Sul campo elettromagnetico di un dipolo in presenza di un plasma non lineare

Summary Given a magnetic dipole with frequency ω located in a spherical cavity centre surrounded by a non linear plasma, the electromagnetic field inside and outside the cavity is studied by a successive approximation method.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 23 giugno 1972.     

Sulla instabilità gravitazionale secondo Jeans di un plasma dissipativo in presenza di effetto Hall

Summary In this paper we study Jeans' gravitational instability of a dissipative Hall plasma, i.e., of a viscous, heat-conducting plasma with finite electrical conductivity, described by the magnetofluiddynamic equations in the presence of the Hall effect. The critical value of the wavelength is determined and the condition for the gravitational instability is discussed. Several noteworthy particular cases are then examined.

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Facoltà di Ingegneria dell'Università.

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Entrata in Redazione il 7 settembre 1977.     

Funzioni regolari di più variabili quaternioniche

Summary In this paper the stability analysis of an incompressible toroidal Hall Current plasma with resistivity and viscosity on the basis of the linearization of the governing equations and boundary condition is rigorously justified. A nonlinear local existence theorem for an initial-boundary value problem is first proved, and local stable and unstable invariant manifolds of a nonlinear resolving operator are then constructed. It is shown that linear stability implies nonlinear stability and global existence, and linear instability implies nonlinear instability in some sense.     

Proprietà di 20 ordine di un riferimento isotropo

We extend to the isotropic case, by adapted non-holonomic techniques [1], 2^° order properties of a relativistic frame of reference, generalized in the polar sense [2,3]: Riemann and gravitational tensors decomposition, Lie derivative of the Ricci rotation coefficients, commutation formulae and finally Bianchi identity. All the decomposition tensors are formally invariant (as regards the standard case), by means of the longitudinal derivative extension. Received: June 14, 2000?Published online: October 2, 2001     

Su un problema unidimensionale di diffusione in un mezzo a contorno mobile con condizioni ai limiti non lineari

Summary It is considered a one dimensional heat diffusion probelm in a medium bounded by two parallel planes, x=0 and x=s(t), with a temperature specification on the moving face and a nonlinear relationship between the heat flux and the temperature on the other one. Existence, uniquenesses and computability of the solution are investigated. Continuous and monotone dependence on the data and related properties are also studied. The case s(0)=0 is then widely discussed. The class of boundary problems for which these results hold seems to be very wide.

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Entrata in Redazione il 9 ottobre 1971.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica del C.N.R.     

Lo spazio duale di un prodotto di algebre di Boole e le compattificazioni di Stone

Summary This paper is concerned with the Stone space X of a direct product of infinitely many Boolean algebras. In paragraph 2, after recalling that X is the Stone-ech compactification of the sum (disjoint union) of the Stone spaces of the algebras B_i, we exhibit a compactification of which is not a Stone space and we give a method to construct all the «Stone compactifications» of (the corresponding Boolean algebras are easily characterised). In paragraph 3, a set of ultrafilters of B (the «decomposable» ultrafilters) are introduced: this set properly contains , but, as is shown in paragraph 5, there are direct products that admit nondeeomposable ultrafilters (this is the case iff the set {Card B_i: i I } is not bounded by a natural number). In paragraph 4, among other things, we prove, for the set of decomposable ultrafilters, a weak form of countable compactness, in the sense that every countable clopen cover has a finite subcover; then, we deduce that the set of decomposable ultrafilters is pseudocompact, while obviously is not. Lastly, in paragraph 6, we give a second characterisation of the Stone space of B, showing that every ultrafilter of B can be obtained by iterating in a suitable way the procedure which leads to the construction of decomposable ultrafilters.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Comitato Nazionale per le Scienze Matematiche del C.N.R.     

Sottopiani di Baer di un piano di MoufangT e non derivabilità diT

Riassunto è noto che il problema della derivabilità di un piano proiettivo nel senso di Ostrom, è strettamente legato alla esistenza di sottopiani di Baer. Il proposito di questa nota, è quello di risolvere la questione della derivabilità dei piani di Moufang, ossia di tutti quei piani di traslazione coordinatizzati da anelli di divisione alternativi propri. Dopo aver richiamato la rappresentazione di Andrè di un piano di MoufangP, vengono caratterizzati i sottopiani di Baer diP, come le sottostrutture diP coordinatizzate da sottoalgebre di quaternioni dell'anello di divisione alternativo diP. Si dimostra quindi cheP non è derivabile.

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Summary It is known that the problem of derivability of a projective plane in the sense of Pstrom, is closely linked with the existence of the Baer subplanes. The end of this note is to solvo the question of the derivability of the Moufang planes, that is the translation planes coordinatized by the alternative division rings. At first we recall the Andrè representation of a Moufang planeP, then the Baer subplanes ofP are characterized as the substructures ofP coordinatized by the quaternions subalgebras of the alternative division ring coordinatizingP. Then we prove thatP is not derivable.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei programmi di ricerca del G.N.S.A.G.A. durante il periodo di godimento di una borsa di addestramento del C.N.R.     

Sulla relazione fra il principio di Hamilton ed il principio dell'azione stazionaria nella dinamica relativistica di un corpuscolo

We show that within the relativistic dynamics of a particle the Hamilton's action yields the mechanical contribution of the action which is assumed in the space-time manifold by means of the least action principle. Furthermore, after introducing the four-potential and the skew-symmetric double tensor describing the field, we determine a new four-dimensional differential equation of motion for a particle, where there are involved the aforementioned four-dimensional quantities.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R. e con i contributi del MURST.     

Effetti di risonanza nell'interazione fra radio-onde in un plasma magnetoattivo

Riassunto Si studiano alcuni effetti di risonanza che si presentano nell'interazione non lineare fra una radio-onda ?potente? di pulsazione ω₁ e una ?più debole? di pulsazione ω₂ in un magnetoplasma (ionosfera). Più precisamente, si mostra che, oltre ai ben noti fenomeni di cross e self-modulation, in condizioni particolari, si ha un notevole aumento dell'intensità delle onde di banda laterale associate a quelle interagenti e delle armoniche di pulsazione 3ω₁ dell'onda ?potente?.

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Summary Some resonance effects are studied occurring in nonlinear interaction of a ?strong? radio wave of cyclic frequency ω₁ with another ?weaker? radio wave of cyclic frequency ω₂ in magnetoplasma (ionosphere). More precisely, it is shown that, besides the well-known phenomena of cross and self-modulation, in particular conditions, there is a large increase in the strength of the ?sideband? waves associated with the interacting waves and of ?strong? wave harmonics of cyclic frequency 3ω₁.

     

Sulla propagazione di onde elettromagnetiche in una colonna di plasma cilindrica circolare indefinita,soggetta ad agitazione termica elettronica e a un campo magnetico assiale uniforme

Summary A study is made about the ways of propagation of electromagnetic waves in a cylindrical plasma column subject to termic and electronic agitation and to an axial uniform field; and it is put in evidence the possibility for four ways of propagation of waves according to the cylinder's axis. Then it is examined a particular case in which the ways of waves propagation are reduced to two.

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A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno.

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Lavoro svolto nell'ambito del Gruppo di ricerca n. 3 del Comitato per la Matematica del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 26 gennaio 1970.     

Sul luogo di Gorenstein di un anello

Riassunto In questo lavoro viene data una nuova dimostrazione del fatto che il luogo di Gorenstein di un anello di Cohen-MacaulayA che sia immagine omomorfa di un anello di Gorenstein è aperto. La presente dimostrazione permette di dare esplicitamente l'ideale a ⊂A la cui varietà è il luogo non di Gorenstein diA. Si studia inoltre il comportamento del luogo di Gorenstein rispetto a certi omomorfismi di anelli.

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Summary In this paper we give a new proof of the fact that the Gorenstein locus of a Cohen-Macaulay ringA which is homomorphic image of a Gorenstein ring is open, this describing explicitly the ideal a⊂A whose variety gives the non-Gorenstein locus ofA. Also, we study the Gorenstein locus behaviour with respect to certain ring homormorphisms.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Sulla magnetizzazione di un cilindro di lunghezza finita in presenza di un campo magnetico qualsiasi

Sunto. Si studia il problema del magnetismo indotto in un cilindro circolare di lunghezza finita, per influenza di un campo magnetico qualsiasi, riducendo la questione alla risoluzione di equazioni integrali e si deduce la risoluzione esplicita nel caso del cilindro di lunghezza infinita, già considerato daKirchhoff. Si risolve anche esplicitamente il caso in cui il cilindro di lunghezza finita diventi di sezione tanto piccola da poterlo considerare un filo.     

Sistemi di assiomi che definiscono un piano affine di ordinen

Riassunto Un insieme di proprietà soddisfatte da una struttura è detto essere un sistema completo di assiomi se è sufficiente a definire come un piano affine. Un sistema completo è minimo se non possiede alcun sottosistema proprio completo. In questo lavoro sono determinati i possibili sistemi minimi completi di assiomi che definiscono un piano affine di ordinen.

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Summary A set of properties which are satisfied by an incidence structure is said to be a complete system of axioms if such a system is sufficient to define as an affine plane. A complete system is minimal if it does not possess any proper complete subsystem. In this work we find all possible minimal complete systems of axioms which define an affine plane of ordern.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei contratti di ricerca del Comitato per le Scienze Matematiche del C.N.R.     

Su un problema non lineare con una condizione di evoluzione sulla frontiera

Summary We prove an existence and uniqueness theorem for a nonlinear problem of evolution related to fluid flow through porous media.

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Entrata in Redazione il 5 novembre 1975.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale ed Applicazioni del C.N.R. e del Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia.     

Comportamento asintotico dell'energia elettromagnetica all'interno di un dominio limitato con frontiera dissipativa

For the problem relating to the study of electromagnetic field in a bounded domain Ω whose boundary consists of an energy absorbing surface, we prove that if the electromagnetic field on the boundary is subject to certain restrictions, then the energy decays exponentially in every compact set of Ω.     

Una generalizzazione di un teorema di B. Segre sui punti regolari rispetto ad una ellisse di un piano affine di Galois

Summary Let E be an ellipse in the affine plane AG(2, q), and let be the cyclic linear collineation group of order q + 1 fixing E. The points of E form a single cycle under . More generally, the points of E fall into cycles of the same size under the action of the subgroup (d) of F of order d. If Ed) is one such cycle of sixe d and t is a point not on E, let n_d (t) the number of chords of E(d) passing through t. An upper bound for n_d (t) is obtained, from which we deduce, in the case d=(q + l)/2, a theorem of B. Segre [8].     

Una relazione di normalità sul reticolo dei sottogruppi di un gruppo

Summary The latticetheoretical notion of Dimmersion is defined in a group. It is shown that this notion approximates in a satisfactory way that of quasinormality and that it gives rise to a normality relation on the lattice of the subgroups of a group. Various other consequences are also obtained.     

Su di un nuovo problema del tipo di Stefan

Summary We study a problem of Stefan in a semi-infinite, homogeneous, thermically isotropic medium, whose initial temperature is position indipendent. Our semi-infinite medium is initially in a well defined state and its surface is maintained at a constant temperature. It is remarkable that an hypothesis is made, which is new in connection with Stefan problems: we suppose in fact the change of state temperature is a function of the position at which the change happens. Finally we study the asymptotic behaviour for t → ∞ of the solution of our problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del VI^o Gruppo di Ricerca Matematica del C. N. R. presso l'Istituto Matematico ? U. Dini ? della Università di Firenze.     

Sulla influenza della polarizzazione delle radio-onde nei fenomeni di interazione ionosferica

Riassunto Si studia l'influenza della polarizzazione delle radio-onde su alcuni fenomeni non lineari nella ionosfera tramite una nuova e più completa relazione funzionale fra i vettori densità di corrente e campo elettrico. Tale studio riguarda la comparsa di onde di banda laterale e la loro dipendenza dalle direzioni di polarizzazione delle onde interagenti.

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Summary The influence of radio wave polarization on some nonlinear phenomena in the inosphere is studied through a new and more complete functional relation between current density and electric field vectors. This study is concerned with the occurrence of ?sideband? waves and their dependence on the polarization directions of interacting waves.

     

Proprietà di secondo ordine di un riferimento generalizzato

We consider a relativistic frame of reference, generalized in the polar sense [1]–[2],and the adapted non-holonomic techniques;then, we extend to non-orthogonal case second order propertiesof a standard frame of reference: Riemann tensor decomposition, Lie derivatives of the Ricci rotation coefficients, commutation formulae and spatial Bianchi identity.