六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册第四章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册(试用本,以下简称新教材)第四章“行列式和线性方程组”,是在全日制十年制学校高中课本《数学》第三册(试用本,以下简称原教材)第一章“线性方程组”的基础上改写的。新教材这一章共分八节:1.二阶行列式和二元线性方程组;2.三阶行列式;3.三阶     

一个特殊数列的求和探究

以课本中的一个习题为例展开探究. 　　问题:(上海市高级中学课本二年级第二学期第94页有一习题)用数学归纳法证明:……     

二元二次方程组的初等解法和方程组解的几何解释

在高中一年级的代数教学里,依照现行教学大纲修订草案,分配给大约六周的时间,学习二元二次联立方程或叫方程组,包括一个二次方程及一个一次方程的方程组,及二个都是二次方程的方程组。人民教育出版社出版的高级中学课本代数第一册里根据苏联“吉西略夫”原著,用不太多的篇幅,叙述多元方程的次数,二元二次完全方程的形式。此外举出了五个例题,以说明方程组的解法。所附“M.A.拉尼切夫”的习题汇编里(本文以下简称汇编),关于方程组的习题,有一百余个,教学时一般在讲完了课本内的教材后,再选择汇编里有代表性的,作为例子讲解,然后布置些习题,由学生们     

初级中学课本《代数》第二册第五章简介

初级中学课本《代数》第二册第五章(二元一次方程组)是在全日制十年制学校初中课本(试用本)《数学》第二册第五章的基础上修改而成的。参照多数教师和教研部门关于教材应相对稳定意见,修改时,没有对内容进行大的变动,只是修改了个别的例、习题,增加了一些文字叙述,力求做到易教易学,希望能有助于提高学生的分析能力。 本章主要内容是二元一次方程组及其应用。此外,也举例介绍了三元一次方程组的一种解法。     

争鸣

问题107 课本第30页例1中把命题“负数的平方是正数”写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”，教参第10页说也可以写成“若一个数是负数的平方，则这个数是正数”．     

试论坐标变换在解析几何中的地位和作用——对中学《平面解析几何》课本的一点意见

现行中学课本《平面解析几何》在直线和圆锥曲线之后。安排了一章,坐标变换。先介绍平移变换,并利用移轴化简缺,xy项的二元二次方程。作为选学内容,介绍旋转变换。利用移轴和转轴化简一般二元二次方程,并总结出利用判别式B~2—4AC判别方程类型的一种方法。课本在该章小结中指出,“坐标变换是解析几何的一种重要工具”,从课本内容安排上可以看出,讲坐标变换完全是为了化简二元二次方程,或     

对教材中几个思考题的探究

新高中课本必修1第86页有下面两个问题： （1）你能证明指数换底公式吗（是一个思考问题）？     

关于圆锥曲线的简易判别

现行高中课本《解析几何(平面)》§3.6一般二元二次方程的讨论指出:B~2-4AC叫做一般二元二次方程的判别式。根据判别式,不需要化简方程就能够判别一般二元二次方程的类型:     

二元二次方程组

初中二年级代数讲授二元二次方程组,是为了求应用题的解,及为学习解析几何时求二次曲线交点等作准备。由于初二学生年龄较小,课本只介绍了一些简单的二元二次方程组的解法。现就课本的内容,谈一些点滴体会:     

一个重要的启示——谈用后学的知识解前有的问题

初中平面几何第四章用相似形的有关结论推证了第三章出现的勾股定理;高中第四册教材(全日制十年制)用计算导数的方法求出了初中代数里二次函数的极值。这给了我们一个重要的启示,即学生不仅可以,而且应当善于正确、恰当地运用后面所学的知识来解前面出现的问题。教师如能注意这方面的指导和训练,对学生将会是大有益处的。下面仅举初中教材里的几例予以说明。一、一题多解,开阔思路课本里安排的习题,一般是为了巩固和消化当节、本章学习的内容的。但在继续讲授了一些     

速定二元一次不等式表示的平面区域

二元一次不等式所表示的平面区域的正确判断与否会直接影响对线性规划的学习，而课本采用“直线定界，特殊点定域”的策略判定．本文拟给出一个简洁有效的符号判断法则。     

用观察法求二元一次不定方程的特解初探

任何事物的矛盾都是普遍性和特殊性的辩证统一 ,普遍性存在于特殊性之中 ,特殊性里包含着普遍性 ,因此认识“特殊”是认识“一般”的入门向导 .求二元一次不定方程的一个特解 ,是求该方程通解的关键 ,也是求二元一次不定方程的正整数解或二元一次不定方程应用题的重要基础 .用观察法求特解 ,简便易行 ,快速敏捷 .下面 ,举例说明用观察法求特解的一点技巧 .1　对于二元一次不定方程 ax by=c( a,b,c为整数 ,( a,b) =1) ) ,当 a|c或 b|c的情况 .例 1　求 3 x 5 y=9的一个特解 .解　∵　 ( 3 ,5 ) |9,此方程有整数解 .求特解∵　 a=3 ,3 |9　可…     

解题也有拾贝乐

数学教师,离不开解题,解什么题?我认为首先要系统解课本中的例题、习题和练习题,从中掌握教材,理解知识,提高教学水平。解题本是乐事,而陷于题海则苦,多数人偏爱在课本之外去引来题海。笔者发现在我们的课本中不乏好题,它们如美丽的贝壳一样闪光,今拾几枚与大家同乐。例1 求证:P_n~m+mP_n~(m-1)=P_(n+1)~m(高中《代数》第三册P_(53)例2) 这是一个很好的例题。课本上仅用排列数基本公式证明,是很不够的,对本例我补充了下列证明: P_(n+1)~n它表示从(n+1)个不同元素中,取m     

一道中考题的再探究

<正>1.题目如图,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由;(3)求四边形EFGH的面积的最小值.这是2015年江苏省泰州市中考数学试卷中的第25题,韦海关老师在文[1]里给出深入的探究和详尽的解答,并在文章最后一段说:"此题的命制,来源于课本,又高于课本,给广     

浅谈高三教学中对课本例习题的“化“

课本是数学知识的系统载体 ,是教学大纲的具体体现 .《考试说明》中规定测试的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法 ,考查的各种数学能力 ,都是通过课本体现的 ,而课本中的例习题具有示范性、典型性和探究性 ,是课本的精髓 .近几年 ,高考数学试卷中有相当数量的试题源于课本 ,高于课本 .因此 ,在高三数学教学中 ,用好课本 ,尤其是用好课本的例习题 ,显得更为重要 .本文就高三教学中如何再次充分利用课本的例习题 ,作一点探讨 .1　将例习题“变化”,巩固“双基”数学解题的思维过程实质上是一个变更问题的过程 ,即逐步地变换问题的表达形…     

从哥西不等式的证明所想到的

在部编高中数学课本第三册中第63页上,给出一个结论:“n个(n是大于1的整数)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”.这就是著名的哥西不等式     

应用参数解方程组的若干技巧

初中课本《二元二次方程组》一章,给出了特殊的二元二次方程组的解法。笔者认为:在教学中如能适当地指导学生引入参数解题,不但可以简化计算,而且有利于启迪学生思维,培养解题能力。本文通过实例,阐述引进参数解方程组的若干技巧。一引进参数确定方程组中未知数的比值例1 解方程组 4x~4-3xy~3-54y~4=4, x~2-3y~2=1. 分析:这类方程组的特点是:每个方程,除常数项外,关于未知数x,y是齐次的,可用如下     

一类特殊线性方程组的解

先看一个例子。例 解下列二元线性方程组: 解后发现:这三个方程组虽然互不相同,但它们的解却是相同的,均为这是为什么?经观察,发现这三个方程组中的每个方程的系数与常数项成等差数列(如方程组(1)中的第一个方程的系数与常     

如何提高课本例、习题的教学价值

课本例、习题的教学既是帮助学生理解基础知识、形成运用知识、技能的过程,又是帮助学生掌握数学思想、方法,进行思维训练的过程.因此,科学、合理地使用课本例、习题,充分发挥课本例、习题的潜在作用,以提高其教学价值,这是一个值得重视和探究的问题.1横向联想多解求优受教材章     

复杂数列的“拆通项”法求和

高中课本第四册讲到数列问题,课本里也详细推论了等差、等比数列的通项、求和公式,并在课后的练习里安排了用数学归纳法证明它们的习题。但同学们课外做习题或在竞赛当中,却往往碰到一些既非等差,又非等比的数列(它们实际上也无须用多少等差、等比数列公式甚至根本