四阶非奇异截断复矩矩阵的延拓问题

讨论Curto-Fialkow所给出的四阶截断复矩问题,即给一个复数序列γ≡γ~（（4））：γ_（00）,γ_（0）1,γ_（10）,γ_（02）,γ_（11）,γ_（20）,γ_（03）,γ_（12）,γ_（21）,γ_（30）,γ_（04）,γ_（13）,γ_（22）,γ_（31）,γ_（40）,其中γ_（00）〉0,γ_（ij）=y_（ji）,找到一个正的Borel测度使得γ_（ij）=∫-izz~jdμ（0≤i＋j≤4）成立;得到了四阶非奇异截断复矩矩阵M（2）的平坦延拓存在的充分必要条件及在特殊情况下的解,并举例进行了验证.     

E_m函数类中Nevanlinna-Pick插值与广义Stieltjes矩量问题

令E\-m=(-∞,∞)＼∪[DD(]m[]j=1[DD)](α\-j,β\-j).函数类[WTHT]N[WTBX](E\-m)表示在上半复平面解析且虚部非负,在诸(α\-j,β\-j)(j=1,…,m)内解析且为实值的函数全体.该文用Hankel 向量方法建立[WTHT]N[WTBX](E\-m)函数类 中含有限(或无限可数)插值点的Nevanlinna Pick 问题与集合E\-m上 相关的非标准截断(或全)广义Stieltjes 矩量问题解集之间的一一对应.用类似于Riesz的办法建立E\-m上非标准截断广义Stieltjes矩量问题的可解性准则,从而获得了[WTHT]N[WTBX](E\-m)函数类中Nevanlinna Pick问题的可解性准则.     

n阶线性微分系统的广义反射矩阵与周期解

利用Mironenko的反射函数理论,讨论了n阶线性微分系统的广义反射矩阵并由此得到n阶周期线性系统及与之等价的非线性微分系统的周期解的存在性和稳定性的判定方法.     

一阶拟线性偏微分方程广义Cauchy问题的整体光滑解

本文研究了下列一阶拟线性偏微分方程的广义Ｃａｕｃｈｙ问题：ｕ_ｔ＋λ（ｕ）ｕ_x＝０,ｕ｜Γ＝φ（ｘ）,Γ：ｘ＝ｒ（σ）,ｔ＝ｓ（σ）．证明了该问题在一定条件下,于上半平面Ω＝｛－∞＜ｘ＜＋∞,ｔ≥０｝上存在整体光滑解．     

带谱参数边界条件的四阶边值问题的矩阵表示

研究了一类具有有限谱的带有谱参数边界条件的四阶微分方程边值问题及其矩阵表示,证明了对任意正整数m,所考虑的问题至多有2m+6个特征值,进一步给出这类带有谱参数边条件的四阶边值问题与一类矩阵特征值问题之间在具有相同特征值的意义下是等价的.     

线性流形上两类矩阵反问题的最小二乘解

给定广义自反矩阵R,S,即R=R=R-1,S=S=S-1,若复矩阵X满足条件RXS=X（或RXS=X）,则称其为（R,S）-对称矩阵（或（R,S）-斜对称矩阵）.分别讨论了线性流形上（R,S）-对称矩阵和（R,S）-斜对称矩阵约束下矩阵方程MZN=E的最小二乘问题,得到了通解表达式.     

具有参数不确定的间断分数阶神经网络的同步研究

讨论了具有参数不确定的间断分数阶神经网络的同步问题.通过构造Lur’e Postnikov型Lyapunov函数,利用非光滑分析和不等式技巧等,建立了具有线性矩阵不等式形式的间断分数阶神经网络的全局鲁棒Mittag-Leffler同步和在有限时间内同步的充分性判据.最后,运用数值算例验证了所得理论的有效性.     

广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了广义次对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的一般表达式,并就该问题的特殊情形:矩阵反问题,得到了可解的充分必要条件及解的通式.此外,证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,并给出了其解的具体表达式.     

带任意质量的平面2N＋1体问题的周期解

本文研究平面2N+1-体问题的周期解.利用Hermite矩阵和循环矩阵的性质,给出了几何中心带一个质量的平面正多边形套问题存在周期解的必要和充分条件,证明了该周期解的存在唯一性,推广了文献[9]的结论.     

Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新型Crank-Nicolson有限体积法

分数阶微分方程作为整数阶微分方程的推广,近年来被广泛应用于科学和工程领域,从而受到越来越多学者的关注.本文提出一种新型Crank-Nicolson有限体积方法求解具有Dirichlet齐次边界的Riesz空间分数阶对流-扩散方程.为了得到Riesz空间分数阶对流-扩散方程的离散格式,在时间层上,利用Crank-Nicolson方法对一阶时间偏导数进行离散.在空间层上,利用有限体积法近似对流项的一阶空间偏导数和扩散项的Riesz空间分数阶偏导数.更进一步,我们也得到了该Crank-Nicolson有限体积离散格式的稳定性和收敛性两个主要理论结果.证明了该离散格式是无条件稳定的,以及在离散L₂-范数下的收敛阶为O(h²+τ²),其中h和τ分别为空间和时间上的步长.最后,通过数值试验验证了该离散格式理论结果的正确性.     

关于有限域F_q上矩阵阶的研究

详细地研究了有限域 Fq上的矩阵的阶的问题 ,得到了相当理想的结果 .并给出一类矩阵方幂的极小多项式的求法     

任意除环上一矩阵方程组的一般解与中心和反中心对称解

Necessary and sufficient conditions are given for the existence of the general solution, the centrosymmetric solution, and the centroskewsymmetric solution to a system of linear matrix equations over an arbitrary skew field. The representations of such the solutions of the system are also derived.     

一类含一阶导数项两点边值问题单调正解的存在性

研究一类含有一阶导数项的二阶微分方程在非齐次边界条件下的两点边值问题单调解的存在性.利用锥拉伸与锥压缩不动点定理,给出了边值问题单调递增正解和单调递减负解存在的充分条件,并且对解的凸性进行了分析.