浅谈高三教学中对课本例习题的“化“

课本是数学知识的系统载体 ,是教学大纲的具体体现 .《考试说明》中规定测试的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法 ,考查的各种数学能力 ,都是通过课本体现的 ,而课本中的例习题具有示范性、典型性和探究性 ,是课本的精髓 .近几年 ,高考数学试卷中有相当数量的试题源于课本 ,高于课本 .因此 ,在高三数学教学中 ,用好课本 ,尤其是用好课本的例习题 ,显得更为重要 .本文就高三教学中如何再次充分利用课本的例习题 ,作一点探讨 .1　将例习题“变化”,巩固“双基”数学解题的思维过程实质上是一个变更问题的过程 ,即逐步地变换问题的表达形…     

谈谈习题的配备与处理——介绍几本外国中学数学课本中的习题配备

习题是中学数学课本中的重要组成部分。习题配备得好不好,直接影响到学生学习质量的高低。许多优秀中学数学教师的教学质量所以高,一部分原因也是由于习题选择和处理得恰当。最近许多外国中学数学课本都很注意习题的配备。下面介绍几本在习题配备方面有特色的外国中学数学课本。 1.Clyde L.Corcoran等编《代数一》和《代数二》(1977年出版)。这两册都把每章分为若干课,于每课末尾配备了大量习题。这些习题一般都分为三类:练     

整合课本资源,彰显学科魅力——话说椭圆的八个来历及应用

数学课本是教学内容的主要载体,更是课标精神的重要体现,每一个例题和习题都经过了反复推敲、精挑细选.可见,课本是重要的教学资源,有很高的教学和研究价值.叶圣陶先生曾说:"教材只能作为教课的依据,要教得好,使学生受到实益,还要靠教师的善于运用".教师在实际教学中,合理使用资源,充分加以利用,静态的课本就变得鲜活起来,处处充满了数学独特的魅力.在《选修1-1》、《选修2-1》、《选修4-4》(普通高中课程标准实验教科书,数学,人民教育出版社A版)第二章"圆锥曲线与方程"的教学中,笔者注意到很多例题和习题都涉及同一个结果——所求问题的结论是椭圆,将这     

一道平几习题的多角度思考

加强对课本习题的钻研,已受到广大初中数学教师普遍的关注,大家认识到:教学中要想达到既减轻学生课业负担又扎扎实实提高数学教学质量之目的,必须充分发挥课本(例)习题的作用.为此,应对课本习题     

又探一道课本习题

<正>课本是教学的第一手资料,其中的习题多具有较强的代表性,往往蕴含丰富的背景和深厚的内涵,值得广大师生深入的研究,本刊于2019年12月刊发了昆明市第五中学王毅老师的《一道课本习题的探究》,文章中对人教A版选修4-4P34习题第2题进行了探究,得到两个性质[1],笔者在该结论基础上撰文《一道课本习题的再探究》已刊发到本刊2020年7月上,文章中进一步探究得到更一般的性质[2]如下:     

培养学生分析问题与解决问题的能力一例

B.A奥加涅相在《中小学数学教学法》中指出:“在学习数学过程中有效利用习题,对学生在课堂上独立地、积极地进行认识活动是有助益的。这些习题是使学生掌握系统数学基础知识、技能和技巧的最重要的手段,又是学习数学过程中教学活动的重要形式……”。笔者认为,充分利用课本例题、习题进行教学是中学数学教学中不容忽视的问题。教学中对课本典型例题、习题进行深入剖析,从不同的角度分析解题思路,是培养学生分析和解决问题的重要途径。它可以帮助学生沟通教材内部之间的联系,克服“定势”思维的消极因素,对于开     

浅谈高三数学教学中如何善用课本例习题

课本是数学知识的系统载体 ,是教学大纲的具体体现 ,《考试说明》中规定测试的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法 ,考查的各种数学能力 ,都是通过课本体现的 ,而课本中的例习题具有示范性、典型性和探究性 ,是课本的精髓 ,而近几年 ,高考数学试卷中有相当数量的试题源于课本 ,高于课本 .因此 ,在高三数学教学中 ,用好课本 ,尤其是用好课本的例习题 ,显得更为重要 ,根据复习的需要对课本的例习题进行适当的变化、归类、串联 ,深入的剖析、改造与深化 ,探究并揭示一些有价值的新结论 ,总结出一些有规律性的东西 ,使学生在复习时既有熟悉…     

例习题教学的"新三讲"

从近几年高考试题来看 ,其特点之一是许多试题源于课本 ,高考命题要考查的数学思想、解题方法都分布在课本中 ,这意味着我们要重视例习题的教学 .过去我们对例习题的教学 ,往往采用一讲“一题多解”,二讲“一题多变”,三讲“一题多用”这三讲 ,用这三讲来体现数学思想、数学方法和数学能力 .现在 ,笔者在总结原“三讲”的基础上 ,根据自己的教学体会 ,结合《解析几何》课本中 P1 0 2的复习题 ,谈谈例习题教学的新“三讲”.题　 (解析几何 P1 0 2 )过抛物线焦点的一条直线与它交于两点 P、Q,通过点 P和抛物线顶点的直线交准线 l于点 M,求…     

例析一类“取值与自变量无关”的中考题

<正>课本习题是我们学习的重要素材,需要我们多去研读,不就题论题,以进一步提升解题的质量.本文以义务教育教科书七年级《数学》下册(上海科学技术出版社)一道课本习题为例,浅谈解题的思考角度,并展开应用.1.题目呈现及解法(课本86页B组复习题)如果x~2+ax-6     

注重习题教学 发展学生思维能力

如何充分发挥课本习题的作用,是中学数学教学中一个不可忽视的问题。笔者认为:教师在讲解习题时,不宜就题论题,不要题目解完了,思路也断了。而应启发、引导学生把思路延续下去,从习题的各个方面去类比、联想,从而发展学生的思维能力。 奥加涅相在《中小学数学教学法》中说道:“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学     

刍议双曲线渐近线的夹角

由人民教育出版社出版的全国统编教材高级中学课本《平面解析几何》(全一册)必修本第111页有这样一道习题: 已知双曲线的离心率2.求它的两条渐近线的夹角。与课本相配套的教学参考书第96～97页对上题作了解答如下:     

引伸一道典型平几题

在教学中,立足于课本,对课本中的有些典型习题进行变形、引伸、拓广,通过一例解决一类,触类旁通,不仅有利于双基的落实,而且还可以培养学生分析问题解决问题的能力。试举一例说明。题目已知(如图1),点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,求证AN=BM。(《几何》第一册P153.10) 这是一道典型的几何题,要证AN=BM,只要     

布氏不等式在中学“不等式证明”中的应用

六年制重点中学高中教学课本《代数》第二册“不等式”一章的习题里,有一道这样的题(见高中《代数》第二册P94练习第2题)求证ac bd≤(a~2 b~2)~(1/2)·(c~2 d~2)~(1/2)。用比较法是容易证明的。事实上,当ac bd<0时,结论显然成立;当ac bd≥0时,由于     

一道轨迹题的解法研究

六年制高中数学课本《解析几何(平面)》126页复习参考题二B组第25题是: 已知二定点A(-1,0)、B(2,0),求使得∠MBA=2∠MAB的点M的轨迹方程。 该题原出处是1963年版高中平面解析几何课本119面习题十四第6题。多年来,许多数学复习资料和教学参考书上关于这道题的解法不够完善。 本文目的是,剖析教学参考书上解法的不妥之处,给出这道题正确的解法供教学参考。     

弹道曲线族中运动特征与几何性质

弹道曲线是炮弹飞行的轨迹,这是一种很重要的曲线。高中数学课本《平面解析几何》(甲种本)全一册(以下简称《课本》)156贞。以弹道曲线为例,引进了曲线的参数方程这一概念,并相应配备了例题、习题和复习参考题,要求学生掌握炮弹的运行时间、射程、射高的计算方法。本文拟在直角坐标系中,用初等的方法讨论弹道曲线的若干问题,旨在沟通数学与     

课本例题的联想

课本中的许多例题、习题,都为我们解决一些疑难问题提供了方法．所以我们在平时的学习中不能就题论题,而要深入地研究和探索,掌握解决一类问题的方法,以提高我们的解题能力．下面就以人教版《数学》第二册(下A)第134页例1为例加以说明,以激发我们研究课本习题、例题的兴趣．     

研究课本习题 培养创新能力

在数学教学中 ,若教师有目的有意识地引导学生研究课本中的一些典型例习题 .揭示出其丰富的内涵 ,则不仅有利于学生掌握基础知识 ,而且对于培养应变能力 ,开拓思路 ,活跃思维 ,都是有益的 ,同时对于目前高考命题的“源于课本、高于课本”的原则也有一定的针对性 ,更重要的是与素质教育要求的“要重视知识的形成过程和发展过程 ,要培养学生的创新能力”的本质相吻合 .本文以一道课本习题为例 ,谈谈如何引导学生研究课本习题 ,从而培养创新能力 .题 1　求椭圆 ｘ216 ｙ22 5=1上一点Ｐ( 2 .4 ,4 )与两焦点的距离 .(解几课本习题六第 3题 ) .本…     

解题也有拾贝乐

数学教师,离不开解题,解什么题?我认为首先要系统解课本中的例题、习题和练习题,从中掌握教材,理解知识,提高教学水平。解题本是乐事,而陷于题海则苦,多数人偏爱在课本之外去引来题海。笔者发现在我们的课本中不乏好题,它们如美丽的贝壳一样闪光,今拾几枚与大家同乐。例1 求证:P_n~m+mP_n~(m-1)=P_(n+1)~m(高中《代数》第三册P_(53)例2) 这是一个很好的例题。课本上仅用排列数基本公式证明,是很不够的,对本例我补充了下列证明: P_(n+1)~n它表示从(n+1)个不同元素中,取m     

从一道习题谈求递推数列通项公式的方法

高级中学课本《代数》(甲种本)第二册第77页有这样一道习题: 已知数列{a_n}的通项公式满足:     

顺势而上,将探究再深入一步

《数学通报》杂志2012年第4期刊登的《一道课本习题的拓展探究》一文(简称文[1])通过对苏教版选修2—1第37页习题"在△ABC中,B(-6,0),C(6,0),直线AB,AC的斜率之积是9/4,求顶点A的轨迹方程"的拓展探究,得出