Sulle curve sghembe algebriche di residuale finito

Sunto. Si studiano le curve sghembe di residuale finito; si determina la base per l'ideale corrispondente; si dimostra che esse sono aritmeticamente normali secondoZariski; si approfondisce la classificazione delle curve che ilDubreil chiama di 2^a specie. Molti di questi risultati si estendono alle superficie e alle varietà.     

Sopra le superficie algebriche che contengono un fascio di curve razionali

Sans résuméQuesto articolo è un rifacimento, con alcune semplificazioni, di due note pubblicate nei Rendiconti della R. Accademia dei Lincei; Novembre, Decembre 1898.     

Sulle curve algebriche piane con infiniti assi di simmetria obliqua (in particolare ortogonale)

Riassunto In questa Nota viene elementarmente dimostrato che le coniche sono le sole curve algebriche piane con infiniti assi di simmetria obliqua (in particolare ortogonale).

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Résumé Dans cette Note on démontre, tout simplement, que les coniques sont les seules courbes algébriques planes avec d'infinis axes de symmétrie oblique (en particulier orthogonale).

     

Sul contatto di superficie algebriche lungo curve

Sunto Si studiano alcune questioni generali relative al contatto d'ordine assegnato di due ipersuperficie algebriche F e G dello spazio S_r lungo una varietà & (r−2)-dimensionale, ottenendo fra l'altro una semplice condizione necessaria e sufficiente affinchè &, contata q volte, esaurisca l'intersezione di F e G. In secondo luogo si considera il caso di due superficie algebriche immerse in una V ₃ algebrica ed aventi un contatto semplice lungo una curva priva di punti multipli; ed in particolare, qualora V ₃ sia lo spazio ordinario, si prova che certe condizioni segnalate daB. Segre come condizioni necessarie affinchè una data superficie F possa essere tangente ad un'altra superficie lungo un' assegnata curva & (non singolare), sono anche sufficienti se l'ordine di F è inferiore a5. Infine si dà l'effettiva costruzione delle superficie circoscritte ad una superficie F d'ordine m=2, 3, 4, e si mostra come i metodi impiegati possano essere utilizzati anche quando si abbandoni l'ipotesi m<5.