正项等差数列的两组新不等式

本文给出有关正项等差数列的两组优美的不等式,并给出它的一些应用.引理1(伯努利不等式)设1 α>0,α≠0,n∈R且n≠0,1则有1)当01或n<0时(1 α)n>1 nα.证略.引理2设正项等差数列{an}是单调递增的,其公差为d,α∈R,α≠0,1.则有:1)当α<0时,1akαak 1     

涉及单形内一点和内外径的一类不等式

设 n维 Euclid空间 En(n≥ 2 )中单形 Ω(A)的顶点集为 A={ A0 ,A1,… ,An} .,Ω(A)内任一点 P至侧面 { A0 ,A1,… ,An} \{ Ai}的距离为 di(i=0 ,1,… ,n) ,Ω(A)的外接超球半径和内切超球半径分别为 R、r,记C( n,α) =(2 (n+ 1　 2 ) + (n+ 1) 2α- (n+ 1) α) / 4 (n+ 12 ) ) α(α≥ 1) ,本文建立了涉及Ω (A)内一点的不等式∑0≤ i相似文献   

一类加强不等式的推广

本文给出了 n个正数 x1 ,x2 ,… ,xn 的如下不等式 :∏nk=1( xαk+x-αk )≥ ( Aαn( x) +A-αn ( x) ) n ,每个 xk≤ xα,∏nk=1( xαk+x-αk )≤ ( Aαn( x) +A-αn ( x) ) n ,每个 xk≥ e.其中 α>0 ,xα=[4α2 +1 +2 α]12α ,常数 e=2 .71 81 82 81 8… ,An( x) =1n∑nk=1xk.     

Radius of Starlikeness for Class S(a,n)and Its Extension

This paper obtain that the radius of starlikeness for class S(α,n)in [1] is,tespectivety,where α_ is unique solution of equation (αα)~(1/2)=σwith a in (0.1),and α-[1+(1-2α)r~(2n)]/(1-r~(2n)),σ=[1-(1-2α)r~]/(1+r~).Futhermore,we consider an extension of class S(α,n):Let S(α、β、n)denote the class of functions f(z)=z+α_z~(n+1)+…(n≥1)that are analytie in |z|<1 such that f(z)/g(z)∈p(α,n)[1],where g(z)∈S~*(β)[2].This paper prove that the radius of starlikeness of class S(α,β,n) is given by the smallest positive root(less than 1)of the following equations(1-2α)(1-2β)r~(2)-2[1-α-β-n(1-α)]r~+1=0.0≤α≤α_0,(1-α)[1-(1-2β)r~]-n[r~(1+r~)=0.,α_0≤α<1.where α=[1+(1-2α)r~(2)]/(1-r~(2)(0≤r<1),α_0(?(0,1) is some fixed number.This result is also thecxtension of well-known results[T.Th3] and [8,Th3]     

超特殊Z-群的自同构群

确定了超特殊Z-群的自同构群.设G是超特殊Z-群,即G={(1 α_1 α_2···α_n α_(n+1) 0 1 0···0 α_(n+2) ···0 0 0 ··· 0 α_2n 0 0 0··· 1 α_(2n+1) 0 0 0···1 α_(2n+1) 0 0 0···0 1)|α_j∈Z,j=1,2,3,...,2n+1}Aut_cG是AutG中平凡作用在ζG上的自同构形成的正规子群,则AutG=Aut_cG×Z_2,且1→Z···Z}2N→Aut_cG→Sp(2n,Z)→1是正合列.     

有限域上一类方程解数的直接公式

本文给出有限域F=Fq上一类方程a1xd111…xd1n1n1 … an1xdn111…xdn1n1n1 an1 1xdn1 111…xdn1 1n2n2 … an2x1dn21…xdn2n2n2=b 当指数满足一定条件时,在Fn2上解数的一个直接公式,这里dij>0,ai ∈F*,b ∈F,q=pf,f≥1, p足一个奇素数,0相似文献   

"传球问题"的一般解法

问题包含甲在内的m(m≥2)个人练习传球,设传球n次,球首先从甲手中传出,第n次仍传给甲,共有多少种不同的传球方法?分析设第n次球传给甲的传球方法有an种,第n次球不传给甲的传球方法有bn种,对每个传球的人来说,每次传球的方法有m-1种,n次传球共有(m-1)n种方法.∴an+bn=(m-1)n.另外,第n+1次球传给甲,则第n次球必不传给甲,因而an+1=bn,∴an+an+1=(m-1)n.设cn=an(m-1)n,则cn+1+1m-1cn=1m-1,∴c-1=-1(c-1).又a1=0,c1=0,c1-1m=-1m,∴数列{cn-1m}是首项为-1m,公比为-1m-1的等比数列,∴cn=1m+(-1m).(-1m-1)n-1,∴an=1m(m-1)n+(-1)n.m-1m.例1甲、乙、…     

三角在代数上的一个应用

指明一个实系数多項式P(x)是否有实根常常是一件很重要的事情。我們已經有施斗姆方法能指出P(x)实根的个数,当然也指出了非实复根的个数。下面仅提出一个P(x)有非实复根的充分条件作为三角在代数上的一个应用。定理实系数多項式P(x)=x~n+a_1x~(n-1)+…++a_n当(a_1-a_3+a_5-…)~2+(1-a_2+a_4--…)~2≤1,a_n(?)0时,一定有非实复根。为了証明这个定理,我們先証明两个公式: sin(α_1+α_2+…+α_n)==cos α_1 cos α_2…cos α_n(T_1-T_3+T_5-…),(1)cos(α_1+α_2+…+α_n)==cos α_1 cos α_2…cos α_n(1-T_2+T_4-…),(2)其中T_k为tg α_1,tg α_2,…,tg α_n中每k个相乘相加k=1,2…n。为了証明公式(1),(2)采用如下的归納法:設有两个命題f(n),g(n)。1) 当f(1),g(1)都是真确的。2) 假設f(n-1),g(n-1)都是真确的,可以推出f(n),g(n)也是真确的。则对所有的自然数n,f(n),g(n)都是真确的。     

Extensions of Vietoris＇s Inequalities （I）

In 1958, L. Vietoris[10] proved that if α0 ≥ αl ≥ ... ≥ αn ≥ 0 and α2k ≤ (1-1/2k)α2k-1, k ≥ 1,then for n ≥ 1 and θ ∈ (O, π),     

一个新的算术函数及其均值

对任意正整数n,我们定义算术函数(Ω)(n)为(Ω)(1)=0,当n＞1,且n=pα11·pα22…pαkk为n的标准分解式时,定义(Ω)(n)=α1p1 α2p2 … αkpk.显然这个函数是可加函数.即就是对任意正整数m及n有(Ω)(m·n)=(Ω)(m) (Ω)(n).本文主要目的是利用初等方法研究函数(Ω)(n)的算术性质,并给出一个较强的均值公式及有趣的恒等式.     

争鸣

问题　　 问题 87　 由两个恒等式的对比产生的问题 .α 2α … nα=n( n 1 )α2 变形成 :α 2α … nα=nα2 · ( n 1 )α2α2( 1 )又sinα sin2α … sinnα=sinnα2 · sin( n 1 )α2sin α2( 2 )由 ( 1 ) ,( 2 )可得　 sinα sin2α … sinnαα 2α … nα=sinnα2 · sin( n 1 )α2sin α2nα2 · ( n 1 )α2α2( 3)请问与 ( 3)结构类似的等式还有其它的吗 ?若有 ,再给一例 .问题 8 8　零向量是一个特殊向量 .有这样一个命题 :零向量与任意非零向量方向相同 .关于其真假有两种不同的观点 :观点 1　因为零向量的…     

平均值不等式的推广及其应用

设α_i∈R~ (i=1,2,…,n),则成立着A_n=(α_1 α_2 … α_n)/n≥G_n=(α_1α_2…α_n)/(1/n)当且仅当;α_1=α_2=…=α_n,时取等号(证明略)。本文先借助一个矩形数表对这个不等式加以推广,然后举例说明运用它来证明某些不等式将甚为方便简捷。     

Asymptotic uniformity of the quantization error for the Ahlfors-David probability measures

Let μ be an Ahlfors-David probability measure on R~q;therefore,there exist some constants s_0 0 and ε_0,C_1,C_2 0 such that C_1ε~(s_0)≤μ(B(x,ε))≤C_2ε~(s_0) for all ε∈(0,ε_0) and x ∈ supp(μ).For n≥ 1,let α_n be an n-optimal set for μ of order r;furthermore,let {P_a(α_n)}_(a∈α_n) be an arbitrary Voronoi partition with respect to α_n.The n-th quantization error e_(n,r)(μ) for μ of order r can be defined as e_(n,r)~r(μ):=∫ d(x,α_n)~r dμ(x).We define I_a(α_n,μ):=∫_(P_a(α_n)) d(x,α_n)~r dμ(x),a ∈α_n,and prove that,the three quantities ■ are of the same order as that of 1/ne_(n,r)~r(μ).Thus,our result exhibits that,a weak version of Gersho's conjecture holds true for the Ahlfors-David probability measures on R~q.     

M 序列反馈函数的构造方法Ⅰ

设 f(x_0,x_1,…,x_(n-1))=x_0+f_0(x_1,…,x_(n-1))是一 n 元非奇布尔函数,其中加法是模2加.假定二元域 F_2上的无穷序列 α=(a_0,a_1,a_2,…),a_i∈F_2,i≥0,满足a_(k+n)=f(a_k,a_(k+1),…,a_(k+n-1),(?)k≥0,则称α是以 f 为反馈函数的 n 级移位寄存器序列,并以(?)(f)记所有以 f 为反馈函数的亭列组成的集合.因为 f 非奇,所以(?)(f)中的序列都是周期序列.对于 α∈(?)(f),α     

COMBINED EFFECTS IN A SEMILINEAR POLYHARMONIC PROBLEM IN THE UNIT BALL

Let m be a positive integer and B be the unit ball of Rn(n ≥ 2). We investigate the existence, uniqueness and the asymptotic behavior of a positive continuous solution to the following semilinear polyharmonic boundary value problem(-△)mu = a1(x)uα1+ a2(x)uα2, lim|x|→1u(x)(1- |x|)m-1= 0,where α1, α2 ∈(-1, 1) and a1, a2 are two nonnegative measurable functions on B satisfying some appropriate assumptions related to Karamata regular variation theory.     

求解广义范德蒙矩阵逆矩阵的有效快速算法

1引 言定义设a1,a2,…,an是n个实数或复数,称如下的n阶方阵V=[1 1…1 1 a 1 a2… a n-1 a n a m-1 1 a m-1 2 …a n-1 m-1 a m-1 n a m+1 1 a m+1 2 …a m+1 n-1 a m +1 n a n 1 a n 2 a n n -1 ann](1≤m≤n-1)为广义范德蒙矩阵.许多实际的问题可以转化为广义范德蒙矩阵的相关求解问题,如要构造次数不超过n的缺项多项式9(x)=co+c1x+…+cm-1xm-1+cm+1xm+1…+cnxn(1≤m≤n-1)在n个点a1,a2,…,an处满足插值条件g(ak)=fk(k=1,2,…,n),这一问题转化为求解广义范德蒙方程组VTc=f,其中c=(C0,C1,…,Cm-1,Cm+1,…,cn)T,f=(f1,f2,…,fn)T,而求解该方程组(系)的途径之一是求广义范德蒙矩阵V的逆矩阵.     

一个多元绝对值函数的最小值

对于函数F(x1，x2，…，xn)=|α1x1 α2x2 … αnxn A|，由绝对值的意义知F(x1，x2，…，xn)≥0，特别，当αi，xi，A∈Z(i=1，2，…，n)时，该函数有更精确的下界，本文将给出这个结论。     

Errata for“The Approximate Valuesof Certain SeriesInvolving the Prowersof Generalized Fibonacciand Lucas Numbers

On page1 5 8,( 6) ,( 7) ,( 8) ,and( 9) should be,respectively:∑∞n=1α4nU22 n U22 n+ 2≈ ΔV2p2 α212 4 - 18lnα+ π296( lnα) 2 - 3α4p4,∑∞n=0α4nV22 n V22 n+ 2≈ V2Δα2 p218+ 18lnα+ π24 ( lnα) 2 ( eπ2 / ( 2 lnα) - 2 ) - 14Δα4p2 - 1Δα2 Δ p3 ,∑∞n=0α4nU22 n+ 1U22 n+ 3≈ ΔV2p2 α418lnα- π24 ( eπ2 / ( 2 lnα) + 2 ) ( lnα) 2 - 1α6p2 - 2α5p3 ,∑∞n=0α4nV22 n+ 1V22 n+ 3≈ V2Δα4p2π24 ( lnα) 2 ( 2 eπ2 / lnα + 1 ) + π232 ( lnα) 2 - 18lnα - 1Δα6p4- 2Δα5p4Δ.In t…     

从一次齐次递推式求通项的特征根法的一个初等证明

一、从一次齐次递推式求通项的特征根法对于递推式 α_0a_n α_1a_(n 1) … α_ka(n k)=0。(α_k≠0)(1)叫做k阶一次齐次递推关系式。其通项的求法可用特征根法:     

具有对称自同态的环及其扩张

Let R be a ring with an endomorphism α and an α-derivation δ. We introduce the notions of symmetric α-rings and weak symmetric α-rings which are generalizations of symmetric rings and weak symmetric rings, respectively, discuss the relations between symmetricα-rings and related rings and investigate their extensions. We prove that if R is a reduced ring and α(1) = 1, then R is a symmetric α-ring if and only if R[x]/(x n) is a symmetric ˉα-ring for any positive integer n. Moreover, it is proven that if R is a right Ore ring, α an automorphism of R and Q(R) the classical right quotient ring of R, then R is a symmetric α-ring if and only if Q(R) is a symmetric ˉα-ring. Among others we also show that if a ring R is weakly 2-primal and(α, δ)-compatible, then R is a weak symmetric α-ring if and only if the Ore extension R[x; α, δ] of R is a weak symmetric ˉα-ring.