一阶中立型泛函微分方程解的振动性和渐近性

本文讨论下列方程:的振动性、渐近性和非振动解的存在性。引理1 考虑方程(2),其中P(t),Q(t)是[t_0,+∞)上的非负连续函数,τ,σ为正常数且存在k_1>0使Q(t)≥k_1,0≤P(t)≤1。当t≥t_0时,若x(t)是(2)的最终正解,z(t)=x(t)-P(t)x(t+τ),则lim z(t)=+∞。     

具有正负系数的中立型微分方程的振动性

研究具有正负系数的中立型微分方程（x(t)-Cx(t-r)‘ px(t-τ)-qx(t-σ)=0,在允许C q(τ-σ)≤1不成立的条件下,建立了方程（*）的振动性准则。     

一阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

近年来,关于一阶线性中立型泛函微分方程的振动性已有不少结果,但对于一阶非线性中立型泛函微分方程的振动性结果迄今很少见到。对下列的中立型泛函微分方程其中:P,τ,σ为正常数,Q(t),h(t)∈C[t_0,+∞),Q(t)>0,f(x)∈C(R,R),当x≠0时,Xf(x)>0。本文建立了振动性的两个结果。     

一阶中立型时滞微分方程的振动性

分别获得了中立型时滞微分方程「ｘ（ｔ）＋ｐｘ（ｔ－γ」’＋ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０的振动性和非振动性的充分条件,其中ｐ〉０,ｑ（ｔ）是一个正的周期函数。     

具有变滞量的一阶中立型泛函微分方程的振动性

本文研究具有变滞量的一阶刀夕刀E共[二(,)一。(,)二(,一,)〕+,(,)二〔,一:(,)〕=。,,),。Q了(1)的振动性.文中始终假设::,c,P:[t0,sup:(,)些。<,co,lim[t一r(t)]=+oo,瞪r氏叮睁甘阵卜少E.A.Grove,M.R.S.Kulenovi亡和G.+co),R+连续,r>0,0(c(t)(1(t》t。);存在常数K>o,使得。(K《p(t)(t)t。).Ladas[i]研究了方程(1)中了(t)三eonst.>0的情形,而本文考虑变滞量的情形,给出了方程(1)当。0且y‘(t)(0. …     

二阶非线性中立型微分方程的振动和渐近性

考虑二阶非线性中立型时滞微分方程[r(t)[y(t)+py(t—τ)]′]′+q(t)f[y(t—σ)]=0,(1)其中r,q:[t_0,∞)→(0,∞),f∈C(R,R),p,τ,σ是非负常数,p<1,对于y≠0有yf(y)>0和f′(y)≥0.本文研究方程(1)的振动和渐近性,所得结果不仅适用于非中立型情形,而且也推广了文[1]和[2]中的某些结果. 定理1 设     

奇数阶中立型时滞微分方程的线性化振动性

考虑奇数阶中立型非线性微分方程ｄ＾ｎ／ｄｔ＾ｎ（ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｇ（ｘ（ｔ－τ）））＋Ｑ（ｔ）ｈ（ｘ（ｔ－σ））＝０。本文在允许Ｐ（ｔ）－１振动的条件下给出了该方程的几个线性化振动结果。     

一类一阶非线性中立型微分方程的振动性

讨论了一类一阶非线性中立型微分方程的振动性问题,得到了其具有振动解的“sharp”条件.     

具有"积分小”系数的一阶非线性中立型微分方程的振动性

运用一定的技巧,建立了一阶非线性中立型徽分方程[x(t)-P(t)x(t-r)]′+(?)signx(t -δ_i)=0的所有解振动的新的充分条件,推广和改进了已知文献中的某些已知结论.     

变系数一阶中立型微分方程的振动性

考虑了微分方程［ｘ（ｔ）－ｐｘ（ｔ－τ）］′＋∑ｎｉ＝１Ｑｉ（ｔ）ｘ（ｔ－τｉ）＝０ｔ≥ｔ０（１）其Ｐ∈Ｒ＋＝［０,∞）,τ,τｉ为正常数,Ｑｉ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０,∞）,Ｒ＋）（ｉ＝１,２,…,ｎ）且∑ｎｉ＝１∫∞ｔ０Ｑｉ（ｔ）ｄｔ＝∞,获得了方程（１）振动的几个充分条件;减弱了文［１］Ｑ（ｔ）为周期系数的条件,推广和改进了文［１］的相应结果,并且有一些结果是新的     

一阶中立型时滞微分方程的振动性

通过构造适当的变换及有效函数,研究了一阶中立型时滞微分方程[x(t)-c(t)x(t-r)]′+p(t)f(x(t-τ))+∑ni=1qi(t)}f(x(t-σi))=0的振动性,获得了此方程所有解振动的n族充分条件.     

Oscillation of Second Order Impulsive Differential Equations with Nonpositive Neutral Coefficients

In this work, sufficient conditions are established for a class of nonlinear second order neutral impulsive differential equations to have oscillatory solutions with nonpositive neutral coefficient. Our results extend and complement some of the known results in the literature. Examples are given to illustrate our results.     

Asymptotic and Oscillatory Behavior of Solutions of First Order Neutral Differential Equations

This paper has made researches on first order neutral differential equations with variable coefficients and several deviations. The asymptotic behavior of nonoscillatory solutions of the equations are discussed. Necessary and sufficient conditions and several sufficient conditions for the oscillations of the equations are obtained. The relevent results in [1—3] are improved and generalized .     

具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的振动性

本文建立了具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的一个新的振动定理,它推广了文献中的若干结果.     

具非正系数的二阶中立型泛函微分方程的渐近性

本文讨论一类具非正系数的二阶中立型泛函微分方程非振动解的渐近性类型与判别,我们给出了非振动解的四种渐近性类型及其判别准则,这些判别准则都是充分必要条件。     

二阶非线性中立型微分方程的振动性和渐近性

本文建立了一类非线性二阶中立型微分方程一切解振动或者渐近趋于零的充要条件。     

一阶中立型时滞微分方程的振动定理

本文证明了常系数一阶中立型微分方程的一个新的振动定理,推广和改进了文献中的若干结果.     

Oscillatory and Asymptotic Behavior of First Order Functional Differential Equations

In this paper the author discusses the following first order functional differential equations: $x''(t)+[\int_a^b {p(t,\xi )x[g(t,\xi )]d\sigma (\xi ) = 0} \] (1)$ $x''(t)+[\int_a^b {f(t,\xi )x[g(t,\xi )]d\sigma (\xi ) = 0} \] (2)$ Some sufficient conditions of oscillation and nonoscillation are obtained, and two asymptotic properties and their criteria are given. These criteria are better than those in [1, 2], and can be used to the following equations: $x''(t)+[\sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}(t)x[{g_i}(t)] = 0} \] (3)$ $x''(t)+[\sum\limits_{i = 1}^n {{f_i}(t)x[{g_i}(t)] = 0} \] (4)$     

具分布时滞的二阶中立型微分方程的渐近性

研究了一类具分布时滞的二阶中立型微分方程,给出了这种不稳定型微分方程非振动解的渐近性质,推广了已有的结果.     

具有正负系数的二阶中立型时滞微分方程的振动性

将研究带有正负系数的的二阶时滞微分方程解的振动性,使用文献中的思想,得到了这类方程振动解存在的充分条件,推广和改进了文献中的相关结论,并且通过具体的例子说明所得结论的优越性.