任意分布载荷下两对边简支单向非均匀变厚度矩形板的弯曲问题*

本文使用阶梯折算法[1,2],研究了任意分布载荷下两对边简支(x=0和x=a边)单向非均匀变厚度(D=D(y))矩形板的弯曲问题,得到了问题的阶梯近似解,文末对静水压力作用下四边简支线性变厚度正方形板的弯曲作了数值计算,所得结果与[3]一致,这样便验证了阶梯折算法的准确性.     

阶梯折算法的收敛条件及其一般格式

叶开沅教授创造了阶梯折算法[1].利用这个方法求解非均匀弹性力学问题,所得到的解可以用解析式表达,并具有计算量小、精度高的优点.本文通过数学上的推导,给出了阶梯折算法的收敛条件,并证明了当收敛条件满足时,所得到的解可一致收敛于精确解.文中还给出了阶梯折算法的一般格式及误差估计.由于采用矩阵形式表达,避免了以往冗长的数学表达式,使得解的形式非常简洁.文末给出算例,算例表明运用本文的理论,可以得到阶梯折算法的正确模式.     

关于非均匀变截面梁阶梯折算法的极限

本文讨论叶开沅教授提出的计算非均匀变截面梁的阶梯折算法.并证明了如下结论:用这个方法得出的近似解,当阶梯数趋于无穷时趋于真解.不过极限解和真解之间差别的度量不是纯数学意义的而是在力学意义下的.     

非均匀变截面弹性圆环在任意载荷下的弯曲问题

本文在等刚度弹性圆环的初参数公式的基础上,利用[2]提出的阶梯折算法,进一步研究非均匀变截面弹性圆环的弯曲,得到了这类问题的通解,应当指出,这组通解对非均匀变截面圆柱拱的相应问题也是适用的.为验证所得的公式并说明这种方法的应用,文末给出了示例并进行了求解,圆环、圆拱是工程上经常采用的结构,它们的弯曲,Timoshenko,S.[5],Barber,J.R.[3],Roark,R J[4],津村利光[6]等曾作过很多研究.然而,迄今只求得了均匀材料、等截面圆环的通解。对变截面问题,仅仅求得了抗弯刚度是坐标的线性函数这一特殊情况的解.由于非均匀变截面问题常常导出变系数微分方程,它们的求解遇到很大的数学困难.本文通过阶梯折算法把非均匀变截面弹性圆环弯曲问题的变系数微分方程转化成一等效的等刚度圆环弯曲的常系数微分方程.为保证内力连续,引入虚拟内力,并以[1]导出的初参数公式为影响函数,通过积分构造出了非齐次解,从而求得了非均匀变截面弹性圆环弯曲问题的通解.     

非均匀薄板弯曲的精确元法

本文在阶梯折算法的基础上,提出构造有限元的新方法——精确元法.它不用一般变分原理,可适用于任意变系数正定和非正定偏微分方程.利用该方法,得到薄板弯曲一个非协调三角形单元,它具有6个自由度.文中给出证明,位移和内力均收敛于精确解,并有很好的精度.文末给出算例.算例表明利用本文的方法,内力和位移均可获得满意的结果.     

弹性力学平面问题的精确元法

本文在阶梯折算法[1]和精确解析法[2]的基础上,提出构造有限元的新方法——精确元法.该方法不用一般变分原理,可适用于任意变系数正定和非正定偏微分方程.利用该方法得到弹性力学平面问题的一个非协调任意四边形单元.它具有八个自由度.由于没有采用雅可比变换,该单元可以蜕化为三角形单元,在工程中使用起来较为方便.文中给出收敛性证明.文末给出算例,位移和应力均给出较好的结果,在单元的节点上有较好的数值精度.     

环形板最大挠度极小化的优化设计*

本文讨论环形板的最大挠度极小化的优化设计.环形板承受任意的轴对称荷载.利用阶梯折算法,问题可以化为一个具有等式约束的标准的非线性规划问题.算例表明,本文的方法具有很多的优点.     

非均匀Reissner板弯曲的精确元法

本文在阶梯折算法和精确解析法的基础上,提出构造有限元的新方法——精确元法.该方法不用变分原理,可适用于任意变系数正定和非正定偏微分方程.利用该方法,得到Reissuer板弯曲的一个非协调单元,它具有十五个自由度.由于节点位移参数仅含有挠度和转角,因此处理任意边界条件非常容易.文中给出证明,位移和内力均收敛于精确解.由精确元法所得到的单元不仅能用于厚板,也可用于薄板.文末给出四个算例.算例表明,利用本文的方法,可获得满意的结果,并有较高的数值精度.     

非均匀变厚度梁的动力响应的一般解

在本文中提出一个新方法——阶梯折算法来研究在任意载荷下任意非均匀和任意变厚度伯努利-欧拉梁的动力响应问题.研究了自由振动和强迫振动.新方法需要将区间离散为一定数目的元素,每个元素可看作是均匀和等厚度的.因此均匀、等厚度梁的一般解可在每个元素上应用.然后用初参数表示的整个梁的一般解使之满足相邻二元素间的物理和几何连续条件,这样就可以得到解析形式的自由振动的频率方程和解析形式的强迫振动的最终解,它化为求解二元线性代数方程,与离散元素的数目无关.现在的方法可推广应用至任意非均匀及任意变厚度有粘滞性和其他种类的梁以及其他结构元件问题上去.     

非均匀圆柱壳非线性轴对称变形一般解

本文利用阶梯折算法[1],得到了非均匀圆柱壳非线性轴对称变形的一般解.文中导出了在任意轴对称载荷下求解非均匀圆柱壳非线性弯曲的位移和内力的一般公式,并给出一致收敛于精确解的证明.问题最后归结为求解二元一次代数方程组,文末给出算例.算例表明,无论内力和位移都可得到满意的结果,并收敛于精确解.     

A posteriori error estimation for a fully discrete discontinuous Galerkin approximation to a kind of singularly perturbed problems

The time variable in the semi-discrete problem is still continuous. In order to obtain an expected numerical solution, discretization the time variable from the semi-discrete form (full discretization) is needed. For a kind of non-stationarily singular perturbation problem in 1D, a fully discrete discontinuous Galerkin (DG) method is considered. That is to say, space variable is discretized with a primal DG method with penalty, and time variable is done using the backward Euler method. By virtue of duality arguments, inverse estimation of finite element method and interpolation theory, we present a residual-type a posteriori error indicator, which is usually used for adaptivity.     

三类conformable型分数阶偏微分方程的精确解

对于conformable型分数阶的Airy方程和Telegraph方程,利用泛函分离变量法和广义分离变量法求解了它们的精确解.对于无黏的conformable型分数阶Burgers方程,利用广义分离变量法求解了它的精确解.事实证明,分离变量法是一种简洁直接的求解方法.此外,还借助Maple软件绘制了一些解的三维图像.     

A simple direct method to find equivalence transformations of a generalized nonlinear Schrödinger equation and a generalized KdV equation

A simple direct method is presented to find equivalence transformations of nonlinear mathematical physics equations. By using the direct method, we obtain the continuous equivalence transformations of a class of nonlinear Schröequations with variable coefficients and a family of nonlinear KdV equations with variable coefficients. For the nonlinear Schrödinger equations with variable coefficients, the equivalence transformations obtained by the direct method coincide, in nature, with those obtained via the infinitesimal Lie criterion, but our computation is much simpler.     

自组织结构的变论域模糊控制

针对变论域模糊控制,提出一种新的自组织结构的变论域模糊控制方法。自组织结构算法可以调整变论域模糊系统结构以及动态获得模糊规则,进一步减小变论域模糊控制项的稳态逼近误差。通过进一步理论分析可知,自组织结构算法仅仅保证了系统瞬时的切换是平稳的,但不能保证系统的闭环稳定性。给出了所提出控制方法的适用条件。通过与固定模糊系统结构的变论域模糊控制比较,仿真结果表明,所提出控制方法不仅使得系统的稳态跟踪误差更平稳,而且使得输入控制信号更加平滑。     

Semiparametric variable selection for partially varying coefficient models with endogenous variables

By using instrumental variable technology and the partial group smoothly clipped absolute deviation penalty method, we propose a variable selection procedure for a class of partially varying coefficient models with endogenous variables. The proposed variable selection method can eliminate the influence of the endogenous variables. With appropriate selection of the tuning parameters, we establish the oracle property of this variable selection procedure. A simulation study is undertaken to assess the finite sample performance of the proposed variable selection procedure.     

VFT评估中的变权方法研究

在分析变权综合决策方法的基础上,将变权分析理论引入到VFT(以价值为中心的决策分析方法)中,提出变权VFT评估方法,并采用调节度概念反映决策过程中变权向量调节权重的能力.通过示例比较了变权综合与常权综合的评估效果,以及不同决策偏好下评估效果的对比.     

应用对称求非线性方程精确解的一种新方法

提出了一种寻找变系数非线性方程精确解的新方法—相容方程法,利用该方法求出了变系数非线性KP方程的精确解,从而证明了这种方法是十分有效的.     

Some new soliton equations with self-consistent sources

By using the Hirota bilinear method and some direct variable separation assumptions, a new method is proposed to derive soliton equations with self-consistent sources and their nonlinear variable separation solutions.     

A quadrature tau method for fractional differential equations with variable coefficients

In this article, we develop a direct solution technique for solving multi-order fractional differential equations (FDEs) with variable coefficients using a quadrature shifted Legendre tau (Q-SLT) method. The spatial approximation is based on shifted Legendre polynomials. A new formula expressing explicitly any fractional-order derivatives of shifted Legendre polynomials of any degree in terms of shifted Legendre polynomials themselves is proved. Extension of the tau method for FDEs with variable coefficients is treated using the shifted Legendre–Gauss–Lobatto quadrature. Numerical results are given to confirm the reliability of the proposed method for some FDEs with variable coefficients.     

多目标规划问题的强均衡解

用可变权方法引进了多目标规划问题的强均衡解并证明它是多目标规划的Pareto解,通过求解可变权综合问题而获得任一单目标都不会最小的Pareto解,这种解在可持续发展规划中具有重要意义。