极小内射分解最后项的基座

设$\Lambda$和$\Gamma$均是左、右Noether环, 广义倾斜模;(拟)k-Gorenstein模;基座;极小内射分解;内射维数教育部博士点基金(批准号: 20060284002)、 国家自然科学基金(批准号: 10771095)和江苏省自然科学基金(批准号: BK2007517)资助项目2009-01-192009-04-232009-12-20设$\Lambda$和$\Gamma$均是左、右Noether环, 广义倾斜模;(拟)k-Gorenstein模;基座;极小内射分解;内射维数教育部博士点基金(批准号: 20060284002)、 国家自然科学基金(批准号: 10771095)和江苏省自然科学基金(批准号: BK2007517)资助项目2009-01-192009-04-232009-12-20设$\Lambda$和$\Gamma$均是左、右Noether环, $_{\Lambda}U$是一个广义倾斜模且$\Gamma =\End (_{\Lambda}U)$. 对非负整数$k$, 如果$_{\Lambda}U$是$(k-2)$-Gorenstein的且$_{\Lambda}U$和 $U_{\Gamma}$的内射维数均是$k$, 则$_{\Lambda}U$的极小内射分解最后项的基座是非零的．     

Marcinkiewicz积分算子交换子在Hardy空间及Herz型Hardy空间上的有界性

该文主要讨论一类Marcinkiewicz积分算子$\mu_{\Omega}$与函数$b\in $LipMarcinkiewicz积分;Hardy空间;Herz型Hardy空间;Lipschitz空间;原子;交换子国家自然科学基金 , 安徽省自然科学基金 , 安徽师范大学校科研和教改项目2005年2月21日2008年4月30日该文主要讨论一类Marcinkiewicz积分算子$\mu_{\Omega}$与函数$b\in $LipMarcinkiewicz积分;Hardy空间;Herz型Hardy空间;Lipschitz空间;原子;交换子国家自然科学基金 , 安徽省自然科学基金 , 安徽师范大学校科研和教改项目2005年2月21日2008年4月30日该文主要讨论一类Marcinkiewicz积分算子μΩ函数b ∈Lipβ所生成的交换子μΩ,b在Hardy空间及Herz型Hardy空间上的有界性.     

套代数上保秩一幂零性的可加映射

${\cal N}$和${\cal M}$分别是实或复Banach空间$X$ ($\dim X >5$)和$Y$中的两个套且Alg${\cal N}$和Alg${\cal M}$分别是与套${\cal N}$和${\cal M}$相关的套代数.符号Alg加映射;秩一幂零算子;套代数Additive map,Rank one nilpotent operator,Nest algebra国家自然科学基金;清华大学校科研和教改项目;教育部高等学校博士点教育基金;国家自然科学基金;山西省自然科学基金2005-02-082007年4月25日${\cal N}$和${\cal M}$分别是实或复Banach空间$X$ ($\dim X >5$)和$Y$中的两个套且Alg${\cal N}$和Alg${\cal M}$分别是与套${\cal N}$和${\cal M}$相关的套代数.符号Alg加映射;秩一幂零算子;套代数Additive map,Rank one nilpotent operator,Nest algebra国家自然科学基金;清华大学校科研和教改项目;教育部高等学校博士点教育基金;国家自然科学基金;山西省自然科学基金2005-02-082007年4月25日令N和M分别是实或复Banach空间X(dim X>5)和Y中的两个套且AlgN和AlgM分别是与套N和M相关的套代数．符号AlgFN表示AlgN中所有有限秩算子全体．设Φ:AlgFN→AlgFM是可加映射,且值域包含AlgFM中的所有秩一幂零元．如果Φ-双边保秩一幂零性,作者证明了存在一个域自同构τ及τ-线性算子A和C使得要么对所有的秩一幂零元x(?)f∈AlgFN,Φ(x(?)f)=Ax(?)Cf,要么对所有的秩一幂零元x(?)f∈AlgFN,Φ(x(?)f)=Af(?)Cx．特别地,当X和Y是Hilbert空间且Φ是连续映射时,作者得到这类可加映射Φ的完全刻画．     

二次系统(Ⅲ)n=0的极限环问题

本文研究了二次系统(Ⅲ)n=0的极限环问题,利用Hopf分支理论,先考察其产生极限环的参数区域,对此外的参数区域,则运用定性分析的方法,分别给出了无环性的证明,并结合文[2]中的一个重要猜测进行讨沦,完善了谢文[5]的结论。     

构造函数法证明不等式

<正>构造函数法就是根据所证不等式的特征,构造适当的函数,然后利用一元二次函数的判别式、函数的奇偶性、单调性、有界性等性质来证明不等式,这种方法,统称为构造函数法.例1设a,b,c∈R,求证:a²+ac+c2+ac+c²+3b(a+b+c)≥0,并指出等号何时成立.证明左边整理成关于a的二次式f(a)=a2+3b(a+b+c)≥0,并指出等号何时成立.证明左边整理成关于a的二次式f(a)=a²+(c+3b)a+c2+(c+3b)a+c²+3b2+3b²+3bc.∵Δ=(c+3b)2+3bc.∵Δ=(c+3b)²-4(c2-4(c²+3b2+3b²+3bc)=     

En的奇点量与几类分支问题

本文通过讨论复系统E_n^*(ε,λ)在极坐标下的2π周期解,把实平面Hopf分支、中心点分支和一类Homoclinic分支的研究统一地归结为奇点量公式的推导和代数方程的求根,并统一地给出了由上述分支产生多个极限环的判据.对二次系统对偶地给出了由Homoclinic分支和中心点分支产生3个极限环的实例.对缺二次项的三次系统对偶地给出了由双叶分界线环和中心点产生10个和5个极限环的实例.     

名校基础知识自测

高一年级一、选择题1.a =log0 .50 .6 ,b=log2 0 .5,c=log3 5,则 (　　 ) .(A)a 相似文献   

具有尖点的四次Liénard系统的极限环分支

该文研究了一类形如x=y,y=f(x)+εg(x)y的Lienard系统的Poincaré分支和Hopf分支,其中f(x)和g(x)分别是4次和3次多项式,证明了该系统绕原点最多能够产生3个极限环.     

一类二次等时微分系统在不连续二次多项式扰动下的极限环分支

该文研究了二次等时微分系统x=-y-4/3x~2,y=x-16/3 xy在不连续二次多项式扰动下的极限环分支问题.结果表明该系统从原点的周期环域最多可以分支出4个极限环.并且,这个上界是可以达到的.     

一类三次系统极限环的唯一性和唯二性

讨论了一类三次系统x=-y(1-βx2)-(a1x a2x2 a3x3),y=b1x b2x2 b3x3的极限环问题.对包含一个奇点或多个奇点的极限环的唯一性和唯二性给出了若干充分条件.     

二次可积非哈密顿系统在三次扰动下的Hopf分支

研究含有中心的二次可积非哈密顿系统在三次扰动下的Hopf分支,证明了在中心附近可以出现且至多出现5个极限环.     

巧解一道联赛试题

<正>试题2013年全国初中数学联赛二试题(1)、(3)若正数a、b、c满足(b2+c2-a2/2bc)2+(c2+a2-b2/2ca)2+(a2+b2-c2/2ab)2=3,求代数式b2+c2-a2/2bc+c2+a2-b2/2ca+a2+b2-c2/2ab的值.解由原式得     

一类系统的极限环讨论

文[1]研究了二次系统 dx/dt=-y+dx+x~2+dxy-y~2 dy/dt=x·(1+ax+y)证明了ad≤0或ad≥3时,(E_2)无围绕原点的极限环,0相似文献   

一类三次系统的极限环Ⅱ

讨论一类三次系统的极限环问题.这一系统包括了在a=c1,5=c2且a=-b或a=c1,6=c2或a=c1的限制下的系统.去掉了全部这些限制,得到的极限环存在唯一性定理比以前已得到的相关的定理更具广泛性.     

一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统的应用

研究了系统{dx/dt=-syα(1+ny)α-m-yα(1+ny)α+bxα(1+ny)α+cxα+1(1+ny)α-1,dy/dt=xα[(1+ny)α+hαxα](α为正奇数)极限环的存在唯一性,讨论了m=0时的多项式系统分支问题,并将其结果应用到较为一般的二次系统(Ⅲ)中,解决了系统的极限环个数及其分布问题,同时完全推广了相关文献的结果.     

平面三次Hamilton系统与(E_3)的极限环分布

本文应用已知的平面三次 Hamilton 系统(E_3~h)的全局知识获得与该系统有关的某些三次系统(E_3)的全局性质。对某些(E_3~h)的右边附加适当的含参数扰动项,可使扰动系统产生包围 k(k=1,3,5,7,9)个奇点的极限环,令参数连续地改变,使得环内的奇点产生 Hopf 分枝,奇异闭轨线破裂产生全局分枝或轨线凝聚产生半稳定环然后一分为二等等。综合全局与局部的方法,可使扰动系统出现某些异于二次系统(E_2)的有相包关系的极限环分布,其示意图如表1。     

配方法解含a,a~(1/2)的问题

<正>配方法是一种重要的数学方法,过去都是对整式配方,本文举两个对a·a^(1/2)配方的例子.例1如果a+b-2(a-1)(1/2)配方的例子.例1如果a+b-2(a-1)^(1/2)-4(b-2)(1/2)-4(b-2)^(1/2)=3(c-3)(1/2)=3(c-3)^(1/2)-1/2c-5,那么a+b+c的值是().(A)6 (B)9 (C)20 (D)24解将等式右边的式子移到左边,对二次根式配方,得(a-1-2(a-1)(1/2)-1/2c-5,那么a+b+c的值是().(A)6 (B)9 (C)20 (D)24解将等式右边的式子移到左边,对二次根式配方,得(a-1-2(a-1)^(1/2)+1)+(b-2-4(b-2)(1/2)+1)+(b-2-4(b-2)^(1/2)+4)+1/2(c-3-6(c-3)(1/2)+4)+1/2(c-3-6(c-3)^(1/2)+9)=0,     

三次函数图像对称性的证明

<正>我们已经知道二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax³+bx3+bx²+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax2+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax³+bx3+bx²+cx+d     

一类三角形面积最大问题

<正>先看下面题目及其解法:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,A=60°,求△ABC面积的最大值.解法一由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得b=4/3^(1/2)sinB,c=4/3(1/2)sinB,c=4/3^(1/2)sinC.S_(△ABC)=1/2bc sinA=3(1/2)sinC.S_(△ABC)=1/2bc sinA=3^(1/2)/4bc=4/3(1/2)/4bc=4/3^(1/2)sinBsinC=     

一类具有细焦点的二次系统

由[1]知道,具有细焦点O(0,0)的二次系统,当n≠0时,可写成因为当a=0时,(1)没有极限环,故可设a≠O。本文研究,当(1)中系数a,b,l,m,n满足条件 l(b/a)~2-m(b/a)+n=0 (2)时的情况。首先,我们有引理具有条件(2)的二次系统(1),通过变换