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一类两圆锥曲线有唯一公共点的充要条件浙江永康一中胡望杰《数学通报》1991年第6期刊登了赵善基同志《与二次曲线相切于顶点的“最大圆”的不等式求法》(下称文[1]).1992年第12期又刊登了曾令伶,朱曼茹同志《点和线位置关系的几个结论在解题中的应用》... 相似文献
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有心圆锥曲线的一个性质 总被引:2,自引:1,他引:1
圆锥曲线有许多性质,已为人们所熟悉,对其他性质的讨论仍然吸引着广大的数学爱好者.笔者在教学中发现圆锥曲线的又一性质,现把它介绍如下.定理1设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),两焦点为F1(-C,0),F2(C,0).点Q为椭圆上除顶点外的任意... 相似文献
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共轭复数的一个充要条件湖北监利县龚场中学荣延俊众所周知,Z1+z2及Z1·Z2均为实数是Z1、Z2为共轭复数的必要非充分条件.本文给出两个复数为共轭复数的一个充要条件.定理设z1、z16C,z1+z2=a,z1·z2=b,则复数z1、z2为共轭复数的... 相似文献
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给定主曲率函数的曲面存在性定理 总被引:3,自引:0,他引:3
黄宣国 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(6)
本文给出了R3,R2,1内给定主曲率函数的一类特殊曲面的局部、整体存在性定理的一个充要条件. 相似文献
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有心圆锥曲线对中心张直角的焦点弦青海孔繁秋在拙文[1]中,我们证明了如下的定理.定理设有心圆锥曲线Ax2+By2=1(A>0,B>0或AB<0)和直线mx+ny=1相交于P、Q两点(An2+Bm2≠0,An2+Bm2—AB>0),O为原点,则OP⊥O... 相似文献
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在射影几何里,有一类问题要用笛沙格定理来证明,本文对这类问题给出相当简单的证明方法;用笛沙格定理证明的问题,一般是证明三点共线、三线共点、或可归结为这两种类型的问题;而这两类问题有时又可以相互转化;例如:要证明A1A2,B1B2,C1C2三线共点,可转化为证明A1,A2,B1B2∩C1C2三点共线;反之亦然;笛沙格定理:如果两个三点形对应顶点的连线交于一点,则对应边的交点在一直线上;笛沙格定理的逆定理:如果两个三点形对应边的交点在一直线上,则对应顶点的连线交于一点;1 证明三线共点问题在证明三线… 相似文献
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构成四面体的一个充要条件及其推论单文海(浙江绍兴县平水中学312050)定理三组长度为。1、。2,hi、bZ,CI、cZ的线段能够分别作为四面体三组对棱的一个充要条件是:任何两组线段长度的平方和大于第三组线段长度的平方和,即证明分别过四面体的各棱作平... 相似文献
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文[1]给出了与圆锥曲线焦点和准线相关的两个性质.文[2]仅将性质中的焦点推广为圆锥曲线对称轴上任意一定点,得到了十个定理.本文旨在将这两个性质作进一步推广,即将性质中的焦点推广为圆锥曲线所在平面内任意一定点,并给出一个统一形式的推广定理. 相似文献
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圆锥曲线的直角弦性质再探沈帼英(浙江慈溪市浒山中学)文[1]给出了圆锥曲线直角弦的定义:自圆锥曲线C上一点P0,引两条互相垂直的弦P0P1、P0P2,则称弦P1P2为点P0的直角弦,简称直角弦.并给出三个命题:命题1设P0(x0,y0)为椭圆b2x2... 相似文献
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平面几何中有一类解比例线段的问题,通常作法是作辅助线(如平行线)或利用三角形相似或利用与之相关的定理(如梅涅劳斯定理)来解决.这些方法对学生的识图能力、逻辑思维能力等有着较高的要求.本文试图利用一个公式,从代数的角度,用“计算”的方法简洁地解决这类问题. 定理 已知两定点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),直线 l:Ax + By + C=0(点 P2不在 l上)交P1、P2 所确定的直线于P点,则P分有向线段P1P2所成的比 该定理证明简单,可参见人教版《平面解析几何》教学参考书附录1. 下百仅以例… 相似文献
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过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形.弦叫做这三角形的底边,其他两边叫做这三角形的腰,两腰的公共端点叫做这三角形的顶点.文[1]给出了抛物线的阿基米德三角形的三条性质.本文提供另外的两条性质.我们需要下面的引理1自抛物线y2=2... 相似文献
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任意体上的双矩阵分解与矩阵方程 总被引:15,自引:1,他引:14
本文给出了任意体上具有相同行数或相同列数的双矩阵分解定理;利用此定理,给出了任意体上的矩阵方程AXB+CYD=E及[A1XB1,A2XB2]=[E1;E2]有解的充要条件及其一般解的表达式. 相似文献
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直线与圆锥曲线相切的充要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
1直线与圆锥曲线相切的充要条件定理1°直线Ax+By+C=0与椭圆x2a2+y2b2=1相切的充要条件是:A2a2+B2b2=C2①其中A、B不同时为零(下同),a>0,B>0(下同)2°直线Ax+By+C=0与双曲线x2a2-y2b2=±1相切的充... 相似文献
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本文给出两个定理及两个推论,将在有理数域上判别一个整系数多项式的不可约性的Eisenstein定理及文[2]中给出的另一个定理统一起来,使之可以互相转化. 相似文献
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共轭复数的又一个充要条件湖南吉首大学彭明海文[1]提出了这样一个定理(叫它做定理A):设z1、Z2∈C,则本文提出一个与定理A等价的定理(叫它做定理B):证如果,显然与皆成立.反之,如果及成立,由得,记z1+z2=a;由由此得出综上知命题B成立.当然... 相似文献
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一个加强的不等式及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
一个加强的不等式及其应用杨克昌(湖南岳阳大学414000)本文给出涉及n个非负数的m次方加上1之积与这n个数的算术平均的m次方加1的n次方之间的一个不等关系,并作为其推论加强一类常见不等式.定理若则当且仅当a1=a2=…=an时式中等号成立.证明证明... 相似文献