On the supports of solutions of linear partial differential equations with analytic coefficients

Sunto In questo lavoro vengono dimostrati, con un metodo basato sui funzionali analitici, il teorema di Holmgren e varie sue estensioni. Il punto essenziale è che nelle dimostrazioni sono usate soltanto transformazioni lineari. Così è messo in luce che la variabile ? tempo ? ha un ruolo completamente diverso dal ruolo delle variabili ? spaziali ? per l'unicità del problema lineare di Cauchy. Viene anche studiato il problema globale di Cauchy in un semispazio.

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Entrato in Redazione il 1° aprile 1971.     

On uniqueness cones,velocity cones andP-convexity

Sunto Viene studiata l'unicità nel problema di Cauchy quando i coefficienti sono analitici. Il metodo è basato sull'uso dei coni di unicità. Un cono di unicità è il cono duale di un cono convesso e aperto di direzioni non-caratteristiche in un semi-spazio. I risultati ottenuti sono così generali che ci si può chiedere se siano anche necessarie le trovate condizioni sufficienti per l'unicità nel problema di Cauchy. Vengono anche studiate la propagazione delle perturbazioni e la P-convessità.

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Entrata in Redazione il 25 febbraio 1972.

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Sections3, 4, 8 and9 of this paper were presented in a speech at the University of Oslo, December 13, 1971.     

Un algoritmo per la scelta dell'origine e della scala nelle routines di tracciamento di grafici

Riassunto Viene proposto un algoritmo che, nelle routine di tracciamento automatico di grafici, opera la scelta della scala (lineare) più conveniente secondo criteri di opportunità non molto dissimili da quelli adottati da Giammo e Dixon-Kronmal. Sostanzialmente si ottiene una migliore utilizzazione dello spazio disponibile con la sola rinuncia al principio per cui l'origine dell'asse debba avere un valore multiplo del fattore di scala.

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Summary This paper provides an efficient computational procedure for providing scales for use in automatic plotting data. The ?reasonable? scale definition used is similar to that of Giammo and of Dixon-Kronmal, but space available for plotting is better utilized.

     

La lettura di matematica nell'Università di Ferrara dal 1602 al 1771

Riassunto Si esaminano le vicende della lettura di matematica nell'Università di Ferrara dal 1602 al 1771: il quadro istituzionale, i lettori, l'istituzione di una lettura privata finalizzata ai problemi idraulici, i libri di testo, la produzione scientifica (a stampa e manoscritta) dei lettori. Vengono stabiliti confronti con le Università di Bologna e di Padova.

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Résumé On étudie l'histoire de l'enseignement de la mathématique à l'Université de Ferrare de 1602 à 1771: les règlements, les professeurs, les le?ons particulières d'hydraulique, les sujets de l'enseignement, les livres de classe, les ouvrages imprimés ou manuscrits des professeurs. On fait des comparaisons avec les Universités de Bologne et de Padoue.

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Lavoro eseguito con contributo del Ministero della Pubblica Istruzione.     

Multiplicity of solutions for elliptic inequalities in presence of symmetries

Summary In this paper we get a multiplicity result for the solutions of a variational inequality of elliptic type, in presence of symmetries.

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Riassunto Viene fornito un teorema di molteplicità di soluzioni per una disequazione variazionale di tipo ellittico in presenza di simmetrie.

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Work supported by M.P.I. and G.N.A.F.A.     

Infinitely many solutions for one-dimensional eigenvalue problems for variational inequalities

A non-symmetric perturbation of a symmetric variational inequality is considered. The existence of infinitely many solutions is proved.

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Sunto Viene considerata una perturbazione non simmetrica di una disequazione variazionale con simmetria. Viene provata l’esistenza di infinite soluzioni.

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This work was partially supported by a national research grant financed by the Ministero dell’Università e della Ricerca Scientifica e Tecnologica (40%-1992).     

Stabilizing effects of short-range collisions on longitudinal plasma waves

The paper deals with the problem of linear stability of longitudinal plane waves in a partially ionized plasma. The investigation is carried out, both analytically and numerically, by adding a short range collision term to the Vlasov equation. It is shown that electrically unstable plasmas are stabilized if the collision frequency for binary encounters is large enough. An illustrative example is discussed in detail.

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Sommario In questo lavoro viene studiato, sia analiticamente che numericamente, il problema della stabilità di un plasma sottoposto a piccole perturbazioni longitudinali ad onda piana. Viene usata l'equazione di Vlasov con un termine di collisione addizionale per portare in conto gli effetti delle interazioni binarie a corto raggio. Viene mostrato che plasmi elettricamente instabili diventano stabili se la frequenza delle collisioni binarie è abbastanza grande, e viene discusso in dettaglio un esempio illustrative

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In partial fulfilment for the degree of Dottore in Ingegneria Nucleare at the University of Bologna, Italy.     

On the inversion of some differentiable mappings with singularities between Banach spaces

Sunto. Il classico metodo di P. Levy e R. Caccioppoli è esteso al caso di applicazioni tra spazi di Banach che presentino singolarità. Viene fatta un'applicazione ad un problema non lineare in cui si ha modo di valutare esattamente il numero delle soluzioni.

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Entrata in Redazione il 12 novembre 1971.

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Supported by G.N.A.F.A. (Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale ed Applicazioni, C.N.R.).     

Le università di Copernico

Sunto Copernico passò dodici anni nelle Università europee dalla sua iscrizione a Cracovia nel 1491 alla sua laurea a Ferrara nel 1503. Questo lavoro illustra, sulla base dei documenti conosciuti, gli studi di Copernico a Cracovia, Bologna, Padova e Ferrara con particolare riferimento agli insegnamenti di astronomia e matematica presso queste Università.

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Summary Copernicus spent twelve years af his life in European Universities, from his matriculation in Cracovia in 1491 to his degree in Ferrara in 1503. Basing on known, documents, this work describes Copernicus' studies in Cracovia, Bologna, Padova and Ferrara, in particular with reference to the teachings of astronomy and mathematics at these Universities.

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Prolusione tenuta per l'inaugurazione del 602° Anno Accademico dell'Università di Ferrara il 4 marzo 1993.     

Un problema variazionale per soluzioni radiali di equazioni ellittiche estremanti

Sunto Si risolve un problema variazionale riguardante un operatore differenziale ordinario non lineare del secondo ordine, con una singolarità nell’origine. Il problema ha origine dalla ricerca di limitazioni puntuali per soluzioni di equazioni ellitiche non variazionali.

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Summary A variational problem concerning a second order nonlinear ordinary differential operator with a singularity in the origin is solved. The problem arises from the research for pointwise estimates for solutions of non variational elliptic equations.

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Lavoro eseguito nell’ambito del contratto ? Equazioni funzionali ? del Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Entrata in Redazione il 30 novembre 1970.     

Operatori estremanti e problemi ai limiti

Suuto Si studiano particolari operatori differenziali del secondo ordine con proprietà massimali e si impiegano per riottenere con un procedimento costruttivo la dimostrazione del teorema di esistenza e unicità degli autovalori per un problema ai límiti.

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Summary A particular kind of second order differential operators with maximal properties is studied, and used to obtain constructively the proof of the existence and uniqueness theorem for eigenvalues of a boundary problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di Ricerca N. 23. del Comitato per la Matematica del CNR.     

Optimization of sequences in a Banach space

Viene fatto un panorama sulla ricerca della migliore successione (a _i) completa in uno spazio di Banach separabile. In particolare della (a _i) viene considerata la geometria (cioè le proprietà di intersezione, che portano alle definizioni di M-base regolare a blocchi) e la rappresentazione degli elementi (che porta alle definizioni di base, base con parentesi e M-base normante).

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Conferenza tenuta il 5 maggio 1993     

Time-reversal invariance and thermodynamics of electromagnetic fields in materials with memory

Summary In this work we consider thermal and electric conduction in rigid materials with memory. The implications due to the invariance of the entropy production under time-reversal are examined in detail. Some interesting conditions on the relaxation functions of the heat flux, the electric current and the internal energy density are discussed.

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Sunto In questo lavoro gli Autori studiano la conduzione termica ed elettrica in un materiale rigido con memoria. Vengono esaminate in dettaglio le conseguenze, dovute alla invarianza della produzione entropica per inversione temporale, sulle funzioni di rilassamento per il flusso di calore, la densità di corrente elettrica e la densità di energia interna.

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This work was supported by the ? Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica ? of C.N.R.

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Entrata in Redazione il I^o ottobre 1973.     

Curves with nodes,cusps and ordinary triple points

Summary We prove a ?virtual connectedness? theorem for plane curves with nodes, cusps and ordinary triple points. Irreducible curves are so obtained from virtually connected arrangements of lines.

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Riassunto Viene dimostrato un teorema di ?virtuale connessione? per curve piane con nodi, cuspidi e punti tripli ordinari. Tale teorema viene poi applicato alla costruzione di curve irriducibili a partire da configurazioni di rette virtualmente connesse.

     

Cohesive categories and manifolds—Errata corrige

Sunto L'articolo ?Cohesive categories and manifolds? [G2] mostra che le structture ottenibili per incollamento di ?spazi elementari?, come le varietà, i fibrati, le varietà fogliettate, possono essere definite da ?atlanti di incollamento?, e, formalmente, come categorie arricchite su opportune categorie ordinate. Qui sicorregge un errore nella dimostrazione di un teorema.

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Entrata in Redazione il 10 agosto 2000.     

Questions of rationality for solvable algebraic groups over nonperfect fields

Sunto Dato un gruppo algebrico risolubile, insieme con un suo campo di definizione, si dimostra che è possibile trovare certi sottogruppi di tipi importanti, p. e. tori massimi, senza introdurre alcuna inseparabilità

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This research was supported by the Air Force Office of Scientific Research.     

Sull’operatore di pseudo prodotto

Riassunto Si studia il concetto di classe di algebre associato ad un insieme di identità regolari nel senso diPlonka [3] mediante un operatore di ?Pseudo prodotto? che viene introdotto.

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Summary We introduce an operator ?Pseudo prodotto? to study the concept of class of algebras associated to a set of regular equations (Pzonka [3]).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Consiglio Nazionale per la Matematica del C.N.R. (Contratto n. 115218205174 anno 1970).     

Sulla esistenza e sulla costruzione effettiva con la «piccola variazione» delle curve algebriche piane con assi di simmetria obliqua (in particolare ortogonale)

Riassunto Dimostrati alcuni opportuni teoremi viene datoun metodo per la ricerca degli eventuali assi di simmetria obliqua (in particolare ortogonale) di una curva algebrica piana di ordinen, nota che sia la sua equazione cartesiana e, viceversa, con l'uso della ?piccola variazione? viene indicato un procedimento costruttivo atto a tracciare curve algebriche piane di ordinen, dotate di dati requisiti di simmetria ed un procedimento analitico per scriverne la relativa equazione.

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Résumé Après avoir démontré quelques thêorèmes utiles on donneune méthode pour la recherche des éventuels axes de symétrie oblique (en particulier de symétrie orthogonale) pour une courbe algébrique plane d'ordren, si l'on conna?t son équation carthésienne. Vice versa, à l'aide de la ?petite variation?, on donne quelques avisements opportuns pour procéder ensuite à la construction effective des courbes algébriques planes d'ordren, douées de certaines qualités de symétrie et un procédé analytique pour écrire l'équation relative.

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Nota III     

Varietà parakähleriane

Sunto Vengono qui considerate varietà di tipo intermedio tra le varietà k?hleriane e le varietà quasi hermitiane (varietà parak?leriane). Esse costituiscono una classe che presenta notevoli proprietà di curvatura, dà luogo ad interessanti relazioni con alcune note classi di varietà e può venire caratterizzata utilizzando il tensore di Riemann ovvero la curvatura mista di Bompiani.

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Summary A class of almost Hermite spaces, generalising K?hler spaces is considered (parakàhler spaces) and some curvature theorems are proven. This class appears to be in connection with known classes of spaces and can be characterized by means of Riemann tensor as well of the bi-sectional curvature.

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Entrata in Redazione il 6 novembre 1972.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo Nazionale Strutture Algebriche, Geometriche e loro Applicazioni. La maggior parte dei risultati è stata annunciata in una riunione di Gruppo a Milano (marzo 1971) ed in una conferenza tenuta all'Istituto Matematico Università Perugia (aprile 1971).     

Multiple-coloured graphs and pseudocomplexes

Riassunto Nel presente lavoro si prova che ogni pseudocomplesso può essere rappresentato da un opportuno grafo con ricoprimento. La costruzione generalizza la rappresentazione di una particolare classe di pseudocomplessi per mezzo di grafi colorati sugli spigoli.

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Work performed under the auspices of the G.N.S.A.G.A. of the C.N.R. (National Research Council of Italy), and within the Project ?Geometria delle varietà differenziabili?, supported by M.P.I.