从一道概率题的错解谈起

山西、江西、天津 2 0 0 0年高考数学试题第 17题被选为潍坊市六县市高二期末统考题 ,学生答卷出现几种错误 .剖析这些错误 ,对同学们学习概率问题具有借鉴作用 .题目　甲、乙二人参加普法知识竞答 ,共有 10个不同的题目 ,其中选择题 6个 ,判断题 4个 ,甲、乙二人依次各抽一题 .1)甲抽到选择题 ,乙抽到判断题的概率是多少 ?2 )甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 ?错解 1:1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的可能结果有Ｃ16 Ｃ14 个 ,又甲、乙依次抽到一题的可能结果有Ｃ210 个 ,所以甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为 (Ｃ16 Ｃ14 …     

乘着梦想勇敢飞

"老师,这张试卷上的这道题目出得有问题!" "老师,这道题的答案错了!" "老师,……" 如果你走进我们班,只要听到类似的声音,那声音一定出自我的嘴巴.     

一次征解活动的成果概要

在一次联考中有这样的一道题目： 这个题目比较难，全年级16个班只有12名同学做出来．经了解，能做出这道题目的同学大部分是建立坐标系，我们感觉这个题目应当有一般的结论。于是我们商量在所任课的4个班搞一次周末征解活动．题目是：     

对解排列组合应用题常见错误的浅析

排列组合应用题一向被认为是中学数学教学中的难点,其主要原因是排列组合问题解题方法别具一格,不易掌握;计算结果繁杂,数值较大,不易验算,经常发生重复和遗漏现象而又不易查出。现将常见的错误解法以例题的形式写出,并指出出错的原因,以供读者参考。例1:第一组有三名男生二名女生,第二组有二名男生三名女生,第三组只有四名男生,从这三个小组每组选一人担任不同职务,且三人中只有一个女生,问共有多少种不同选法? 错解:第一类:第一组选派一个女生有C_2~1种,第二组选派一个男生有C_2~1种,第三组选派一名男生有C_4~1种。第二类:第一组派一名男生C_3~1,第二组     

立足错因分析,强化解题指导——一道选择题纠错教学的启示

在近期进行的一次"相似形"单元练习中,一道选择题的"蹊跷"出错引起了笔者的关注.在批阅试题后,笔者决定以此题为例题,设计了一次解题教学.通过错因分析,让学生获得此类问题求解时的避错策略,突破试题讲评"就错论错"的困境,放大了"错误"资源的教学效应.现结合这道选择题的教学历程谈一些感悟,希望能给您带来启示.一、原题分析题目:如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,∠BDA=90°,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等     

一道概率错解题剖析与反思

一、问题 有100件产品,其中有5件次品,从中不放 回地抽5件产品, (1)求恰有1件次品的概率; (2)求抽到次品件数的数学期望值. 错解:由题意知,这种产品的次品率为5%, 且每次抽取相互独立,为独立重复试验. (1)恰有1件次品的概率为P5(1)=C150. 05×0.954=0.2036. (2)设ζ表示n次抽取中抽到次品的次数, 则ζ～B(5,0.05).所以Eζ=0.25. 错因剖析: 上述解法中有两个错误: …     

争鸣

问题问题121《全日制普通高级中学教科书·数学》第三册(选修Ⅰ)及(选修Ⅱ)中,关于《统计》抽样方法一节中“简单随机抽样”的概念,笔者通过教学,觉得编写得不够简洁明了,也不太符合学生的认知水平,在讲到具体的实施方法“抽签法”之前,有几处提到“概率相等”,学生理解起来很吃力,不容易搞清楚.第1处:假定一个小组有6个学生,要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动.如果第1次抽取时每个被抽到的概率都是16,第2次抽取时,余下的每个被抽到的概率都是15,第3次抽取时,余下的每个被抽到的概率都是14,这种抽样就是简单随机抽样.在接着的…     

排列中部分元素定序问题的处理方法

请看下面三道题目: 题1 三名男生与四名女生站成一排,若男生要按从高到矮的顺序排列(设三名男生身高各不相同),共有多少种不同的排法? 题2一张节目单中原有6个节目.若保持这些节目的相对顺序不变,再添加3个节目,则不同的添加方法有多少种?     

哆啦A梦告诉你

通过这几道题目的学习,我想小朋友们应该学会用笔算做37-12(不退位)或者34-18(退位)之类的两位数减两位数的减法了吧?需要提醒注意的是个位不够减时,别忘记了借位,并且在计算34-18这类题目的算法时,注意不要把个位上的两个数字弄颠(diān)倒了,错认为是8-4 .     

导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成

在数学课上,很多学生存在这样的情形:在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但让他们要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.这就是学生常常出现“一听就懂,一过就忘,一做就错”的现象.造成这种现象的一个主要原因是老师在讲解题目时忽视对学生审题能力的培养,导致学生在审题时不能抓住题目的“题眼”所在.因此教师要讲授的应该是审题突破口的寻找,即“为什么这么解?思     

一道排列组合题的错解辨析

题目　要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗小组.如果小组中至少要有男女医生各2名,有多少种不同的选法?这道题常见的解法是分类:一类男医生取2名,女医生取3名有Ｃ28Ｃ37种选法;另一类男医生取3名,女医生取2名有Ｃ38Ｃ27种选法.由加法原理共有Ｃ28Ｃ37 Ｃ38Ｃ27=2156种选法.这种解法无可非议,但学生提出下列解法:先取男、女医生各2名,有Ｃ28Ｃ27种取法,再从剩下的11名医生中取1名有Ｃ111种取法,由乘法原理,共有Ｃ28Ｃ37Ｃ111=6468种选法.上述解法为什么不对?错在哪里?辨析　把具体问题抽象化,用ａ1,ａ2,…,ａ8与ｂ1,ｂ2,…,ｂ7分别…     

2007年北京理科试卷压轴题的数学背景

<正>2007年的高考结束了,北京理科试卷的最后三道题目分别涉及了概率论,条件极值和代数结构问题.三题共39分,占总分数的26%.而这三道题目都是具有一定的难度和数学背景的,尤其是最后一题涉及代数结构问题,它有一定的高等代数背景,中学生很少接触这方面的问题,现对此题进行一些分析和讨论.     

一道课本习题的研究性学习——探究椭圆中的两类张角问题

课本例、习题是为学生巩固所学知识,引起认知结构的同化而设计的.在平时的教学中,若对课本例、习题进行适当发散研究,有助于培养学生发现问题、提出问题和解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识和探究精神.下面仅以一道课本习题为例进行阐述.题目(高中数学新教材第二册(上)P132·T6)在椭圆x245 y220=1上求一点P,使它与两个焦点的连线互相垂直.分析这是道几何背景深刻,耐人寻味的好题,它直接道出了圆与椭圆的内在联系,就是这道小题多次成为高考关键题目的起源地.笔者在教学中引导学生开展了一次数学探究活动.探究1椭圆上动点对两焦…     

关于“钢管订购和运输”的评注

本文从评阅者的角度对求解这道题目中值得注意的问题作了阐述 ,指出了同学们的解答中好的作结及不足之处 .     

抓“双基”促“建构”追寻高效数学教学——一道中考题的阅卷感悟

2012年南通中考试卷第25题是一道简单的函数应用问题,题目是从函数图像中获取信息,运用函数知识解决实际问题．笔者有幸参加了这道试题的阅卷工作,有一些发现与感悟．     

数学娱乐圈

几道趣题的归纳解法 近几年来在网上流传着一些有趣的题目，据说有些是某些国际知名的大公司面试求职者的题目．这些题目并不要求专门的知识，只是考察应征者分析问题、思考问题的能力；因此拿来给中学生做智力上的锻炼，也是有益的．笔者搜集了三道题目，之所以将它们同时写在这篇文章里，是因为它们都可以用数学归纳法来解决．     

一道课本习题的简解及推广

题目 8个篮球队中有两个强队.先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛,这两个强队被分在一个组内的概率是多少?(高中数学第二册(下A)P146第10题) 这道题目教师教学用书上给出了两种解法,本人经探索发现一种简捷明了的解法,介绍如下.     

元素进盒问题

在我们学习排列组合这一章时，会遇到形形色色的“元素进盒问题”或可以转化为“元素进盒的问题”．这类问题灵活多变，极易解错，故在解题时须审好题目，翻译好题目，转化好题目，积累好题目，力求做到对号入座，以便正确快速解答．     

如何上好试卷讲评课

前段时间听了一节青年教师的试卷讲评课,这位老师基本功非常扎实,题目讲解得也很清楚,可是他仅限于把题目讲明白,实际的效果却很难保证.缺少必要的错因剖析,学生仍不知错在何处;没有对思路的深入分析,学生仍不知如何思考;不做相应的强化练习,学生无法加深印象;不对题目进一步挖掘,学生能力得不到升华.所以,这样的讲评未必会有太大的收效,我们很多老师经常抱怨:这题我都讲了多少次了,学生还错!究其原因,是我们矫正的力度不够,我们在作业与试卷的讲评过程中讲解不透彻,练习不到位,挖掘不深入.教师的全程讲解,看似面面俱到,实际却是蜻蜓点水;看似细致入微,实际却是走马观花.泛泛地讲解而不彻底解决问题,导致教师的大量课堂时间都用来"重复昨天的故事",而学生犯错误却是"涛声依旧".     

关于试题评价与命制的一点思考

一、问题来由在一次网络教研中,有教师提出一个问题:下面这道题有几个解?如图1,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则∠APB的度数为___________.关于这一问题,有的教师认为是一解,有的教师认为是两解.观点一的理由为:"如图"本身也是一个重要的条件,不可忽视;观点二的理由为:题目所给的只是示意图,其中,点P的位置是不确定的,所以点P也可能在