数学问题解答

下面的问题,提供读者解答,但答案不必寄来,本期解答将在下期发表,欢迎读者提供适合中学数学水平的问题及其解答,来稿请寄北京师范大学数学通报编辑部问题解答栏:     

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543。设O是△ABC内一点,点O关于∠A、∠B、∠C的内平分角线的对称点分别为A′、B′、C′,证明:AA′,BB′,CC′相交于一点     

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1992年9月号小肠解答 (解答由问题提供人给出) 791.在△月BC中,AB二AC,/A二20。,点D、E分别在AC、AB上:艺ABD二20“,匕ACE二一30“.试求艺BDE的度数. 解.如图作艺e召尸匕匕A/20“,F点在AC」:,联结EF.由艺BCE 匕BEC50“,乙BFC ·乙BCF:80“,得BE Bc,BF BC,从而刀E二BF.又匕EBF二60。,所以△EBF为等边三角形,且FB二FE.二40。得FB=FD,于是 一6(·;一告)(·+;一,) +(6·+,,(一;一)’一。‘6;+,, ·(‘一省)’+(·*;一,)2、。当且仅当二一;一音时,取竿号. ‘2,当·+;>,ll.t,一+,2、“飞“,’>奋· …“X,;,6(XZ;,2一…     

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数学问题解答１９９５年１０月号问题解答（解答由问题提供人给出）９７６己知。是锐角，则（１＋——）（１＋——）＞ｆ。证明，原不等式即为４．作ＲＬＡＡＢＣ，如图，使斜边上的高ＣＤ—１，且又ＡＢ上的中线大于或等于ＤＣ—１，于是ＡＢ三２，又由ＢＣ＋ＡＣ＞ＡＢ...     

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20 0 4年4月号问题解答(解答由问题提供人给出)1 486　求函数f(x) =x( 1 -x)(x+ 1 ) (x+ 2 ) ( 2x + 1 ) ,x∈( 0 ,1 ]的最大值解　记f(x) =y ,令x=1 -t1 +t( 0 ≤t<1 ) ( 1 )代入f(x) ,可得y=t( 1 -t2 )9-t2 ( 2 )引入待定正常数α,得y=αt( 1 -t2 )α( 9-t2 ) ≤(α2 +t2 ) ( 1 -t2 )2α( 9-t2 )=α2 + ( 1 -α2 )t2 -t42α( 9-t2 )=- 12α( 9-t2 ) + 8( 9+α2 )9-t2 + 1 7+α22α≤- 12α·2 8( 9+α2 ) + 1 7+α22α=1 7+α2 - 42 ( 9+α2 )2α(定值) ( 2′)以上y取最大值的条件是:t=α9-t2 =8( 9+α2 )9-t2　(α>0 ,t∈[0 ,1 ) ) .解出…     

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2006年9月号问题解答(解答由问题提供人给出)1631过双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的右焦点F作B1B2⊥x轴,交双曲线于两点B1、B2,B2F1交双曲线于B点,连结B1B交x轴于H点,求证过H垂直于x轴的直线是双曲线的(左)准线(如图).证明1设点B、H、F的坐标分别为(asecα,btanα)、(x0,0)、(c,0     

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数学问题解答１９９７年８月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０８６Ｐ是正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱ＢＢ１所在直线上的一点，试比较∠ＡＣ１Ｐ与∠ＡＣＢ的大小．解如图记∠ＡＣ１Ｐ＝α，∠ＰＣ１Ｃ＝β，显然∠ＡＣＢ是二面角Ａ－ＣＣ１－Ｂ的平面角，...     

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数学问题解答１９９７年９月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０９１试证：ｃｏｓπ１３＋ｃｏｓ３π１３＋ｃｏｓ９π１３＝１＋１３４．证明记左边＝Ｉ，则Ｉ２＝ｃｏｓ２π１３＋ｃｏｓ２３π１３＋ｃｏｓ２９π１３＋２ｃｏｓπ１３ｃｏｓ３π１３＋ｃｏｓ３π１...     

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数学问题解答１９９７年３月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０６１已知ｆ（ｎ）是定义在整数集上的一个函数，并且满足下述条件：（１）ｆ（ｆ（ｎ））＝ｎ；（２）ｆ（ｆ（ｎ＋２）＋２）＝ｎ；（３）ｆ（０）＝１．试求函数ｆ（ｎ）的表达式．解由（２）得：ｆ（...     

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数学问题解答１９９５年４月号问题解答（解答由问题提供人给出）９４６设ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，试证：证明令ａ＝ｂ＋ａ，ｂ＝ｃ＋β，ｃ＝ａ＋γ，则α＋β＋γ＝０，于是故．９４７对自然数ｎ，求证证明令，则９４８一个三位数去掉中间一位数，就变成两位数，如３６２去掉...     

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2008年11月号问题解答(解答由问题提供给出) 1761△ABC中(AB≠AC)的内心为I,C、B相对的旁切圆圆心分别为O_1、O_2,BC中点为M,MI分别交AB、AC所在直线于P、Q.证明: O_1P//O_2Q//BC. (浙江省苍南县江南高级中学闵飞325804)     

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本期問題請解答者在1956年8月20日以前寄至北京德勝門外北京师范大学数学系轉“数学通报数学問題解答”欄工作組、問願的答案及正确解答者的姓名將在1956年10月号本欄內公布。本欄欢迎讀者提出適合大家解答的問題。如已有解法,並希把题解一併寄來。非屬本欄的信件請逕寄本刊編輯委員会,以免輾轉延誤。     

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2012年6月号问题解答(解答由问题提供人给出)2066点E、F分别是△ABC的边AC、AB上的点,BE和CF交于点D,AD和EF交于点G,过点D作BC的平行线分别交AB、BG、CG和AC于点H、K、N和M.试证:KN=1/2HM.(四川成都金牛区西林巷18号华鑫园A601宿晓阳610031)