关于对称矩阵对角化的正交变换模型的注记

对"对称矩阵对角化的正交变换模型"进行了再研究,给出了利用对称变换法求对称矩阵对角化的相似变换模型(Ⅲ).     

对称矩阵对角化的正交变换模型

对于对称矩阵对角化的正交变换模型进行了可行性研究,给出了相关定理的证明,以及模型法的操作原则、步骤和应用举例,使对称矩阵对角化的正交变换凸现了程序化简捷化的特点,从而回避了常规解法中求特征值要解高次方程,求特征向量要解线性方程组的繁琐过程.     

关于正交变换的判定

关于欧氏空间的变换是正交变换的判定,杨子胥教授在[2]中给出了一个充要条件;吴有为在[4]中给出了三个充要条件;本文又给出了十一个充要条件,推广了吴有为的定理并简化了他的证明,同时削弱了张禾瑞编高等代数(第三版)§8.4习题1及[5]中一个定理的条件。     

欧氏空间的变换是正交变换的条件

本给出了欧氏空间的变换是正交变换的两个判定条件，并修正了[1]中的一个证明。     

正交变换性质的讨论

讨论了无穷维欧氏空间的正文变换与镜面反射的关系；正交变换、对称变换、对合变换的关系以及ｎ维欧氏空间的正交变换的不变子空间的正交补也是它的不变子空间的性质，在无穷维欧氏空间的情形．     

关于正交变换的判定

于欧氏空间的变换是正交变换的判定 ,杨子胥给出了一个充要条件 ;吴有为给出了三个充要条件 ;本文又给出了一个充要条件 ,推广了吴有为的定理并简化了他的证明 ,同时削弱了张禾瑞编高等代数 (第三版 )§ 8.4习题 1中一个定理的条件     

关于欧氏空间正交变换的注记

文本给出在较弱条件下满足：|σ(ζ)|=|ζ|Ⅴε∈Ⅴ的变换σ是正交变换的充要条件．     

关于正交变换可对角化的充要条件

给出了丰交变换和正交矩阵可对角化的一系列充要条件，推广了张禾瑞，郝炳新所著高等代数中的一个例题和张远达的线性代数原理中一个定理；并对张慧敏，张宪君的正交变换可对角化的一个充要条件一文的定理１，定理２作了完善和推广。获得了一种求可对角化正交矩阵的特征向量的简便方法。     

关于准正交变换的几个条件

给出了准正交矩阵的概念，在文[1]的基础上研究了Euclidean空间的变换是正交变换的几个条件，得到了准正交变换的一些新性质，推广了有关正交变换的相应结果。     

正交变换的两个性质

本文给出欧氏空间中正交变换的两个性质.     

拟正交变换与拟对合变换

张禾瑞、郝 新教授及笔者研究了欧氏空间的正交变换、对称变换、反对称变换与对合变换及其之间的联系，邹本强先生研究了反对称变换、反对合变换与正交变换之间的联系；利用内积给出了拟正交变换、拟对合变换与拟正交基的概念，研究了它们的性质及其之间的联系，推广了正交变换、对合变换、正交基的概念以及张禾瑞、郝 新、邹本强的相关结果。     

Х—满射环上正交变换的分解

在２是单位的Х－满射环Ｒ上，以拟对和称为生成元，给出正交变换的分解方法，并估计了分解因子的最少个数。     

准正交变换的三种等价定义

从正交变换的定义形式以及几何意义上推广了正交变换的定义,并证明了三种推广定义的等价性,将推广后的线性变换称为准正交变换.     

正交变换两个等价条件的分析

对欧氏空间正交变换作了讨论,指明了两个等价条件的不同之处.     

关于正交变换的两个问题

本文给出了判定一个变换为正交变换的三个结论,以及在无穷维欧氏空间中正交变换有逆变换的充要条件。     

信号处理中-类实对称正交变换的特征值

应用数论中Gauss和的性质,给出了Gauss和及其变形的一些结果,从而解决了信号处理中一类实对称正交变换的特征值问题。