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<正>1.问题的提出在2019年高考后,笔者针对全国高考Ⅲ卷数学理第18题第(Ⅱ)问对我校考生答题情况进行了访谈.真题(2019年全国Ⅲ卷数学理18题)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin A+C/2=bsin A.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.易求得Bπ/3,对于第(Ⅱ)问,考生普遍感觉是"在 相似文献
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一道新课标高考试题解法机理分析及其通性通法 总被引:1,自引:0,他引:1
2010年全国统一招生考试理科(新课标)数学试卷的第21题:设函数fx=ex-1-x-ax2.
(Ⅰ)若a=0,求fx的单调区间;
(Ⅱ)若当x≥0时fx≥0,求a的取值范围.
这一道题看似简单其实是一道深思熟虑的试题,尤其是第(Ⅱ)问,命题者给出的答案非常巧妙并且颇有思辨性,但命题者解法不是中学数学教育中的通性通法,该解法中学教师和中学生接受都有点困难.基于此,本文就该题命题者的解法机理分析及其通性通法谈一下看法. 相似文献
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20 0 4年全国高考文科第 1 8题是 :已知数列 {an}为等比数列 ,a2 =6 ,a5=1 62 .(Ⅰ )求数列 {an}的通项公式 ;(Ⅱ )设Sn 是数列 {an}的前n项和 ,证明Sn·Sn + 2S2 n+ 1≤1 .分析 :本题主要考查等比数列的概念、前n项和公式等基础知识 ,考查学生综合运用基础知识进行运算的能力 .对第 (Ⅰ)问只需要用等比数列的通项公式即可解决 ,易得an=2·3n -1 .对第 (Ⅱ )问 ,可由 (Ⅰ )知 ,所证不等式等价于Sn·Sn + 2 ≤S2 n+ 1 ,高考命题组给出的标准证法是用均值不等式证明的 ,但事实上 ,上述不等式等号是取不到的 ,即我们只须证Sn·Sn + 2 相似文献
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2009年高考数学试题(新课标地区)中,广东省理科第21题的第(Ⅱ)问和山东省理科第20题的第(Ⅱ)问,都以同一个平凡不等式为主线利用数列、曲线和函数为背景进行"精彩"包装,就这一点在同年不同地域以不同的表现形式出现在高考试题之中,一个平凡不等式能够引起命题专家如此的青睐,足以让笔者感到惊叹. 相似文献
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<正>抽象函数是指没有给出具体的解析式,只给出了其它的一些条件(如函数的定义域、经过的点,递推式,部分图象特征等)的函数问题.此类问题在高考中颇受命题者的青睐,做到了常考常新.此类问题主要分为两大类:一是主要以考察函数的基本性质(单调性、对称性和周期性)为主的试题,如2022年全国Ⅰ卷第12题,2022年全国乙卷理科第12题,2021年全国Ⅱ卷第8题,2022年全国甲卷理科第12题, 相似文献
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<正>题目已知函数f(x)=lnx-ax+a.(Ⅰ)当a=1时,证明:f(x)≤0;(Ⅱ)当x≥1时,不等式xf(x)≤a(x-1)恒成立,求正实数a的取值范围.此题是我校2020届高三上学期开学考试文科数学21题,构思精巧,内涵丰富,探究性强.本文拟给出笔者对此题第(Ⅱ)问的思考与研究的过程,与大家交流. 相似文献
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2010年江苏高考数学题第23题为:已知△ABC的三边长为有理数,(1)求证:cosA是有理数;(2)对任意正整数n,求证:cosnA也是有理数.第(1)问比较简单,对于第(2)问,本文给出它的另解.证明(2)令A=x,则由f(cos x)=cosnx,cos x=t,可求f(t)的表达式. 相似文献
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<正>2022年高考是八省市实施新高考的第二年,新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷在概率与统计的考查中,均突出了条件概率的地位,新高考Ⅰ卷第20题第(2)小题第(ⅰ)小问考查了条件概率公式,要求学生能用条件概率公式进行证明,第(ⅱ)小问考查了条件概率的意义和计算;新高考Ⅱ卷第19题第(3)小题直接考查条件概率的运算.虽然两题难度不大,但是对条件概率的重视非同一般,充分体现了旧教材下的新高考向新教材下的新高考的逐步过渡,也为教学与学习指明方向. 相似文献
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本文研究了 2021年江西省中考试卷第23题,运用"旋转缩放"策略分析了第(3)问问题(2)的多种解题思路,给出了对教学的反思. 相似文献
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>2020年高考全国Ⅰ卷理科第20题及北京卷理科第20题分别是一道圆锥曲线中的定点和定值问题,考查了椭圆的基本性质,也考查了分析问题、解决问题的能力尤其是运算求解能力.本文分别对试题第(2)问中的定点及定值进行探究,发现他们在本质上其实是一对姊妹题,并对其进行拓展,给出了一般性的结论. 相似文献
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暑假作业中,有这样一道解析几何题:已知在△ABC中,点A、B的坐标分别为(-2,0)和(2,0),点C在x轴上方.(Ⅰ)……;(Ⅱ)若∠ACB=45°,求△ABC的外接圆的方程;(Ⅲ)…….这里,我想向大家介绍第(Ⅱ)问问题获得 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(22)
运用2014年全国研究生数学建模竞赛E题的数据,针对乘用车整车物流运输计划问题的第三问展开研究.首先建立整数规划模型,得到要运输156辆Ⅰ型、102辆Ⅱ型和39辆Ⅲ型乘用车的1-1型和1-2型轿运车的最优数量分别为25和5.其次建立逐步转化模型,假设297辆乘用车全为Ⅱ型乘用车,使Ⅲ型乘用车数量满足要求,然后仅考虑Ⅰ型和Ⅱ型乘用车,使Ⅰ型和Ⅱ型乘用车数量满足要求,得到的结果与整数规划模型结果相一致.最后给出逐步转化模型的通用算法和程序. 相似文献
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好的试题如一杯陈年老酒,让人回味悠长.2010年高考全国卷Ⅰ第19题便是一例,此题主要考查了立体几何中线面垂直、面面垂直、求二面角等知识,并以这些知识的考查为依托,考查学生空间想象能力、计算能力、探究意识与创新意识,具有一定的综合性,尤其是第(Ⅱ)问求钝二面角,因为人口宽,让不同层次的学生展示不同的思维,立意让人颇为赞赏,笔者下面从不同角度对第(Ⅱ)问进行解法分析. 相似文献