关于李普希兹规划的L_1-精确罚函数

文[1]讨论了只有不等式约束问题的L_(1-)精确罚函数,给出了原问题的局部极小和L_(1-)精确罚函数局部极小之间的关系。其中有关的函数皆为局部李普希兹函数。本文讨论既有不等式约束又有等式约束问题的L_(1-)精确罚函数,得到与[1]的类似结论。     

群体多目标决策联合有效解类的不变凸充分条件

对于群体多目标决策问题，文[1]引进它的联合有效解类的概念，并给出这类解的最优性必要条件，在对于问题的目标函数和约束函数附加凸性的条件下，文[2]又给出了联合有效解类的最优性充分条件，本文进一步在目标函数和约束函数具不变凸和不变广义 凸的情况下，分别给出了联合有效解类的若干最优性充分条件。     

具有算子约束的Lipschitz规划的最优性条件

Barbu等人在文[1]中时目标函数和约束算子都是Frechet可微的情况下证明了具有算子约束的数学规划的最优性必要条件．本文将这一问题推广为目标函数为非光滑的情形,给出了具有算子约束的Lipschitz规划的最优性充分条件和必要条件．     

罚总体最优性条件

1°我们曾在[1]、[2]中讨论了用罚函数方法求解带不等式约束的总极值问题,但没有给出收敛的判别条件.在[3]、[4]、[5]中讨论了总极值的最优性条件,但没有考虑与罚函数相联系的最优性条件.在实际计算中又要用到这类最优性判别准则.因此,应该建立罚总体最优性条件.2°设f(x)是n维欧氏空间R~n上的连续函数,     

一类带概率互补约束的随机优化问题的最优性条件

主要讨论了一类带概率互补约束的随机优化问题的最优性条件.首先利用一类非线性互补(NCP)函数将概率互补约束转化成为一个通常的概率约束.然后,利用概率约束的相关理论结果,将其等价地转化成一个带不等式约束的优化问题.最后给出了这类问题的弱驻点和最优解的最优性条件.     

LC^1最优化问题的最优性条件

1 引言 LC~1最优化问题是一类非光滑最优化问题,它们广泛存在于运筹学的各种情形中.对于这些问题,其目标函数和约束函数一般不具有二阶可微性,但是它们是可微的,其导数是局部Lipschitz的.LC~1最优化问题的一般形式是 rminf(x) s.t.h_i(x)=0,i∈E,(1.1) g_i(x)≤0,j∈I, 其中,f:R~n→R,h:R~n→R~m,g:R~n→R~l是LC~1函数,即它们有局部Lipschitz导数,E={1,…,m},I={1,…,l}.从非线性互补问题、变分不等式和非线性规划中产生的不少问题可以形成 为非光滑方程,其中C~1条件(即连续可微条件)不成立,但LC条件(即局部Lipscchitz条件)成立,这些问题对应于LC~1最优化问题.[4],[6],[7]给出LC~1最优化问题的例子. 最优性条件对研究非光滑最优化是重要的.若干作者研究了非光滑优化的最优性条件问题,例如[1]、[2]、[4].在本文中我们将讨论LC~1最优化的最优性条件,它们包括:无约束LC~1最优化问题的二阶最优性条件和一般约束LC~1最优化问题的二阶最优性条件. 2 基本概念     

一类锥约束变分不等式问题的最优性条件

利用像空间分析法,本文研究了带锥约束的变分不等式的最优性条件.利用Gerstewitz非线性标量化函数,给出了三个非线性弱分离函数、两个非线性正则弱分离函数和一个非线性强分离函数.然后,利用此分离函数,得到了带锥约束的变分不等式的弱或强的最优性条件.     

n阶非线性泛函微分方程的渐近性和非振动性

§1.引言本文讨论n阶非线性泛函微分方程 L_nx(t)+P(t)L_(n-1)x(t)+f(t,x(t),x(g(t)))=h(t) (1)解的渐近性和非振动性,其中L_0x(t)=x(t),L_kx(t)=a_k(t)(L_(k-1)x(t))′,k=1,2,…u,a,p,h,g∈C~0E[t_0,∞),且a_k(t)>0,k=1,2,…n-1,a_n(t)=1;t_0≤g(t)≤t,当t→∞时,g(t)→∞;f∈C~0([t_0,∞)×R_2,R)。我们给出了方程(1)的所有振动解和有界解具有渐近性态:L_kx(f)→0,k=0,1,2,…n-1,的若干充分性准则,并给出了它不存在有界振动解的几个保证性条件。所得定理和推论都分别推广了文[1]-[4]的相应结果。     

Lipschitz规划的L1精确罚函数

本文考虑带不等式及等式约束的Lipschitz规划,在较弱的条件下讨论其L_1精确罚函数弱极点与K-T型条件的等价性,修正了[1]的结果.     

一类非自治非线性微分方程周期解的存在性

本文讨论非自治非线性微分方程组■=ф(y)-f(x),■=-g(x)+e(t) (1)周期解的存在性.N.Levinson 曾给出■(y)≡y、g(x)≡x 时系统(1)存在周期解的条件,井竹君推广了文[1]的工作.本文给出方程组(1)存在周期解的一组充分条件,进一步推广了文[2]的结果.     

一类非线性抛物型方程有古典解的必要条件和充分条件

本文对定解问题 给出有古典解的几个必要条件和充分条件。 文献[1]讨论了非线性抛物型方程u_t=u_(xx)+q(x)φ(u)问题。本文对比[1]更较为一般的非线性抛物型方程给出有古典解的几个必要条件和充分条件,这无疑在理论和应用上都有一定的价值。其定解问题为     

带性能约束的矩形图元布局优化模型及不干涉性算法

本文讨论了以航天卫星仪器舱布局优化设计为背景的、带性能约束的矩形图元布局优化模型及不干涉性判别算法,主要讨论了模型的性质,并将这一模型转化为带反凸约束的凸规划问题。应用文献(4)给出的最优性条件及定界锥分拆算法,可求得带性能约束的矩形图元布局优化问题的全局最优解。     

较多约束规划及其最优性条件

本文研究了文[1]中提出的较多约束规划的基本问题，在给出问题的较多约束集结构表示的基础上，证明了这类问题的较多约束最优解要满足的Fritz John条件和Kuhn-Tucker条件。     

二阶非线性微分方程的振动定理

本文对一类带阻尼项的二阶非线性微分方程给出了若干新的振动准则,它们改进和推广了文[1]～[4]的相应结果.     

求解Lipschitz型规划全局极小点的改进的填充函数法

1 引言 考虑问题 (P)min(x), x∈Ω其中F:ΩR~n→R是局部Lipschitz函数,Ω为紧集,且F(x)在Ω内有极小点。文[1,2,3]在一定条件下给出了求解一般非光滑规划全局极小点的填充函数法,并给出了求解的全过程。本文根据文[1,2,3]的思想,为求解(P),结合函数的特点,给出了一种改进     

无穷维向量最优化问题的最优性条件

文[1]在有穷维空间中建立了可微多目标规划的最优性条件,并得出了一些有意义的结论.本文将这些结论推广到了无穷维空间中,得到了无穷维空间中向量最优化问题的最优性条件.     

解非线性互补问题的约束积分水平集算法

本文考虑有约束的非线性互补问题的全局最优化问题,在文[1][5]的基础上,利用数论中一致分布佳点集列,给出了以数论方法代替Monte-Caclo投点的实现算法,并证明了所给实现算法的全局收敛性.最后所给出的两个数值例子表明本算法对求非线性互补问题是有效的.     

拟可微函数的弱 Fritz—John 条件

本文利用Lagrange乘子研究了具有不等式约束条件的拟可微函数优化问题,给出了一个Fritz-John形式的最优性条件,这一结果去掉了文献[2]中的所有假设条件。考虑下述优化问题其中f_i(x),i=0,1,…,m为R~n上的拟可微函数(在Demyanov和Rubinov意义下)。引理1 设x为问题(P)的最优解,对任意一组超微分下述优化问题     

非光滑约束规划的最优性条件

本文以方向可微和一致方向可微为工具,建立了约束非光滑规划的最优性条件,推广并改进了[1]中的主要结果。     

群体多目标规划αβ-较多联合有效解类的几何特性

对于群体多目标规划问题，文[1]和[2]分别引进了它的联合有效解类和带参数α的α-较多联合有效解类，并且建立了这些解类的最优性条件．文[3]则研究了联合有效解类的几何特性．本文借助供选方案集的带两个参数α和β的αβ-较多有效数，定义了群体多目标规划问题的更一般的αβ-较多联合有效解类，并且研究了这些解的几何特性，得到了若干必要条件和充分条件．