可列谱的仿正规算子是正规算子

本文中,总设H是复平面C上的Hilbert空间,φ(H)是H上的线性有界算子全体。设T∈(H),称T为仿正规算子。若对所有x∈H,‖Tx‖~2 ‖T~2x‖ ‖x‖。易知半亚正规算子(因而亚正规算子)是仿正规算子。仿正规算子的正规性条件是一个引人注意的问题。1972年,T.Saito在其专著[1]中提出了一个问题:多项式紧的仿正规算子是否正规算子?1982年,文[2]指出多项式紧的仿正规算子必是正规算子的紧摄动。本文中,我们利用超穷     

M_p~+-拟正规算子

<正> 本文讨论了一种M_p~+-拟正规算子.它严格包含S.L.Campbell讨论的SS～SS的亚正规算子和φ-亚正规算子S.证明:任意M_p~+-拟正规算子存在非平凡不变子空间.推广了Campbell定理.     

拟正规算子的Jord标准形

An operator on a Hilbert space is said to have (SI) decomposition if it is similar to the orthogonal direct sum of some (SI) operators. In this paper, we prove that every operator, which is similar to a quasinormal operator, has (SI)decomposition if and only if it is similar to D ( 0≤j相似文献   

Hilbert空间加权移位及亚正规算子的可分解性

本文考察了两类具体算子的谱分解,一类是Hilbert空间上加权移位算子,一类是亚正规算子,指明这两类算子可分解性的条件。     

关于广义解析拟亚正规算子

本文中算子均指 Hilbert 空间有界线性算子.算子 T 称为是 k-拟亚正规的,如果T~(*k)(T*T-TT*)T~k≥O,记为 T∈Q(k);当 k=1时称 T 为拟亚正规的,显然亚正规算子是 K-拟亚正规的.自从〔1〕中引入 k-拟亚正规的概念以来,不断有人对此类算子进行研究,特别是〔2〕给出了 k-拟亚正规算子的矩阵表示定理:T∈Q(k)的充要条件是有矩阵表示,T=((?)),满足 T_1*T_1-T_1T_1*≥T_2T_2*和 T_3~k=0.作为 k-拟     

拟--仿正规算子的谱性质

证明了拟-*-仿正规压缩算子是酉算子与完全非酉$C_{.0}$-压缩算子的直和. 并证明了若T是代数拟-*-仿正规算子, 则T有单值扩展性质 (简记为 SVEP) 且是极. 作为这些性质的应用, 研究了此类算子的Weyl型定理.     

拟-k-仿正规算子的一个注解

设T是复希尔伯特空间H上的有界线性算子,若对任意的x∈H,T满足||T~(k+2)x||||Tx||~k≥||T~2x||~(k+1),则称T为拟-k-仿正规算子,其中k为正整数.该文给出了拟-k-仿正规算子的一些性质,如拟-k-仿正规算子是极,作为此性质的应用,证明了拟-k-仿正规算子满足Weyl定理.     

Hilbert-Schmidt类上的k-拟亚正规算子

An operator T acting on a Hilbert space H is called k- quasihyponormal if {T} =T^*k (T^*T-TT^*)T^k≥0 . Let A and B be two operators on H, one can obtain an operator τ =τ_AB on the class l₂ of all Hilbert-Schmidt operators on H in such a way that τ(X)=AXB for every X∈l₂. In this note the authors show that     

正规算子和亚正规算子的一些特征

In this paper it is proved that if T is a bounded linear operator on a Hilbert space H and λ(?)c1(W(T)), where cl(W(T)) is the closure of W(T)={(Tx, x); x∈H, ‖x‖ =1}, then T is normal iff U_λ=(T-λ)^*-1 (T-λ) is hyponormal and T is hyponormal iff U_λ=(T-λ)^*-1 (T-λ) is normaliod.     

可分解算子的谱容度

在本文里,我们引进封闭线性算子的谱容度概念, 我们证明T是封闭可分解算子当且仅当T具有谱容度。     

可分解算子的某些性质

In this paper, we have proved the following two theorems: Theorem1. If T⁽⁴⁾∈SVEP, then τX is an analytic invariant subspace of T⁽²⁾, where τ is the natural imbedding from X to X⁽²⁾.Theorem 2. If T⁽¹⁾ is decomposable, then T is decomposable too.The authois take this opportunity to express their gratitude to the author of [2].     

无界可分解算子的对偶定理

本文利用有界可分解算子对偶定理建立了文献[7]中引进的无界可分解算子的对偶定理,证明了,T是可分解算子且X_T({∞})={0}当且仅当T~*是可分解算子且X_((T~*))~*({∞})={0~*}。     

可分解算子理论的若干课题

本文对复Banach空间的可分解算子理论的若干课题做一介绍。符号说明,见文末附录。 1954年,N.Dunford提出谱算子概念和理论,其主要结果与评论可见N.Dunford与J.Schwartz专著。 C.Foias 分别于1960年及1963年提出广义谱算子及可分解算子理论,这方面主要工作已汇集于Ⅰ.Colojoara与 C.Foias 及 Ⅰ.Erdelyi 与R.Lange 的著作中。下面,我们将分几个课题介绍复Banach空间的一般可分解算子理论。     

广义弱亚正规算子的正规性

主要研究了T是广义弱亚正规算子时,T~t是拟正规算子的充要条件是T是拟正规算子.并且举例说明了存在非次正规的广义弱亚正规算子T使得T~t是次正规的.     

关于次正规算子

本文研究完全非正规的次正规算子,在紧自交换子情形,得到了它的结构,推广了[2]、[3]等文的结果;利用[1]的方法,得到了这种算子的局部谱和谱子空间.     

无界超广义标量算子与无界可分解算子

本文引进无界超广义标量算子的定义,然后证明:一个无界超广义标量算子为可分解算子的充要条件是‖U_(((λ-μ))_k~(-1))|X_([U])(K)‖M(μ,F),其中F是C的闭集,K是紧子集且,M是仅依赖于μ和F的常数,U是D_()型的谱分布,(λ-μ)_k~(-1)∈D(),(λ-μ)_k~(-1)=(λ-μ)~(-1),λ∈K。X_([U])(K)=∨{U_fx,f∈D_(),x∈X,supp fK}。     

可分解性与广义导算子

<正> 设是复数域C上的Banach空间.我们以记的对偶空间,记上所有有界线性算子的Banach代数.若S是拓扑空间的子集,S记S的闭包;S~o记S的内域;S~c记S的余集.若S,以S记S在S中的零化子;并若S S记S在中的前零化子.     

初等算子的正规性

设初等算子E（X）＝n↑∑↑i=1AiXBi，定义E^*(X)=n↑∑↑i=1Ai^*XBi^*我们证明了EE^*＝E^*E当县仅当｛Ai｝和｛Bi｝都是交换的正规算子族，从而回答了由D.Keckic提出的关于初等算子正规性的开问题。我们还给出了E＝E^*的充分必要条件。