含裂纹粘接结构的边界元应力分析

本文采用子域法和直接应力奇异单元法求解二维粘接结构中的裂纹问题。子域法把粘接结构划分为三个子域,根据每个子域的边界积分方程和子域间的界面条件,可以建立粘接结构的边界积分方程组。直接应力奇异单元能够在整个单元长度上反映裂纹端部的1/r~(1/2)奇异性,在计算时可以通过坐标变换消除奇异单元积分中的奇异性,直接计算出应力强度因子。含裂纹多层结构的数值示例和粘接补强单边裂纹板的应力测试和疲劳试验结果证实了本文方法的有效性。     

有限元法中的过渡单元

1.引言用有限元法计算线弹性平面裂纹的应力强度因子时,往往在裂纹尖端采用奇应变圆单元或奇异性蜕化三角单元.因为这种奇异单元取得很小,为了防止所取的奇异应变的范围小于实际应有的范围,所以Lynn等人提出了所谓“过渡单元”.这就是在奇异单元周围布置一些8节点四边形等参数单元,并将其径向边中点作适当地偏离,从而使其单元中的应变也具有了r~(-1/2)专的项.这样一来,过渡单元弥补了由于人为地缩小奇异单元而造成的奇异应变范围太小的缺点.但是,Hussain等人进而证明了在这种过渡单元中,其应变除了有r~(-1/2)项外,还具有更强的r~(-1/2)项的奇异性,而     

静态受载裂纹尖端附近的温度场

利用理想弹塑性介质中在小范围屈服的条件下静态Ⅲ型裂纹塑性变形的解析解建立了一个热源模型.由这个热源模型得到了裂纹尖端附近温度场的积分表达式.详细研究了温度场和加载速率之间的关系.证明了在快速加载的条件下,裂纹尖端附近的温升有r~(-1)阶的奇异性.当加载速率一定时,求出了裂纹尖端温升的上限的一个简单表达式.给出了温度场的数值计算结果及实际测量结果,其符合程度是令人满意的.     

基于(α, β)变换和距离变换的三维弱奇异边界积分近奇异性消除方法

通过非线性变换求解三维弱奇异积分时,变换的雅可比消除了被积函数的奇异性。然而,当积分单元形状较差,如顶角过大或者顶角边长比过大时,弱奇异积分中的近奇异性仍然存在,这将导致弱奇异积分计算精度低甚至计算结果完全错误。因此,本文提出了一种基于(α, β)变换和距离变换的弱奇异积分中的近奇异性消除方法,用于精确计算三维弱奇异积分。首先通过(α, β)变换消除弱奇异积分中α方向的奇异性,并分离出β方向的近奇异性;然后针对β方向的积分函数形式,构造对应的距离变换来消除其近奇异性;最后给出具有大顶角和大边长比的弱奇异积分数值算例。结果表明,采用(α, β)变换和β方向距离变换相结合的方案可以精确计算不同单元形状的弱奇异积分。     

极坐标系下的Legendre谱元方法求解Poisson-型方程

r=0处的坐标奇异性是求解极坐标下Poisson-型方程的关键。本文提出一种极坐标系下基于Galerkin变分的Legendre谱元方法用于求解圆形区域内的Poisson-型方程,物理区域的径向和周向划分若干单元,计算单元均采用Legendre多项式展开;圆心所在单元的径向使用LGR(Legendre Gauss Radau)积分点,其他单元径向使用LGL(Legendre Gauss Lobatto)积分点,从而避免了极点处1/r坐标奇异性,周向单元均采用LGL积分点。利用区域分解技术,可以避免节点在极点附近聚集;最后求解了多个Dirichlet或Neumann边界条件下的Poisson-型方程算例。数值结果表明,谱元方法具有很高的精度。     

平面应变状态下不可压缩幂硬化蠕变材料中刚性片状夹杂的奇异场和局部解

本文采用Williams特征展开方法结合Lee伪应力函数方法得到了平面应变状态下不可压缩幂硬化蠕变材料中刚性片状夹杂物的奇异场和局部解.研究发现,夹杂物尖端的应力奇性为r~(-m/2),与幂硬化指数m有关;而应变奇性为r~(-1/2),与幂硬化指数无关.本文通过选择积分路径给出了近尖的局部解,并用显函数的形式给出了近尖应力和位移的角变化.     

域奇异积分的解析计算

本文讨论了r~1型及lnr型二维域奇异积分的解析计算。对多项式荷载给出了域奇异积分的正确公式。而对于一般荷载,利用泰勒展开化为多项式荷载进行积分,并给出了积分误差估计。计算结果表明,本文方法是有效的。     

基于箭形累积损伤的裂纹尖端力学:奇异性分级和多尺度分段

在适度的空间和时间尺度组合下,裂纹既可在几个月中蠕变几个纳米,也能在几秒钟内扩展10km.虽然裂纹的尖端没有实际的质量,但是它能通过激活周围的物质而处于高能量状态.依赖于材料的损伤方向,激活质量的减少和增加可发生在尺度转变之前或之后.每个尺度区的分段阈值被假定为与裂纹尖端速度的平方a~2和激活质量密度M的乘积有关:W=M_(↓↑)a_(↑↓)~2和D=M~(↓↑)a_(↑↓)~2.W和D分别被称为直接吸收和自耗散能量密度.正如下标/上标符号所示,激活的质量密度M_(↓↑)和M~(↓↑)与裂纹尖端速度a变化趋势相反,既可增加也可减少.a~2和M的互补效应隐含着常用于宇宙物理学建模的膨胀和/或收缩的物理过程.在用于尺度敏感的裂纹尖端的行为时,激活的质量密度有相同的解释.分段时的多尺度可以由…皮观、纳观、微观和宏观…组成.因此,形象地说,材料损伤过程可以通过裂纹扩展过程中非均匀的总体和局部能量的传递来模拟.疲劳裂纹扩展引起的材料损伤被用来阐释由大到小和由慢到快的尺度/时间序,热力学中的冷→热和有序→无序转换.这一过程正巧与宇宙演化的箭形方向相反,宇宙演化遵循小→大和快→慢,而热力学相反,遵循热→冷和无序→有序.为了表示由损伤萌生所造成的类裂缝型缺陷的不均匀性,提出了一个被称为裂纹尖端力学(crack tip mechanics,CTM)的新模式.涉及的范围是模拟原子列之间的界面裂纹或连续体中分叉的切口.假如需要的话,尺寸和时间的范围可以复盖从皮观到宏观甚至更大.虽然采用疲劳裂纹来说明CTM的基本原理,在宇宙物理学背景中与直接吸收和自耗散相关的膨胀和收缩的情况可以描述裂纹周围激活质量的行为,它们可看为能量的汇或源.奇异性被用来捕获能量的源或汇的特性,物理上,两者作为界面的一部分,从数学上看则是不连续的线的一部分.能量从一种形式变为另一种形式取决于能量吸收或耗散的箭形损伤时间,这之中牵涉到尺度分段和奇异性强度的联合应用.材料组分随时间的劣化是根据指定的设计寿命导出的,从而使材料的响应与加载率的时间历史匹配.2024-T3铝板的皮观/纳观/微观/宏观开裂模型用来说明什么地方可以增加结构的寿命部分.皮观/纳观/微观/宏观/结构系统的性能随时间劣化可以用9个尺度转变物理参数来描述:纳观/微观区有3个(μ_(na/mi)~*,σ_(na/mi)~*,d_(na/mi)~*),微观/宏观区有3个(μ_(mi/ma)~*,σ_(mi/ma)~*,d_(mi/ma)~*),皮观/纳观区有3个(μ_(pi/na)~*,σ_(pi/na)~*,d_(pi/na)~*).下标pi,na,mi,ma和struc分别表示皮观、纳观、微观、宏观和结构.只要知道两个相连的尺度敏感参数,在较低尺度的时间相关的局部物理参数就完成了分析连续体的形式论,虽然它们并不需要用实验来知道.更具体地说,根据皮观→纳观→微观→宏观分别有1.25/1.00/0.75/0.50的λ奇异性强度,皮观裂纹、纳观裂纹、微观裂纹和宏观裂纹的转变特征是从时间箭形的指定的寿命预期来确定的.附加的0.25强度的奇异性可用于结构元件.回想起来,λ=0.5相应于断裂力学中的应力分量与r~(0.5)成反比,r是与宏观裂纹尖端的距离.微观裂纹、纳观裂纹和皮观裂纹分别赋予r~(-0.75),r~(-1.0),r~(-1.25)的奇异性.箭形时间(以年为单位)取决于问题的定义.设备的关键部件可用1.5~±/2.5~±/3.5~±/5.5~±寿命分布和总寿命为13~±年(a)的皮观/纳观/微观/宏观尺度来设计运行.上标±表示多于或少于实际运行的时间.累进损伤被假定为发生在皮观→纳观→微观→宏观方向.同样的方案用于20年总寿命的2024-T3铝板的疲劳损伤,按照1.5~±/2.5~±/3.5~±/5.5~±/7.0~±的方式将它的寿命分布在皮观、纳观、微观、宏观和结构的尺度上,这样的指定只是满足在每个尺度范围内损伤内部材料结构所用的能量匹配,因此可以强制执行在总寿命的跨度内精确的时间相关的材料性能劣化过程.     

含裂纹简支梁在均布荷载作用下的内聚区模型解析函数

对于含切口简支梁受均布荷载作用的问题,基于Williams应力函数,通过边界配置法并借用无裂纹体应力边界条件,求得了含高阶项的全场解析解及相应的应力强度因子K_Ⅰ。基于"Duan and Nakagawa’s"模型,通过对首项(奇异项)进行加权积分,消除了裂缝尖端应力呈无穷大的奇异性,得到了内聚区模型的全场解析解。通过对不同解法下典型截面正应力分布的比较,表明内聚区模型解消除了裂缝尖端应力的奇异性,比函数叠加法的结果精度更高,这样的数学力学模型可以从宏观上反映混凝土类材料的断裂特性。     

考虑横向剪切变形时含裂纹平板的渐近分析

本文用文[1]的渐近分析方法,研究了考虑横向剪切变形的含裂纹平板的应力状态和应力强度因子的渐近解.在Reissner 平板理论的范围内,将含裂纹平板的应力状态分解为外场区(Ⅰ区)、Reissner 边界效应区(Ⅱ区)和裂纹尖端附近的奇异性区(Ⅲ区)等基本应力状态.用特征分析方法,导出了裂纹尖端区的应力——位移场;并提出了两种匹配展开的渐近求解方案:对载荷对称情况,用逐区匹配求解的方法求得了当小参数趋近于零时,含裂纹平板的应力场与位移场的渐近解和应力强度因子的一般积分表达式;并证明当小参数趋近于零时,对应于对称型(Ⅰ型)、反对称型(Ⅱ型)的应力强度因子K_1~R、K_2~R 和按古典平板理论提法下的应力强度因子K_1~c、K_2~c 之间存在简单的解析关系:K_1~R=((1 v)/(3 v))K_1~c,K_2~R=K_2~c在此基础上,讨论了含裂纹平板应力状态的特征和简化计算的方法.     

用薄膜替代法计算薄板的自振频率

本文提出了薄膜替代法,可用以计算等厚度匀质简支薄板的自振频率.对于文克勒地基上的多边形板,其振型方程▽~4W-(r~4-K)·W=0与薄膜振型方程▽~2W+r~4-K~(1/2)· ...     

带有扩展到和通过界面裂纹的各向同性/正交各向异性双层板条

本文分析了各向同性/正交各向异性双层板条的裂纹问题,由Fourier积分变换和问题的边界条件获得了一对奇异积分方程,确定了內部裂纹、边缘裂纹、到达和穿过界面裂纹的裂端及界面上的应力奇异性,利用Gauss-Jacobi和Gauss-Chebyshev积分公式求解奇异积分方程,得到了裂端和界面上的应力强度因子,并讨论了裂纹趋近于界面时进一步扩展的可能方式。     

在形状优化中采用边界元法时灵敏度矢量的计算

本文主要叙述了,在形状优化中应用边界元法分析结构时,灵敏度矢量的计算过程和特点。对于积分的奇异性进行了详细分析。在两维形状优化中,无论用线性单元或是二次单元,积分的奇异性都可以完满处理。     

考虑尺寸效应的双材料轴对称界面端应力奇异性

提出了一种分析双材料轴对称界面端的应力奇异行为的特征值法.基于弹性力学空间轴对称问题的基本方程和一阶近似假设,利用分离变量形式的位移函数和无网格算法,导出了关于应力奇异性指数的离散形式的奇异性特征方程.由奇异性特征方程的特征值和特征向量,即可确定应力奇异性指数、位移角函数和应力角函数.数值求解了纤维/基体轴对称界面端模型的奇异性特征方程, 结果表明:尺寸效应参数δ(奇异点与轴对称轴的距离和应力奇异性支配区域大小的比值)影响着应力奇异性的强弱与阶次, 准一阶近似解析解只是δ>>1时的一个特例.      

粘弹性介质中扩展裂纹与J积分

本文提出了在线弹性及粘弹性介质中扩展裂纹与路径无关的J~*积分,并给出了严密的证明。文中证明了J~*积分与扩展裂纹尖端的张开位移(动态COD)之间有简单的关系,同时利用J~*积分求得了粘弹性介质中变速扩展裂纹尖端的奇异性。当裂纹以常速扩展时,J~*积分与能量释放率、动应力强度因子之间也有简单的关系。利用这些关系,我们给出了动态COD与动应力强度因子之间的关系式。     

高阶边界元奇异积分的一种通用高效计算方法

针对三维边界元法中曲面单元上的(弱、强、超)奇异积分提出了一种通用高效的计算方法。经极坐标变换,将奇异积分转化为常规积分;采用数值方法计算Cauchy主值积分和Hadamard有限项积分系数;引入保角变换和反曲变换消除因单元畸形或因积分点靠近单元边界而引起的周向积分奇异性。该方法可以统一处理(弱、强、超)奇异积分,并且只需要知道核函数的奇异阶数和少数几个点上的被积函数值,不依赖于积分和函数的具体选取;所需的积分点少,精度高,并且受单元畸形程度影响较小,稳定性好。采用该方法计算了声学和弹性力学中的典型奇异积分,并结合二阶Nystrm方法求解了弹性力学的边界积分方程,验证了方法的高精度和高效性。本文数值积分程序可向作者索取。     

Havelock型格林函数振荡项数值积分的稳定性研究

Havelock型格林函数的传播项被积函数是高频振荡且奇异的复变函数,文献[4]引入变量代换获得了一种兼具积分效率和精度的积分方法, 本文研究了该方法的积分稳定性,发现该方法仍存在如下的积分困难: (1) θ=γ时复函数中分母为零引起的计算溢出;(2) θ=π/2是复函数在y及z方向偏导数的无穷间断点;(3) 场点与源点横坐标相同时伪奇异点变为真奇点。针对这些积分困难,采用极限公式计算θ=γ处复函数的值避免计算溢出;在保证积分精度的前提下采用截断方法略去θ=π/2邻近区域的积分消除无穷间断处的奇异;针对(3)采用分区法处理以避开原被积函数的高频振荡,并消除奇异性。伪奇异性存在的条件是场点必须在点源传播波的传播范围内,伪奇异点最多为2个。     

十二次对称二维准晶中的无摩擦接触问题

利用积分变换的方法讨论了在一个刚性压头作用下十二次对称二维准晶的无摩擦接触问题. 通过引入位移势函数,将数量巨大而复杂的偏微分方程转化为两个独立的双调和方程,应用Fourier分析与对偶积分方程理论解决了十二次对称二维准晶材料的无摩擦接触问题,得到了相应的接触应力解析表达式,结果表明：如果接触位移是一常数,则接触应力在接触区域边缘具有-1/2阶奇异性;反之,如果接触应力在接触区域边缘具有-1/2阶的奇异性,则接触位移一定为一常数,这为准晶材料的接触变形提供了重要的力学参数.     

矩形压电体中反平面裂纹的电弹性场

基于线性压电理论,本文获得了含有中心反平面裂纹的矩形压电体中的奇异应力和电场。利用Fourier积分变换和Fourier正弦级数将电绝缘型裂纹问题化为对偶积分方程,并进一步归结为易于求解的第二类Fred-holm积分方程。获得了裂纹尖端应力、应变、电位移和电场的解析解,求得了裂纹尖端场的强度因子及能量释放率。分析了压电矩形体的几何尺寸对它们的影响。结果表明,对于电绝缘型裂纹,裂纹尖端附近的各个场变量都具有-1/2阶的奇异性,能量释放率与电荷载的方向及大小有关,并且有可能为负值。     

夹紧矩形板拉伸及角点应力奇异性分析的积分方程方法

二对边夹紧矩形板拉伸(压缩)时的角点应力奇异性,最近由Gupta精确解决,他的方法比较特殊,难于推广一般情形.本文采用单裂纹基本解,并结合使用无限板条的Fourier变换通解,把夹紧无限板条的二条平行裂纹问题,化归为解一组柯西型奇异积分方程,在此基础上让裂纹与夹紧边界相交而割出所求的矩形板问题,进而对积分核作渐近分析,精确地求得了角点的应力奇异性特征方程,使问题获得解决.本文方法可推广至一般角点的分析.