Riccati方程的显式解

典型的Rf。。。r‘方程如下 (1)y’(戈)=y“(x) q(劣),其中q(x)〔C〔a,b〕。如果:(二)满足以下方程(2)名l/(x) 叮(x):(劣)二O,则“(x)=一了(x)〔:(二)〕一‘是(1)的一个解,又(2)的两个线性独立的解可以表示为如下的积分级数(3)名,(x)=(劣一a) 十艺(一l)(劣一t。)q(t。)(r。一…     

Zacharov-Kuznetsov方程的显式解

利用齐次平衡法，给出了Zacharov-KuznetsoV方程的一些显式解，推广了文献[4]中的结果．     

KdV方程的显式精确解

将非线性方程的解表示成修正的三角函数的有限级数 ,从而将非线性方程的求解问题转化为代数方程求解问题 ,借助 Mathematica软件 ,采用修正的三角函数法和吴文俊消元法 ,得到了 Kd V方程的多组显式精确解 .     

RLW-Burgers方程的显式行波解

讨论了RLW—Burgers方程的行波解．借助于未知函数的变换，将求解RLW—Burgers方程的行波解问题转化为解广义的Fisher方程，通过待定系数法，得到了它的显式行波解。     

一类广义Euler-Poisson-Darboux方程Cauchy问题的显式解

本文研究一类广义Euler-Poisson-Darboux万程的Cauchy问题,将Euler-Poisson-Darboux方程有关Cauchy问题的结果全部推广到了此方程上,得到了所有Cauchy问题的显式解。     

热传导方程随机Dirichlet问题解的唯一性

本文就热传导方程讨论了其随机 Dirichlet 问题解的唯一性。得到了使其唯一的最一般条件,推广了 J.L、Doob 的结果。     

Boussinesq方程新的显式行波解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合M ap le环境中的Epsilon软件包,求解Boussinesq方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、有理函数解、Jacob i椭圆函数周期解和W e ierstrass椭圆函数周期解.与文献[8,15]相比,本文的方法更为简便、易行.将该方法应用于其它非线性波方程(组)中,可获得更多的显式行波解.     

Zhiber-Shabat方程新的显式精确解

应用扩展的sinh-cosh展开法和辅助方程法,在Maple符号计算辅助下,借助吴消元法获得了Zhiber-Shabat方程的分别由双曲函数和三角函数表达的新的显式精确解.展示了新解在一定条件下的非线性局部激发模式.     

Benjamin 方程新的显式行波解

利用双曲函数方法，求解了Benjamin方程的显式行波解，得到了若干其它方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波方程的求解问题转化非线性代数方程组的求解问题。     

Burgers-Fisher方程新的显式精确解

使用扩展双曲函数法,获得了Burgers-Fisher方程的显式精确解,推广了扩展tanh方法和双曲函数法的结果,获得一些新的精确解,其中u2至u8为新的孤立波解,u9至u18为三角函数型解.     

推广的Pochhammer-Chree方程的显式解

利用广义代数方法,研究推广的Pochhammer-Chree方程,得到了很多该方程新的精确解,包括雅可比椭圆函数解、孤立子解、双曲函数解、有理函数解等.     

Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的显式精确解

提出了寻找非线性色散偏微分方程多个精确特解的一种新方法--扩展sinh-cosh方法.选取标准的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程以展示这种方法的具体格式.获得了Camassa-Holm方程和Degas.peris-Procesi方程的尖孤立波解和具孤立波模式的新精确解.给出了一个事实:出现在可压缩弹性杆中的非线性色散波方程没有像Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程那样的具孤立波模式的精确解.文献中的结果可以看作本文结果的特例.     

广义Zakharov-Kuznetsov方程的显式行波解

借助Mathematics4.0软件和广义幂-指函数法研究了广义Zakharov-Kuznetsov方程,得到了方程的扭状行波解和钟状行波解,这种方法也适合研究其它的非线性发展方程.     

几类线性矩阵方程的显式解

齐次线性矩阵方程AX=XB和非齐次线性矩阵方程AX-XB=C是矩阵论中的重要问题,用初等方法解决了这两类问题并给出解的表达式.     

广义KdV方程的显式精确解

借助计算机代数系统Maple,采用三角函数法,得到有别于其他方法解的广义KdV方程的显式精确解。     

广义Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

求出了描述斜平面上沿其下向流动的粘性流体上非线性长波演化的非线性演化方程ｕｔ＋ｕｕｘ＋ａｕｘｘ＋βｕｘｘｘ＋γｕｘｘｘｘ＝０的一些显式精确行波解。这些解包括孤波解、奇异行波解和周期的三角函数型波解。作为特例,给出了Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ的解。     

耦合Burgers方程的显式精确解

针对耦合Burgers系统,采用F-展开法和Ricctia方程辅助,得到了系统的分别由双曲函数、三角函数和有理函数表示的显式精确解。     

离子声波方程的显式行波解

采用约化摄动法将离子声波方程化为kdv方程,引入一个新的变换,并选取准确的试探函数形式,可简捷获得kdv方程的孤子解及离子声波方程的孤波解,所得结果与已有结果完全吻合.该孤波解揭示了波的振幅、波速以及孤子宽度之间的相互关系.     

离子声波方程的显式行波解

给出一种求解非线性发展方程离子声波方程行波解的一种新方法,由约化摄动法将离子声波方程可化为kdv方程,用双函数法可获得kdv方程的多组行波解,从而可得离子声波方程的新孤波解,该孤波解揭示了波的振幅、波速以及孤子宽度之间的相互关系.     

KdV-Burgers方程的一类显式精确解

在双曲函数法思想的基础上，通过引入一个新的变换关系，成功得到了KdV-Burgers方程的一类显式精确解。同时，对作为KdV-Burgers方程特殊情况的Burgers方程和KdV方程也得到了一些精确解，有些结果不同于前面工作所得。这种方法也可以用来求解其它非线性发展方程。