动中求静

例如下图,在Rt△ABC内有一系列的正方形,其面积分别为S_1,S_2,…,S_n,…,已知AC=a,且知所有正方形面积之和S等于Rt△ABC面积的一半,求BC的边长及∠A。分析由图形知,Rt△ABC内的一系列正方形是变化着的,即面积S_1,S_2,…,S_n,…,在逐渐减小,但仔细研究,不难发现,这些正方形上方的直角三角形均相似,即与∠A对应的各三角形的正切函数相同,可猜想S_1,S_2,…,S_n,…是一个无穷递缩等比数列,设S_1,S_2,…,S_n,…各正方形的边长为a_1,a_2,…,a_n,…,公此为q,则应有关系式:S=a_1~2     

动中取静以静治动——2011年芜湖中考压轴题赏析

1 试题的展示与解析平面直角坐标系中,□ABOC如图1放置,点A,C的坐标分别为(0,3),(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到□A’B'OC'.(1)若抛物线过点C,A,A’,求此抛物线的解析式;(2)求□ABOC和□A’B’OC’重叠部分△OC'D的周长:(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:点M在何处时△AMA’的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标.     

“动”中求“静”,“动”“静”互化——中考动态几何问题解题思路初探

在初中平面几何的学习中,要运用运动变化的思路研究图形,让静止的几何图形“动”起来,化抽象为具体,让变化的图形形象直观地揭示出恒定不变的几何规律,把相关的知识点串联起来,这样有助于提高分析问题和解决问题的能力.本文中结合中考试题,对常见的动态几何类题型的解题思路与方法进行了初步探索.     

变静为动以点带面

观察近些年的中考几何题 ,仿佛都是以静止孤立的形式出现 ,但是只要认真考究 ,便可发现这些命题不仅植根于大纲教材 ,而且总可以找到一个与之对应的颇具典范性的背景题 ;不但它们不是静止孤立的 ,而且是从一个运动的几何图形中脱胎而出的 .本文拟用几个实例 ,谈谈几何图形从静态形转化成动态形的思考过程 .供参考 .例 1　 (2 0 0 0年湖北省孝感市中考题 )如图 1,已知△ ABC中 ,∠ ABC =45°,H是高AD和 BE的交点 ,求证 :BH =AC.说明及要求　本题是几何课本第二册P116第 2题 ,现将图中∠ A改为钝角 ,题设条件不变 .(1)请你按题设要求在…     

动与静的思索

1　以动求静事物的静止状态只是相对的 ,是运动的一种特殊表现形式 ,在一定的条件下 ,它会向显著变动的方向转化 .有的数学问题 ,在静态下虽然可得结果 ,但往往较繁 .如果变静态为动态 ,即通过变动的、一般的状态来考察确定的、特殊的情形 ,有时会收到奇妙的效果 .例 1　解方程ｘ2 6ｘ- 1 1 - ｘ2 - 6ｘ 1 1 =2 5分析　这是一个无理方程 ,按常规要经过两次移项且两边平方后才能全部脱去根号 ,转化为有理方程求解 ,过程繁杂 .若把方程化为(ｘ 3 ) 2 2 - (ｘ - 3 ) 2 2 =2 5 ,而把方程中的常数“2”暂时看作变量 ,即设 2 =ｙ2 ,则有(ｘ 3 …     

数学最值问题中动与静的思考

唯物辩证法认为 ,世间万事万物都处于运动状态之中 ,运动是绝对的 ,静止是相对的 .动中有静 ,静中有动 .只有在运动的事物中寻求相对的静止 ,才能把握事物的本质 ,只有用运动的观点看待事物 ,才能把握事物的全貌 ,二者是辨证统一的关系 .数学中的最值问题 ,就体现着这样的辩证法 .1　动中求静最值就其本质而言 ,是“数”或“形”在运动过程中由“量”到“质”的变化点 .变化过程是运动的 ,但“最值点”是静止的 ,从运动状态到静止状态 ,或从一般位置到极限位置 ,充满了动与静的辨证关系 .我们可以从变化的过程中去发现不变的因素 ,以此寻找…     

“以静制动”——解决动点问题的法宝

随着教育改革的不断深入 ,作为目前唯一检验学生成绩的考试试卷也不断地改革 ,以适应培养学生的创新能力的要求 .这几年我省中考数学试卷中 ,出现一种新的题型———解有关动点的问题 .这些问题主要是要求学生能以运动的观点去分析和解决 ,考生必须从多方位、多角度去审视分析 .这类型题能较好地考查学生思维的敏捷性、独创性和综合分析应用知识的能力 .那么怎样较好去解答这类型题呢 ?主要的解题思想是在运动过程中 ,找出变化的量与不变的量与之间的关系 .为了更好地说明这个问题 ,下面从几个具体例题进行分析 .1 .( 2 0 0 2年中考 )如图 ,…     

确定动点求最值

动点最小值问题,难点在于确定取得最值的动点的位置.破解方法是紧扣轴对称性质,画出一个定点关于对称轴的对称点,找出待确定的动点,把折线段变成直线段,下面析解几例,供同学们参考.例1如图1甲,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值为.     

在“动与静”中养成优秀的思维品质

就运动与静止而言,动中有静、静中有动、动静还可以互换,将这一哲学理论用来指导数学解题,对养成优秀的思维品质有事半功倍的功效．     

建坐标系,求动点路径

<正>初中数学中关于点的运动路径实际是动点轨迹,求点的运动路径长,不妨利用平面直角坐标系中点的坐标的知识解答这类问题,可以起到神奇的作用.一、含等边三角形的动点路径问题例1(2010年桂林)如图1,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别     

求动圆圆心轨迹的规律性解法

动圆指圆心和半径都在动的圆,在我们常见的有关求动圆圆心的轨迹题中,这儿种条件是经常出现的：1)过定点;2)与定直线相切;3)与定直线相交所得弦长为定值l:4)与定圆相切(包括外切和内切)。     

求动点坐标的几种方法

纵观近几年的中考题,求动点坐标的开放性问题常见于各类题型中,由于点的位置不固定,符合条件的点往往又不惟一,开放性很大.本文以近两年的中考题为例,介绍几种方法,供参考.……     

求动点轨迹的方法与技巧

求动点轨迹的基本方法主要有以下几种 :1)直译法 .如果动点满足的条件是一些几何量的等量关系 ,则只需直接将动点的坐标代入 ,便可得到动点的轨迹方程 .2 )定义法 .如果动点的轨迹是某种确定的曲线 ,则可根据该曲线的定义建立其方程 .3)转移法 .如果动点P随着另一动点Q的运动而运动 ,且Q点在某一已知曲线上运动 ,那么只需将Q点的坐标用P点的坐标来表示 ,并代入已知曲线方程 ,便可得到P点的轨迹方程 .4 )交轨法 .如果动点P是某两条动曲线的交点 ,则可联立这两条曲线的方程 ,并消去其中的参数 ,便可得到P点的轨迹方程 .5 )参数法 .如果动…     

以“静”制“动”——2012年连云港中考数学压轴题解析

一年一度的中考全国各地陆续结束,迎来的是教师和学生对中考试题的热议,连云港亦是如此,今年连云港市的试题与往年相比而言,平稳中求创新,提升试题的区分度和信度,真正体现了试题的选拔功效.下面就试卷中热议的第27题作解析:     

巧用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程

在解析几何教学中 ,求动点的轨迹方程历来是教学重要专题之一 ,而椭圆曲线的两种定义又是研究圆锥曲线各种性质的基本出发点 ,如果在求动点的轨迹方程中充分利用圆锥曲线定义 ,常常会达到言简意明、异曲同工的效果 .下面就其运用作一些举例介绍 ,以飨读者 .1　运用第一定义求动点轨迹方程例 1　如图 1,已知椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,点P为其上一点 ,F1,F2 为椭圆的焦点 ,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2 关于l的对称点为Q ,F2 Q交l于R ,当P在椭圆上运动时 ,求动点R的轨迹方程 .解　∵l为∠F1PF2 的外角平分线 ,且F2 ,Q两点关于l…     

剖析求动点轨迹问题中的常见错误

在求动点轨迹问题中,我们常见到这样或那样的错误。剖析产生这些错误原因,将有助于我们避免发生这些错误。 一 忽略动点所应满足的某些条件 动点所应满足的几何条件有时不止一个,由于审题不实,就会忽略某些几何条件,从而使     

透过动的现象 看到静的本质——几何动点问题的解法

<正>几何动点问题无论是在中高考中还是在数学爱好者之间一直是个经久不衰的问题.在生活中,它因十分有趣而吸引了很多人;在考试中,这类问题也常常被放在最后一问.由于这类题很难找到思路,所以它们往往有很强的区分度,这类题足以区分学神和学霸.所以如果我们在数学上想要冲顶,就需要明朗的思路.接下来让我们来探讨一下这类题的解法.     

浅谈数学中的“动”与“静”

浅谈数学中的“动”与“静”刘力，詹淑仪（深圳市华强职业技术学校５１８００１）（深圳市红岭中学５１８００１）物质的运动和静止是物质世界最基本的存在形式．这种＂动＂与＂静＂的内在的必然联系构成了客观物质自身所具有的属性，是我们研究其规律的基础．运动和静止...     

数学解题中的“动”与“静”

动中有静 ,静中有动 .在解决数学问题时 ,如能将这种观点运用其中 ,则有利于加深对概念的认识 ,揭示本质 ,发现规律 .一、“静中有动”例 1　在正ｎ棱锥中 ,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 (　　 ) .( 1 994年全国高中数学联赛试题 )(Ａ) ( ｎ -2ｎ π ,π)　 (Ｂ) ( ｎ -1ｎ π ,π)(Ｃ) ( 0 ,π2 ) (Ｄ) ( ｎ -2ｎ π ,ｎ -1ｎ π)解　通常是针对一个“静止”的正ｎ棱锥计算 ,由于ｎ不确定 ,不容易得出结论 .如果从运动的观点出发 :让正ｎ棱锥的底面“静止” ,顶点由底面正ｎ边形的中心向上沿着垂直于底面的方向“运动”直到无穷远处…