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文[1]介绍了关于四边形的两个定理:中线定理:如图凸四边形ABCD中,E,F,G,H是各边中点,EF,GH是两条中线,则2(EF2-GH2)=AD2+BC2-AB2-CD2.对角线定理:如图凸四边形ABCD中,对角线AC,BD的夹角为a,a的对应边为AD,BC,则2AC·BDcos a=(AB2+CD2-AD2-BC2)/2. 相似文献
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首先让我们看一个问题:如图1,在四边形ABCD中,分别从四个顶点A、B、C、D向对角线作垂线AE、BF、CG、HH,垂足分别为E、F、G、H.求证:四边形ABCD一四边形EFGH.我们把这个问题相应的图形输入计算机,让D点运动,当D点进入△ABC之内时,凸四边形一ABCD变为四四边形ABCD,我们看到四边形EFGH也变为四四边形(图2);当D点运动到与A关于BC的异侧时,凸四边形变为有自交点的四边闭析线(蝴蝶形),四边形EFGH也变化为蝴蝶形(图3).试问:它们是否能保持分别同原图形相似呢?按初中几何课本所说:“形状相同的图形是… 相似文献
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受文[1]的启发,笔者得到一个关于四边形的优美不等式,现整理出来供读者参考.定理在四边形ABCD中,AC,BD为对角线,则有AC2+ BD2≤1/2[( AB+ CD)2+(AD+ BC)2]①当且仅当四边形ABCD是平行四边形时不等式①取到等号.为证明定理,首先引用文[1]的一个定理,即双十定理凸四边形两条对角线的平方和等于两组对边中位线平方和的2倍. 相似文献
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在平面几何的面积问题中 ,经常使用下面两个结论 :定理 1 同底等高 (或同高等底 )的三角形面积相等 .定理 2 梯形对角线分梯形的四个三角形中 ,两腰所在的三角形面积相等 .由这两个简单结论可得到下面一系列作图问题 .问题 1 已知一个凸四边形 ,求作一个三角形 ,使其与已知四边形的面积相等 .图 1作法如下 :如图 1 ,在四边形 ABCD中 ,任取一顶点 ,如 A,联结对角线AC,过 D点作 AC的平行线交 BC的延长线于 E,则由定理 1知 ,S△ ABE =S△ ABC S△ ACE=S△ ABC S△ ACD=SABCD其中 S*表示图形 *的面积 .图 2联想到我们非常熟… 相似文献
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<数学通报>2010年第5期刊登的文[1]中给出了凸四边形中的中线定理和对角线定理如下:
(1)中线定理:如图1在凸四边形ABCD中,E,F,G,H是各边中点,EF,GH是两条中线,则2(EF2-GH2)=AD2+BC2-AB2-CD2. 相似文献
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能够完全重合的两个图形叫做全等形.我们已经知道两个三角形全等的条件为:①三条边对应相等,简记为SSS;②两角和它们的夹边对应相等,简记为ASA;③两个角和其中一角的对边对应相等,简记为AAS;④两边和两边的夹角对应相等,简记为SAS.进一步,我们自然会想,有没有判定两个凸四边形全等的条件呢?已知凸四边形ABCD和凸四边形A′B′C′D′,如图1,问在什么条件下两个四边形全等. 相似文献
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定理一个凸四边形如果对进之和相等,那么有内切圆.证明如图以四边形ABCD的顶点C为极点,对角钱AC为极轴建立极坐标系.由于AB-BC=DA-CD,则B、D为以A、C为焦点的双曲线同一支上两点.设B(ρ_1,θ_1)、D(ρ_2,θ_2),双曲线方程为注意到B点的双曲线的切线即为∠B的角平分线.而切线方程为因为仅需验证直线(*)在双曲线这一支的同一侧且过B点.实际上若得以验证.设tB、ZD的角平分钱交点为M(,6)则由即M在上C的角平分线上,所以四边形ABCD有内切圆.此证法把题设条件中的凸四边形推广到任意四边形,从而是本质的… 相似文献
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关于四边形的两个定理 总被引:1,自引:1,他引:0
三角形中我们有余弦定理表示边与角的关系,在四边形中也有类似的定理.
(1)中线定理 如图凸四边形ABCD中,E、F、G、H是各边中点,EF、GH是两条中线,则2(EF2-GH2)=AD2+BC2-AB2-CD2 相似文献
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在本讲中我们将在平面上就凸图形、凸包有关基本概念、性质及其应用逐步展开讨论。定义1 一个图形F中任意两点所连结的线段都仍整个地属于图形F,我们称这个图形F为凸图形。否则,不满足定义的平面图形都叫做非凸图形。凸图形有以下两个重要性质。性质1 n个凸图形的交仍是凸图形。证明 n=1时,命题显然成立:n=2时,设点A、B是凸图形F_1,F_2公共部分内两点,即A∈(F_1∩F_2),B∈(F_1∩F_2),因A∈F_1,B∈F_2,F_1是凸图形,所以,同理,因此AB(F_1∩F_2),F_1∩F_2是凸图形,假 相似文献
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如图,已知椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),A、B、C、D是椭圆上四点,求四边形ABCD面积的最大值.我们的习惯思维是连结对角线AC或BD,将四边形ABCD的面积转化为两个三角形面积之和,从而建立四边形ABCD面积的目标函数,再求面积的最大值.但是,因为涉及 相似文献
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定义 将△ABC的两边(如AB和CA)或凸四边形ABCD的一组对边(如AB和CD)都分成2n+1等分(n∈N),分点分别为P_1、P_2、…、P_n、P_(n+1)、…、P_(2n)和Q_1、Q_2、…、Q_n、Q_(n+1)、…、Q_(2n),连结相对分点(图1),则△ABC或凸四边形 相似文献
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1.一道向量题题目在四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d且a·b=b·c=c·d=d·a.问四边形ABCD是什么四边形?(《中学生数学》2005年3月上第9页)这里要强调ABCD是平面上的四边形.因向量是新教材增添的新内容,故这道向量习题引起了多方的关注. 相似文献
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四边形四个内角的和为360°,这是四边形的一个基本性质,这个性质揭示了四边形四个内角之间的关系.(如图1)在凸四边形和凹四边形中,因为周角等于360°,若∠A的外周角(有一个公共顶点和两条公共边并且不重合的两个角,则称其中一个角是另一个角的外周角)为a,则有∠a=∠B+∠C+∠D. 相似文献