逆否命题与原命题真假相同吗？——一个逻辑问题的争议

在学习“四种命题的真假关系”时，我们知道原命题与其逆否命题同真假．然而，最近笔者在教学中碰到一个有“争议”的逻辑问题，现提出来与各位同行探讨．     

对“原命题与其逆否命题等价”证明的思考

对于“原命题与其逆否命题等价”这一结论,或许是出于控制教学难度的想法,高中数学教材中并没有给出具体的论证过程,而是采用通过几个实际的例子,归纳得出一般结论的做法．在具体的教学中,针对一些能力基础比较好的学生,很多时候教师还是希望能够对这个结论给出证明．不少教师采用了这样一种证明方法：     

浅谈用反证法证题的常见题型

反证法是从要证明的结论的否定出发并以此为重要的“附加条件”，根据有关的定义、公理和给出命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而判定命题结论的否定不成立，即肯定命题结论．作为中学数学中的重要解题方法，反证法有着广泛的运用，对于如下几类命题通常更为适合，请看题例．[第一段]     

再谈逆否命题与原命题的真假性关系

命题学习貌似简单易懂，实则抽象难解．文[1]与文[2]提出了命题教学中大都会碰到的疑惑：以常识的误解质疑逆否命题与原命题真假性的必然联系，即真假相同．     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚.例如,苏教版教材选修2-2[1]"间接证明"一节中指出:反证法的证明过程可以概括为"否定—推理—否定",即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程     

反证法在中考数学中的应用

所谓反证法,就是首先提出一个与原命题结论相反的假设,然后从假设出发,经过正确的推理,导出矛盾,从而否定假设,进而肯定原命题的一种方法.导出的矛盾主要有:与已知条件矛盾;与已知的公理、定理、定义、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾.……     

互为逆否命题同真假的妙用

命题“若p则q”和命题“若→q则→p”互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的．互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明．     

互为逆否命题同真假的妙用

命题"若p则q"和命题"若q则p"互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的.互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明.一、利用     

逆否命题与原命题真假相同吗?——一个逻辑问题的争议

在学习"四种命题的真假关系"时,我们知道原命题与其逆否命题同真假.然而,最近笔者在教学中碰到一个有"争议"的逻辑问题,现提出来与各位同行探讨.问题:若k<0,则方程x~2 (2k 1)x k=0必有两相异实根.判断其逆否命题的真假.     

辨析命题的否定、命题的否命题

在简易逻辑这一节中，我们学习了命题的概念，在这一节中出现了两个极易混淆的概念：命题的否定与命题的否命题．     

简议充要条件命题的证明

<正>一个用充要条件叙述的命题,实际上包含着两个互逆的命题,即p是q(p、q也可以分别为两个命题)的充要条件相当于"若p则q"和"若q则p"这两个命题的总和.因此,要证明一个充要条件的命题,必须采取双向证明的方法,即既要证充分性,又要证明必要性.     

问题：问题175 这个特称命题的否定怎么还是特称命题？

北师大版《数学》选修2—1第一章《常用逻辑用语》第3节《全称量词与存在量词》的习题1—3（第15页）：4．指出下列命题是全称命题还是特称命题,并对这些命题进行否定：     

放缩法证有关自然数n的不等式命题

有关自然数n的不等式命题,一般方法常为数学归纳法,但解决这一类问题还可用直观、方便、灵活的放缩法．     

一个数学命题的简证、拓展与应用

《数学通报》2012年10月号问题2087(本文称命题1)为:命题1椭圆的焦点在椭圆切线上的射影的轨迹是以椭圆中心为圆心且过长轴顶点的圆.问题提供者在2012年11期给出的解法思路是:先解方程组求出焦点在椭圆切线上的射影的坐标,再求出射影的轨迹方程,解答比较繁琐.本文抓住问题的本质,利用椭圆切线的性质从几何角度给出问题的简证,并将结论拓展到双曲线和抛物线,最     

学数学的目的就是为了解题吗？——兼与单蹲先生商榷

我国著名数学教育家单蹲先生在其近作《解题研究》（上海教育出版社,2007年版）中,将其多年来对数学解题的经验与总结奉送给我们．这是一本扎根于我国本土的数学解题研究的大作,让我们受益匪浅．从中,我们可以领略到大师的风范,相信每个喜爱数学的朋友都可以得到不同的启迪．     

“一题多证”的探索与实践——以与数列有关的几道证明题为例

数列是高中数学的重要内容,也是历年数学高考的高频考点之一.关于数列的证明是逻辑推理要求较高、综合性较强、难度较大的一类题型.学生要克服畏难情绪,在平时的备考和复习中加强一题多证的训练,才能不断提高综合解题能力.