跳跃非线性项依赖于导数的二阶微分方程周期解的存在性

本文研究二阶微分方程x"+ax+-bx-+f(x)g(x')=p(t)周期解的存在性,这里x+=max{x,0},x-=max{-x,0},a,b是正常数并且点(a,b)位于某一条Fucik谱曲线上.当g(x)的极限limx→∞(x)=g(+∞),limx→∞g(x)=g(-∞)和f(x)的极限limx→∞f(z)=f(+∞),limx→∞f(z)=f(-∞)都存在且有限时,给出了此方程存在周期解的充分条件.     

一类半线性周期问题单侧全局区间分歧和定号解

首先建立一类含不可微非线性项周期问题的单侧全局区间分歧定理.应用上述定理,可以证明一类半线性周期问题主半特征值的存在性.进而,可研究下列半线性周期问题定号解的存在性-x″+q(t)x=αx~++βx~-+ra(t)f(x),0tT,x(0)=x(T),x'(0)=x'(T),其中r≠0是一个参数,q,a∈C([0,T],(0,∞)),α,β∈C[0,T],x~+=max{x,0},x~-=-min{x,0};f∈C(R,R),当s≠0时,sf(s)0成立,并且f0∈[0,∞)且f_∞∈(0,∞)或f_0∈[0,∞]且f_∞=0,其中f0=lim∣s∣→0f(s)/s,f_∞=lim∣s∣→+∞f(s)/s.     

一类p-Laplacian方程单侧全局区间分歧及应用

首先建立一类含不可微非线性项p-Laplacian方程的单侧全局区间分歧定理.应用上述定理,可以证明一类半线性p-Laplacian方程主半特征值的存在性.进而,可研究下列半线性p-Laplacian方程结点解的存在性{-(r~(N-1)φp(u'))'=α(r)r~(N-1)φp(u~+)+β(r)r~(N-1)φp(u~-)+λα(r)r~(N-1)f(u),a.e.r∈(0,1) u'(0)=u(1)=0,其中1p+∞,φ_p(s)=|s|~(p-2)s,a(r)∈C[0,1],a(r)≥0且在[0,1]的任何子集上成立a(r)≠0;λ是一个参数,u~+=max{u,0},u~-=-min{u,0},α,β∈C[0,1];对于s∈R~+,都有f∈C(R,R)且sf(s)0,R~+=[0,+∞),并且满足f_0∈[0,∞)且f_∞∈(0,∞)或者f_0∈(0,∞]且f_∞=0或者f_0=0且f_∞=∞,其中f_0=lim︱8︱→0 f(s)/s,f_∞=f_0=lim︱8︱→+∞ f(s)/s该文用单侧全局分歧技巧和连通分支极限证明结论.     

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维P-Laplacian半拟线性问题的全局分歧

本文将研究一般区域上高维p-Laplacian方程保号解的存在性:{u(x)=0,x∈ЭΩ,-div(φp(■u))=a(x)φp(u⁺+β(x)φp(u^-)+ra(x)f(u)),x∈Ω,其中Ω是R^N中一个有界且在其边界上光滑的区域,N≥2,1p-2s,a(x)∈C(Ω,(0,+∞)),u⁺=max{u,0},u^-=-min{u,0},a{x},β(x)∈C(Ω);f∈C(R,R)对于s>0,sf(s)>0成立.当f0■(0,∞)或f∞∈(0,∞)(其中f0=_|s|→0limf(s)/φp(s),f∞=_|s|→+∞limf(s)/φp(s)),且r≠0属于一定区间时,可以获得上述高维p-Laplacian方程保号解的存在性.我们用全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.     

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维P-Laplacian半拟线性问题的全局分歧

本文将研究一般区域上高维p-Laplacian方程保号解的存在性:{u(x)=0,x∈ЭΩ,-div(φp(■u))=a(x)φp(u⁺+β(x)φp(u^-)+ra(x)f(u)),x∈Ω,其中Ω是R^N中一个有界且在其边界上光滑的区域,N≥2,1p-2s,a(x)∈C(Ω,(0,+∞)),u⁺=max{u,0},u^-=-min{u,0},a{x},β(x)∈C(Ω);f∈C(R,R)对于s>0,sf(s)>0成立.当f0■(0,∞)或f∞∈(0,∞)(其中f0=_|s|→0limf(s)/φp(s),f∞=_|s|→+∞limf(s)/φp(s)),且r≠0属于一定区间时,可以获得上述高维p-Laplacian方程保号解的存在性.我们用全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.     

Unb ounded Motions in Asymmetric Oscillators Dep ending on Derivatives

In this paper, we consider the unboundedness of solutions for the asymmetric equation x00+ax+?bx?+?(x)ψ(x0)+f(x)+g(x0)=p(t), where x+ = max{x, 0}, x? = max{?x, 0}, a and b are two different positive constants, f (x) is locally Lipschitz continuous and bounded,?(x), ψ(x), g(x) and p(t) are continuous functions, p(t) is a 2π-periodic function. We discuss the existence of unbounded solutions under two classes of conditions: the resonance case √1a+ √1b ∈Q and the nonresonance case√1a + √1b /∈Q.     

具有非线性阻尼项和周期强迫项的次线性不对称可逆系统的拟周期解

本文考虑一类具有非线性阻尼项和周期强迫项的次线性不对称可逆系统x′′+α(x~+)~(1/3)-β(x~-)~(1/3)+q(x)g(x′)+f(x)=e(t)的Aubry-Mather集和拟周期解的存在性,其中x~±=max{±x,0},q(x)、g(x)和f(x)均是R上连续可微函数,e(t)是R上连续2π-周期函数.利用周修义(Shuinee Chow)和裴明亮建立的可逆系统的Aubry-Mather定理,在函数q(x)、f(x)和e(t)具有某种奇偶性假设条件下,本文证明了该可逆系统存在无穷多广义拟周期解.     

依赖于导数项的非对称振子解的无界性（英文）

In this paper, we consider the unboundedness of solutions for the asymmetric equation x'+ax~+-bx~-+(x)ψ(x')+f(x)+g(x')=p(t),where x~+= max{x, 0}, x~-= max{-x, 0}, a and b are two different positive constants,f(x) is locally Lipschitz continuous and bounded, (x), ψ(x), g(x) and p(t) are continuous functions, p(t) is a 2π-periodic function. We discuss the existence of unbounded solutions under two classes of conditions: the resonance case 1/a~(1/2)+1/b~(1/2)∈Q and the nonresonance case 1/a~(1/2)+1/b~(1/2)?Q     

二阶非线性微分方程 f(t,x)=0的2π-周期解

本文讨论二阶非线性微分方程χ (t,χ)=0的2π-周期解,在不要求超线性条件(|χ|→∞时对t一致地x~(-1),f(t,χ)→ ∞)或次线性条件(|χ|→0时对t一致地x~(-1)f(t,x)→ ∞)的情况下,利用推广的Poincare-Birkhoff定理,给出了存在多个2π-周期解的条件.同时,在不要求超线性或次线性条件的情况下给出了存在无穷多个2π-周期解的一组充分条件,这组条件是就函数,f(t,χ)本身直接提出的.对于χ f(t,χ)=O (1)以后恒假定:f∈C°(R × R,R),f(t 2π,)≡f(t,·),并保证方程(1)的初值解存在唯一及解对初值连续依赖.     

奇异半线性椭圆方程的非径向正整体解

研究如下N维奇异半线性椭圆方程△u+f(x,u)=0, x∈RN(N≥3),其中函数f:RN× R+→R+连续,在u=0有奇异性;采用上-下解方法给出该方程具有满足如下性质的有界正整体解u的条件: u∈C2+θloc(RN)使得lim |x|→∞ u(x)=0且u(x)≥εmin{1,|x|2-N},其中ε＞0是常数;并证明:若条件添加"f关于u单调不增"的限制,则这种解是唯一的.     

高维时滞周期的Kolmogorov型系统的正周期解

本文应用Ｂａｎａｃｈ空间中的Ｈｏｒｎ不动点得到了高维时滞的周期Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ型生态系统的正周期解存在性定理,作为这个定理的应用,讨论了几类时滞的周期ＬｏｔｋａＶｏｌｔｅｒｒａ型系统的正周期解的存在性问题,建立了新的实用的判别准则。     

四阶非线性微分方程周期解的存在性

应用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法，给出了四阶非线性微分方程存在周期解的一组充分条件．     

强平均解与概周期解的存在性

本文定义了概周期微分方程的强平均解,利用强平均解的性质,讨论了强平均解与概周期解的关系,从而建立了概周期解存在的若干定理。     

时滞Liénard方程概周期解的存在唯一性

结合构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函,研究了时滞Ｌｉｅｎａｒｄ方程概周期解的存在唯一性．     

EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS OF THE BURGERS-GINZBURG-LANDAU EQUATIONS

In this paper, the existence of the periodic solutions for a forced Burgers equation coupled to a non-homogeneous Ginzburg-Landau equation is proved by Leray-Schauder fixed point theorem and Galerkin method under appropriate conditions.     

具扰动项的时滞Logistic方程的周期解

本文首先讨论一类时滞微分方程的周期解的存在性，然后将本文结果应用到具扰动项的 时滞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程得出其正周期解的存在性，本文结果推广和改进了「１」和「６」的相应结果。     

二次微分系统的反射函数及其周期解

本文给出了二镒多项式微分系统具有满足特定关系式的反射函数和存在周期解的充要条件，以及在此条件下反射函数的具体表达式及周期解的稳定性态。     

THE EXISTENCE OF POSITIVE PERIODIC SOLUTION FOR A LOTKA-VOLTERRA DIFFERENCE SYSTEM

A general periodic Lotka-Volterra difference system is studied in this paper. A set of easily verifiable sufficient conditions that guarantee the existence of the positive periodic solutions is obtained.     

THE PERTURBATION OF ALMOST PERIODIC SOLUTION OF ALMOST PERIODIC SYSTEM

By using the exponential dichotomy and the averaging method,a perturbation theoryis established for the almost periodic solutions of an almost differential system.Suppose that the almost periodic differential system(dx)/(dt)=f(x,t) ε~2g(x,t,ε)(1)has an almost periodic solution x=x_0(t,M)for ε=0,where M=(m_1,…,m_k)is theparameter vector.The author discusses the conditions under which(1)has an almostperiodic solution x=x(t,ε)such that x(t,ε)=x_0(t,M)holds uniformly.The results obtained are quite complete.