广义变分原理与无条件变分原理

在讨论变分原理和有限元素法的许多文献中,常常出现“广义变分原理”和“无条件变分原理”这样两个名词。在不同的文献中,例如在专著[1]～[3]中,这两个名词有不同的含义,给读者带来许多不便。本文对此进行讨论,并希望能求得一致的理解和用法。有无条件是一个古老的数学概念,指的是变分式中的自变函数事前要不要满足某种条件(不包括函数的连续性、可导性、可积性等一系列定性的要求,有时甚至不包括边界条件,见文献[3]第21页)。如果在某变分式中,自变函数事前不用满足什么条件,那末     

粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理

本文通过引入Laplace变换,应用变积运算方法,建立了不可压缩粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理.     

线弹性体的分态能量变分原理

本文提出了线弹性体力学的一类混合能量变分原理——分态能量变分原理。 文中首先定义了对弹性体施行边界变换以后获得的基本体系状态,然后把基本体系状态分解成两个子状态。对这两个子状态分别建立位能泛函和余能泛函,并定义两子状态之间的附加能量。从而可以构造出一族分态混合能量泛函。除了详细地论证了三种典型的分态能量变分原理以外,文中还列出了分态能量泛函的其它一些形式。 最后,说明了分态能量变分原理在计算具有复杂边界条件薄板问题中的应用。     

热压电变分原理

热释电介的许多传感器及机敏结构或中的关键材料，本文系统地讨论了在基础理论和数值计算中极具重要地位的各类变分原理，包括准静态变分原理、动态变分原理和关于固有频率的变分原理。最后建立了关于静态压电要板的变分原理，并由此导出了各向异性压电板的控制方程及边界条件。     

变分原理和非线性力学

非线性力学应用广泛,研究它的求解方法日益重要。求解方法的基础是变分原理。本文将求解方法分成两类,一种是采用Gurtin的卷积形式,另一种是谱分解形式。作者曾对非线性力学的变分原理进行研究,建立了各种变分原理,其中较多地采用了谱分解形式。本文介绍了作者的一些工作,包括悬挂结构、薄壳、土力学和随机振动方面的变分原理,其中有关弹性-孔隙介质固结的动力学和随机振动的原理首次在本文中发表。根据变分原理可用有限元法求解。     

粘性流体动力学有限元变分原理

本文把建立有限元变分原理的一种新方法“N>2直接方法”从固体力学推广到流体力学,并用该方法把粘性流体动力学的广义功率消耗原理和广义变分原理发展成为有限元变分原理。还在论证中发现,相邻有限元交界面上的应力协调条件会自然地满足而无需引进任何拉民乘子。本文还建立了混合杂交非协调元的变分原理和广义变分原理,它解除了全部协调性约束条件和其它的边界性约束条件,但是并不增加待定的拉氏乘子,因此使有限元计算得到简化。本文结果可以作为粘性流体动力学有限元计算的基础定理。     

运动状态空间中的变分原理

本文考虑有热交换现象存在时的连续介质的运动问题,提出用广义速度v_i,(i=1,2,3)以及绝对温度T 来描写其运动状态,简称运动状态空间;并根据能量守恒定律,将分析力学中的速变空间中的变分原理,推广至运动状态空间中,建立了运动状态空间中的变分原理,从而可以推出运动状态空间中的四个动力学方程. ...     

耦合热弹性问题的分区变分原理及其广义变分原理

本文在文献[1]和[2]的基础上建立并论证了耦合热弹性问题的分区变分原理及其分区广义变分原理     

小问题 (十七)

《小问题》栏欢迎来稿出题,题目(附解答)请寄北京大学力学系《小问题》组,采用者将致薄酬。37.自由运动的"魔方"有几个自由度?(复旦大学数学系陈 ...     

欧拉和力学的变分原理

<正> 欧拉(Leonhard Euler 1707—1783)在经典力学发展中的历史功绩,在于将数学分析方法应用于力学问题。因此,欧拉理应被认为是分析力学的奠基人之一。分析力学这门科学是以少数假定为基础,山这些假定出发,导出物体的平衡和运动的全部规律。目前,力学的变分原理是分析力学的基础,也就是数学上用变分关系的形式表示的基本的、原始的规则,     

基于哈密顿动力系统新变分原理的保辛算法之一：变分原理和算法构造

提出了哈密顿动力系统的一个新变分原理,并基于此变分原理构造了四类保辛算法。通过新的变分原理定义修正作用量,然后将位移和动量采用拉格朗日多项式近似,并采用高斯积分对时间近似积分得到近似的修正作用量。在修正作用量的基础上,通过选择时间步两端不同的位移或动量作为独立变量,可构造四种不同类型的保辛算法。     

率型的广义变分原理

本文提出一个适合于率型本构方程的边值-初值问题的广义变分原理,此原理是在现时构形上以卷积形式给出,可用于建立大变形分析中适时的Lagrange描述的增量分析公式。     

旋转叶轮内含激波的跨声速三元流动的变分原理与广义变分原理

本文建立了一族通用于轴流式、径流式和混流式叶轮机转子内含激波的跨声速相对定常三元流动的变分原理。文中力图充分发挥自然边界条件和人工分界面的独特作用,除将所有边界条件全部化为自然边界条件外,还把内部各种未知间断面位置也进行变分,从而导出了这些间断面上的自然边界条件,其中包括激波面上的Rankine-Hugoniot条件和自由尾涡面上的切向间断条件。 本文主旨是试图与间断有限元结合,探索一条能够自动而清晰地求解出流场内各种间断面(包括激波面、叶后自由尾涡片)的新途径。由于引用了位函数,所以本文结果要求对激波前马氏数有一定限制。 在附录中,我们指出了泛函的变域变分与雷诺输运定理的类比性,并据此导出了泛函变域变分的普遍公式。     

理论力学研究性教学新探索——质点系变分原理与弹性介质(结构)变分原理

本文从理论力学研究性教学角度探讨质点系经典变分原理与连续介质/结构变分原理之间的理论联系。弹性介质/结构属于空间连续分布的相互作用质点系,通过将质点之间的弹性相互作用力视作特殊的主动力（有势力）,从而准确构造弹性相互作用所做的内力功,实现将质点系变分原理过渡到弹性介质/结构力学的变分原理。论文通过对比分析,将详细说明质点系变分原理与弹性介质/结构变分原理的理论对应关系,并强调在基础力学研究性教学中展示这一理论联系的必要性。     

N-组分复合材料多连续统理论的变分原理

本文将非线性弹性静力学的各变分原理用统一的步骤推广至描述非线性弹性N-组分复合材料的密切交缘多连续统理论。     

略论变分原理之科学美

略述力学中变分原理之科学美, 主要简述变分原理的广泛性、真理性、对偶互补与 对称性、统一性、简洁性、和谐性、系统性和整体性.     

粘性流动动力学有限元变分原理

本文把建立有限元变分原理的一种新方法“Ｎ〉２直接方法”从固体力学推广到流体力学，并用该方法把粘性流体动力学的广义功率消耗原理＾［２］和广义变分原理＾［２］发展成为有限元变分原理。还在论证中发现，相邻有限元交界面上的应力协调条件会自然地满足而无需引进任何拉氏乘子。本文还建立了混合杂交非协调元的变分原理和广义变分原理，它解除了全部协调性约束条件和其它的边界性约束条件，但是并不增加待定的拉氏乘子，因此使     

亦论广义变分原理与无条件变分原理——就本题答胡海昌先生

本文就胡海昌先生提出的:(1)变分原理的边界(约束)条件算不算约束;(2)关于广义变分原理的命名的争论,进行了详细的答复。     

复固有频率问题的模糊变分原理

模糊变分原理是模糊有限元重要的理论基础之一,模糊有限元的研究已经比较成熟了,然而关于模糊变分原理的研究却非常少。为研究复固有频率问题的模糊变分原理,首先介绍了一些模糊数学的概念,之后推导了非保守系统的拟Hamilton变分原理。接着通过将模糊参数引入到拟Hamilton变分原理,推导了复固有频率问题的模糊变分原理。作为模糊变分原理的应用,又推导了模糊有限元法。该方法可以直接得到问题的模糊解。与传统的模糊有限元方法相比,它避免了先将模糊参数转化为区间形式求解,之后再由区间解构造模糊解的过程。因此,该方法可以很大程度上减少计算量。最后通过数值算例表明了所提方法的可行性。