这样推导椭圆的标准方程

在学习北师大版新课标数学教材选修2—1第三章第一节椭圆时,我们班在老师的组织下就椭圆标准方程的推导开展了一次探究性学习,大家互相启发,最终得到了4种不同的方法,本文就作以整理,供参考．     

巧用椭圆的参数方程求最值

<正>椭圆的参数方程是一个容易被大家忽视的知识点,可是在涉及椭圆的最值问题时,若能将动点的坐标用椭圆的参数方程表示出来,利用三角函数的有界性,可以很好地简化运算,提高正确解题的速度.1.求多元函数的最值.例1设P(x,y)是椭圆x~2/3+y~2=1上的一个动点,求z=x+y的最大值.     

这样处理合适吗?

在高三复习时,遇见这样一道题目: (山东省烟台市2008年高三年级诊断性测试数学试题)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e=2~(1/2)/2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且(?)=λ(?)。     

一道求椭圆标准方程题的流行错题

题目：已知椭圆M的两个焦点分别是F1（～1，0），F2（1，0），P是椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜-｜PF2｜-8，求椭圆的标准方程．     

这样的解法对吗?

本文述及的一类题及其错误解法在各类教辅书甚至网络广泛流行,很有商榷的必要,以免以讹传讹.本刊2011年9期"课外练习及参考答案"栏目的初一年级组第3题及其解答如下:     

这样的长方体存在吗?

题目一个长方体的对角线长为8,其长、宽、高之和为14,求它的全面积. 像这样的一类立几题,并不难解,只要采用三边之和的平方减去对角线长的平方,便迎刃而解.但仔细推敲,这道题实际上是无意义的.     

这样的几何体存在吗?

<正>最近,笔者遇到这样一道题目:三棱锥的三条侧棱两两垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30°、45°、60°,底面积为6^1/2,则此三棱锥的体积为_<sub><sub><sub><sub><sub>.     

能盖住吗?

用两个直径为0.99米的圆形苫布能将一个边长为1米的正三角形花坛完全盖住吗?     

椭圆方程之旅

今天的中学数学教科书采用椭圆的第一定义,并以此为出发点,通过两次平方,推导出椭圆的标准方程.我们已经太熟悉该推导法,以致不会去想:椭圆方程有过怎样的发展历程?我们还有别的推导方法吗?历史上数学家或数学教科书的作者是怎么做的?对我们有何启示?本文试图对这些问题作出回答.     

这样证明柯西不等式行得通吗?

在某文稿中,作者讲述如何用向量来解题,有一个例子是用向量证明柯西不等式——对任意实数。a1,a2,…,an;b1,b2,…,bn,n∈N*,有(a1+b1+a2b2+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(612+b22+…+bn2),当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时等号成立.文稿给出的证明简要如下:     

这两个数列的通项公式能求出来吗?

对两道数列试题进行分析,给出其通项公式的求法.     

你能判断吗?

我刊 2 0 0 2年 4月第 8期在“你能判断吗 ?”栏目中刊出了贺宗毅、谢秀君同学提供的三个问题 .下面刊出一位读者对问题 1的回答 .欢迎广大同学对原问题继续进行讨论 ,通过刊物充分展示自己的思考与观点 ,以求最终正确解答这三个问题 .同时 ,欢迎同学们为“你能判断吗 ?”栏提出新的问题 .     

你能判断吗?

求知信箱栏目开办以来 ,一直是学生提问题 ,老师作答 .实际上 ,我们的学生读者也有很多好的思路 ,也有明辩是非的能力 .因此 ,我们从本期开始 ,对本栏提出的问题 ,尽量选用学生的来稿 .欢迎广大学生读者踊跃参与 .为了方便读者讨论 ,我们将陆续刊出供讨论的问题按序编号 .     

椭圆及其标准方程

１　观察与实验（课外完成）Ｔ：在自然界、科学界、技术界乃至我们的生活中都存在大量的“椭圆”形态．请大家注意观察，看能发现多少，并根据书上介绍的用绳子画椭圆的方法试着画些椭圆．２　阅读与交流（１课时）“观察与实验”的交流（略）Ｔ：鉴于椭圆的重要性，我们有必要进一步对其进行定性和定量的研究．下面请大家阅读本节教材，对重点疑点作出标记，并尽可能用自己的想法进行解释．半小时后我们一起交流（教师巡视指导）．Ｔ：下面我们开始交流．请有疑问的同学提问．Ｓ：（１）为什么要把“焦距”和“常数”设为２ｃ和２ａ，而不…     

这样推导等比数列求和公式对吗?

等比数列求和公式的推导,除了课本上的错位相减法之外,在各种资料中经常见到运用比例的性质来推导．《中学生数学》在2。06年第一期第16页《等比数列求和公式的另三种证法》一文中的证法三即采用了这种方法．摘录如下：     

你有过这样的错吗?

在一堂数学解题训练课上,不少同学由于各种原因出现各种各样的错误,看下面的几道习题,你是否也会同样出错呢?例1如果log1/2｜x-π/3｜≥log1/2π/2,那么sinx的取值范围是().