群与基数(Ⅰ)

定理1—16.设X是无穷集合,f是X上的二元连算。G表示“是群”,N表示“不可交换的”,A表示“可交换的”,G.N.意指“不可交换的群”,G.A.意指“可交换的群”,SGm表示“子群m个”(其中m=2~(|X|)),SGm.N.与SGm.A.表示用N与A“作用”在SGm上的“结果”,T表示“互不同构的”,用T可“作用”在以上的“谓词”上,现令P∈{G.G.N.,     

概率与统计(诗一首)

概率统计重概念 ,思想方法要熟练 .“随机”、“必然”、“不可能” ,三种事件要分辨 .“等可能性”求概率 ,排列组合能实现 .“互斥”、“对立”、“互独立” ,异同关系紧相连 .随机变量分布列 ,期望、方差是重点 .统计抽样有三法 ,“随机”、“系统”与“分层” .正态分布重实用 ,线性回归能预言 .概念、公式牢记住 ,分析、计算真方便 .概率与统计(诗一首)@黄健$江西省南昌市第十中学!330006     

说目点跟江苏卷几道“小题”——也谈数学解题的“通”与“特”

凡题皆有“目”,所以谓之“题目”“.题”的意义谁都清楚,可是“目”者何意?其一,“目”就是“眼”,凡题都有“题眼”.也就是题的要害或关键之处;其二,“目”是解题人的“视力”,也就是“看”透题之要害或关键之处的本领.     

高考试题中的初中题——解题说“目”之一

凡题皆有“目”,所以谓之“题目”.“题”的意义谁都清楚,可是“目”者何意?其一,“目”就是“眼”,凡题都有“题眼”.也就是题的要害或关键之处;其二,“目”是解题人的“视力”,也就是“看”透题之要害或关键之处的本领.     

话说“顾名思义”

语言的歧义 ,即语言的多种解说 ,是数学之大忌 .而数学中的歧义 ,往往出现在“顾名思义”上 .比如“虚数”一词 ,有人把它说成“虚设”的数、“没有实际意义”的数 ,这种说法 ,已被复数的广泛应用所否定 .“反三角函数” ,有人说成“三角函数的反函数” ,其实 ,三角函数不存在反函数 ,要论其反函数 ,必须对其定义域作某种限定 .“异面直线的公垂线”不仅仅是“两条异面直线的公共的垂线” ,它还包括“与两异面直线都相交”的条件 .“加法原理”和“乘法原理”被一些门外汉弄得阴差阳错 ,以为是关于加法或乘法的原理 .“黄金分割”、“完美数…     

“Ф”的备忘录

上高一见到“ ” ,就像小学一年级见到“0” ,那以后多少次与“0”相遇 ,多少次因“0”马失前蹄 ,今天又多少次与“ ”相遇 ,又多少次因“ ”功败垂成 .为避免重蹈覆辙 ,特书“ ”的备忘录 .按定义 :“把不含任何元素的集合叫做空集” .不少同学以为“空集”就是空的 ,空的就是没有 ,以为 { } = .事实上 :1 .空集是没有 (即不含 )任何元素的集合 ,这里没有的是元素 ,而不是没有集合 ;2 .“空集”本身不是“没有”而是“有” ,正是这个“有”常常被我们忽视 .如集合 { }就是表示含有空集 这个元素的集合 ,即 ∈ { }而不是 { } = ;3…     

发刊辞

运筹学在欧美的简称是O.R.(Operational Research),日本译为“运用学”。我国译为“运筹学”,有了更深的意义。除掉“运用”又充实以“筹划”。但不必与“运筹帷幄之中,决胜千里之外”的“运筹”等同起来。因为即使是“兵书”、“战策”读得滚瓜烂熟,也会产生“赵括”、“马谡”这样的败军之将。何况O.R.毕竟     

学生“讲题”,教师应该“在场”——再谈学生“讲题”活动中的教师主导性

实践学生“讲题”四年来,相关成果发表后,很多同行参与进来,践行学生“讲题”活动.针对个别同行认为学生“讲题”.教师可以“离场”,引发笔者思考:学生“讲题”,教师不但要“物理在场”.更重要的是“心要在场”.进而从教师作为组织者、引导者、合作者的角度阐述为什么教师应该“在场”,再从课前、课中.课后三个角度论述教师如何在场.     

含fuzzy系数的正项几何规划的进一步研究

本文引入了flat fuzzy数.考虑fuzzy正项几何规划其中x=(x_1,…,X_m)~T,且符号“*”表示“(?)”,“≤”,“≥”,“(?)”的汇总,C_(ik),1均为flat fuzzy数. 1.当“*”代表“(?)”时,(1)等价于     

写在“课堂实录”开播日

“教案”是一个老概念了,它是老师在进行课堂教学时用的“备忘录”;近来出现一个新的说法,叫做“学案”,不知是不是为学生在学习过程中提供方便的“备忘录”.不管怎么说,“以人为本”、“以学习者为本”的提法是一种好的概念.最好搞成一种师生共用的东西,既是“教案”,也是“学案”,于是我们试着设计了“课堂实录”这个栏目.计划从2003年9月起在初中版开播.     

一个有趣的二元函数

在一元函数中,“可导”和“可微”是等价的,“可微”的重要性似乎不大明显.在二元函数中情形就不一样了.“两个偏导数都存在”不能保证可微,甚至不能保证连续.也不能保证有极限;由可微却可以得到上述所有其它性质.还可以保证有方向导数.所以,对于二元函数,“可微”和“有两个偏导数”不等价,“可微”有重要的作用.     

林彪、孔丘宣扬的“上智下愚” 唯心史观的破产

孔老二为了维护腐朽没落的奴隶制,推行复古、倒退的政治路线,竭力鼓吹“唯上智与下愚不移”,把人分为“君子”和“小人”,说什么“君子喻于义,小人喻于利”.林彪和孔老二唱着一个调子,他要“克己复礼”,妄图纂党夺权,搞资本主义复辟,扯起“上智下愚”的破旗,把自己打扮成“天生”的“伟人”,是“天马行空,独往独来”的“至贵”超人.把劳动人民说成是“愚昧无知”的“群氓”,污蔑人民是一盘散沙,只知道“恭喜发财”、“招财进宝”.林彪及其死党鼓吹的这一套反动说教,是为其复辟制造舆论.     

排列与组合诗一首

排列组合两大法 ,日常生活用处大 .美丽图案巧组合 ,中文英文排列法 .顺序有关属排列 ,顺序无关组合法 .分类分步细分辨 ,加法乘法计算它 .特殊元素和位置 ,首先就要考虑它 .“大于”“小于”排列题 ,从高到低若干类 .“含”与“不含”属一类 ,直接间接方法明 .“在”与“不在”“邻”“非邻” ,错位排列逆思法 .重复排列乘法算 ,穿插捆绑排列法 .分堆均分有区别 ,后面除以全排列 .隔板原理方法巧 ,组合问题不可少 .排列组合综合题 ,先组后排加乘算 .整体减去部分差 ,间接思考单记它 .世界美丽又奇妙 ,排列组合显奇效 .排列与组合诗一首$湖…     

如何构造命题的非

怎样构造一个命题的非是数理逻辑用语一节的一个教学难点 .下面 ,笔者将结合教学实践谈谈突破难点的几点方法 .1　否定词分析　抓住否定词 ,建立一些固定的求非模式 .首先 ,必须掌握命题中常用的一些互为否定的词 ,如“等与不等” ,“是”与“不是” ,“小于”与“不小于” ,“任意一个”与“存在一个”等 ;掌握一些互为否定的关系 ,如“对 ｘ∈Ｒ ,具有性质 ｐ”与“ ｘ∈Ｒ ,不具有性质 ｐ” .其次 ,了解全称量词的一些等价说法 ,如“任意” ,“所有” ,“一切” ,“每一个” ,“任意一个” ;了解存在量词的一些等价说法 ,如“有些”、…     

高等数学教材的改革

在教育数学中,张景中院士创立了非“ε-”语言.这种“Z-”语言把“ε-”逻辑语言变成代数运算,解决了“ε-”语言难教难学问题.用“Z-”语言讲极限理论,这是高等数学教材内容的一次改革.从全国实验看来,应用效果很好,应该把这一科研成果转化到教学中去.这种改革,符合“数学大众化”的思想.     

数学解题中的特殊化方法

“特殊化”是中学数学里很重要的一种思想方法,稍加留心就可以看到,在各级各类的试题里有许多能够利用“特殊化”方法解决的问题.唯物辩证法告诉我们:“一般”和“特殊”是相互联系的,“一般”存在于“特殊”之中,任何“一般”都是“特殊”的一部分.在解数学题时,我们经常把问题进行特殊化,通过解决特殊化了的问题,以获得原问题的解决.从一般问题“退”到特殊问题,是一种“以退为进”的谋略.华罗庚先生认为,善于“退”,一直“退”到原始而不失重要性的地方,是学习数学的一个诀窍.明智的“退”有三种基本功能:指示解题方向,寻找解题途径,直接…     

优效备考:数学高考复习的教学追求

如何提升数学高考复习的效能是值得探讨的问题.优效备考以“一核”“四层”“四翼”为导向,以“取势”“明道”“优术”为教学策略,注重“素养导向”,注重变式探究,注重解题反思,追求“质量优、效率高、效益佳”的教学效能.     

数学遊戏 看哪组立的方程又快又准确

遊戏分为甲乙两组(也可以根据人数分为三、四……等组同时进行.这里是以两组为例说明,其余各组遊戏方法相同),每组各有组员15人(也可以根据情况增加),各人各拿卡片一张.卡片上分别写上“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”、“8”、“9”、“x”、“+”、“-”、“÷”、“=”.如果每组人数不止15人,那末可以增加卡片,卡片上就写方程中另外所需要的符号和数,如乘号、括号、分数、负数.但不宜增加过多而使     

模糊控制理论及其在倒立摆控制中的应用

1　模糊性的普遍性与模糊控制在自然界中 ,有许多模糊现象 .例如“下雨”是一种常见的自然现象 ,从“绵绵细雨”到“倾盆大雨” ,各种程度的雨都会发生 .它不是以固定不变的一种或几种方式出现 ,以至人们很难用确定的模型来刻画它 ,这样的现象就是模糊现象 .人们为了了解、掌握和处理模糊现象 ,在大脑中所形成的概念往往是模糊概念 ;这些概念的类属边界是不清晰的 .由此产生的划分、判断与推理也都具有模糊性 .例如 ,人们为描述雨下的程度 ,可以划分为“小雨”、“中雨”和“大雨” .然而 ,什么样的雨是“小雨”、“中雨”或“大雨” ?又是…     

核心素养视域下“说理”课堂的教学实践

“说理”课堂是核心素养视域下小学数学新的课堂教学理念之一.“说理”课堂旨在通过有效的数学交流,加深学生对数学知识的理解,促进学生深度思考,改变当前小学数学课堂普遍存在学生会“算”不会“说”的现象,落实学生数学学科素养的培养.本文从学生会“算”不会“说”的成因、“说理”课堂的内涵与实践意义、“说理”课堂的教学实施策略三个方面阐述了“说理”课堂的教学实践.