题常规解法是在△ADC、△ABD中分别利用余弦定理求出AC、AB,然后在△ABC中用余弦定理求出∠BAC,要用到三次余弦定理,较繁琐且运算量大.若注意利用向量的数量积运算可求角度,便有如下简解.     

一道调研试题的探究

题目 已知点0在△ABC内部,且有OA＋2OB＋4OC=0,则△AOB与△BOC面积之比为——．（以下简称原题）     

一道武汉市调考题的简解

武汉市2009届高中毕业生四月调研测试理科第14题是：已知△ABC内接于椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于______。     

利用面积比等于线段比证题

以下两个命题在几何证题中用得较多。命题1 如图1,D是△ABC的边BC所在直线上任一点,则有S_△ABD:s_△ACD=BD:DC. 命题2 如图2,D是△ABC的边BC所在直线上任一点,E是直线AD上任一点,则有s_△ABE:S_△ACE=BD:DC.     

从一道联赛试题想到的

2004年全国高中数学联赛试题第4题：设O点在△ABC内部且有→↑OA＋→↑2OB＋→↑3OC，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（）。     

一道值得关注的高考选择题

2005年高考湖南卷(理科)第10题是一道值得关注、探究的创新试题,现摘录如下：设P是△ABC内任意一点,S_(△ABC)表示△ABC的面积,λ_1=S_(△PBC)／S_(△ABC),λ_2=S_(△PCA)／S_(△ABC),λ_3=S_(△PAB)／S_(△ABC),定义f(P)=(λ_1,λ_2,λ_3)。若G是△ABC的重心,f(Q)=(1／2,1／3,1／6),则( )。 (A)点Q在△GAB内 (B)点Q在△GBC内 (C)点Q在△GCA内 (D)点Q与G重合据高考阅卷情况反馈,该题得分率很低,究其原因,很多考生觉得该题情境新,题意不易理解,入手困难。下面先介绍两种解法。     

2005年湖南省高考数学试题(理10)的探究

2005年湖南省高考数学试题(理10):设P是△APC内任意一点,S△ABC表示△ABC面积,λ1=S△PBCS△ABC,λ2=S△PCAS△ABC,λ3=S△PABS△ABC,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(12,13,16),则()(A)点Q在△GAB内.(B)点Q在△GBC内.(C)点Q在△GCA内.(D)点Q与点G重合.此题是较好的能力创新题,主要考察学生对轨迹思想的认识.由题目中的定义,参照有向线段定比分点知识,我们可以做以下定义:定义1设P是n边形A1A2…An(n≥3)内任意一点,S表示该n边形的面积,1λ=S△PA2A3S,λ2=S△PA3A4S,…,nλ=S△PA1A2S,若定义…     

数学竞赛命题中的一个基本图形

如图所示，设面△ABC的三内角平分线分别交三边于A0、B0、C0，交其外接圆于D、E、F；又交△DEF的三边于A1、B1、C1．点M、N；P、Q；R、S分别是△ABC与△DEF三边的交点．记A．B、C为△ABC的三内角，其对边分别为a、b、c；D、E、F为△DEF的三内角，其对边分别为a’b’c’R（R’）、r（r’）、p（p’）、S（S’）分别为△ABC（△DEF）的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积，△ABC的内心为I．这一常见的构图，可以衍生出一系列数学竞赛题．题1AD⊥EF．（199且年第32届IMO加拿大训练题第6题）知类似可知故I为西DEF…     

向量回路法简解竞赛题

例1(第23届"希望杯"全国数学邀请赛培训题高一41题)△ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点O是△ABC的外心,则→AO.→AC的值是.分析标准解答给出的解法是应用余弦定理、正弦定理和向量数量积的定义,繁琐冗长.事实上,若注意到题设条件AC=6及向量回路A→M→O,便有如下简解.简解取AC的中点M,则必有MO⊥AC,     

巧用欧拉线解题一例

文[1]中对2005年全国卷的一道向量题的解法进行了探究,原题如下:△ABC的外接圆圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA+OB+OC),则实数m=.图1由于该题涉及到三角形的外心和垂心,我们知道三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.这里笔者尝试想通过欧拉线来解决这道高考连A与BC中点D交OH于G,因为△ABC的重心既在中线AD上,又在欧拉线OH上,故G为△ABC的重心.又因为点O为外心,点H为垂心,所以OD⊥BC,AH⊥BC,则OD∥AH,所以△DOG∽△AHG.则AHOD=AGOG=2.所以OH=OA+AH=OA+2OD=OA+OB+O…     

三角形的“四心”与一组面积关系式

1981年芜湖市初中数学竞赛试题中,有如下一道几何题: △ABC为锐角三角形,过A、B、C分别作此三角形外接圆三条直径AA',BB',CC',求证:△ABC的面积等于△A'BC,△AB'C,△ABC'面积之和。本题中,三直径AA',BB',CC'的交点即为△ABC     

谈两道相近高考题的解法

2009年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试试题(简称联校试题)选择题的最后一道题为:在△ABC中,