89年数学高考第(21)题解法途径选择

(21)题自点 A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x~2+y~2-4x-4y+7=O相切,求光线L所在的方程. 为叙述简便计,记反射线所在的直线为L’记已知圆为C,经配方后得而C关于x轴对称圆记为本题的标准答案仅例举两种常见解法,事实上本题的解法很多,是灵活运用代数、几何、三角知识解题的很好例子.可因直线的选择、方法上的选择及直线方程参数选择不同而不同。本文着重强调解法途径选择上     

坐标方法的应用

坐标方法的应用晨旭４．求曲线方程问题例７自点Ａ（－３，３）发出的光线ｌ射到ｘ轴上，被ｘ轴反射，其反射光线所在直线与圆ｘ２＋ｙ２－４ｘ－４ｙ＋７＝０相切，求光线ｌ所在直线方程．分析：本题目标明确，ｌ所在直线上一个定点Ａ是已知的，所以只要求出此直线的斜率...     

用数学思想方法解读解析几何问题

数学思想方法是数学知识的精髓 ,是知识转化为能力的桥梁 ,只有灵活地运用数学思想方法 ,才能把数学知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力 ,形成数学素养 .本文就数学思想方法在解析几何问题中的应用做一归类解析 .1　方程思想所谓方程思想 ,就是在解决某些数学问题时 ,先设定一些未知数 ,根据题设中各量间的制约关系 ,列出方程 (组 )解决问题 .这里的未知数沟通了量与量之间的联系 ,实现问题的转化 .例 1　自点A(- 3,3)发出的光线L射到x轴上 ,被x轴反射 ,其反射光线所在直线与圆x2 +y2 - 4x - 4 y+7=0 相切 ,求光线L所在直线的方程 …     

一道课本题的解法探讨与拓展

1 题目及其研究价值 　　1.1 题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?……     

一道课本题的研究价值、解法探讨与问题拓展

1 题目与研究的价值 1.1 题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由(苏教版高中课程标准实验教科书数学必修2第116页第27题).     

直线截距的巧妙应用

直线 l:y =kx b中的 b称为 l在 y轴上的截距 ,它在中学数学中有很多巧妙的应用 ,特介绍如下 .1　用于不等式中1.1　解不等式例 1　解不等式 3 2 x - x2 ≥ a- x.解　令 y1 =3 2 x - x2 ,如图 1,其图象为圆的上半部份 ,即 (x - 1) 2 y2 =4(y≥ 0 ) ;而 y2 =a - x为斜率等于 -     

求两圆根轴方程方法的一个活用

在课外资料上我碰到这样一道题：已知圆C：x^2 y^2-2x 4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．     

对一道直线与圆问题的分析及思考

直线和圆的基础知识只是解决问题的基本元素.怎样把这些基本元素紧密结合起来,去解决更深奥的问题,这才是学习数学的根本目的.例如:圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0 上,且在x轴的下方,x轴被圆C截得的弦长为2√5.(1)求圆C的力程.(2)是否存在以斜率为1的直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.     

对一道"圆"题的探究和拓广

题目 已知圆O:x2+y2=1,直线l1过定点Q(3,0)且与圆O相切. (Ⅰ)求直线l1的方程; (Ⅱ)设圆O与x轴相交于A,B两点,P是圆O上异于A,B的任意一点,过点Q且与x轴垂直的直线为l2,若直线AP交直线l2于点M,直线BP交直线l2于点N,求证:以MN为直径的圆C经过定点,并求出定点坐标.     

考点22 直线与圆的位置关系

1.(重庆卷,1)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为().(A)(x-2)2+y2=5(B)x2+(y-2)2=5(C)(x+2)2+(y+2)2=5(D)x2+(y+2)2=52.(全国卷,4)已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是().(A)(-22,22)(B)(-2,2)(C)(-42,42)(D)(-18,81)3.(北京卷,4)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为().(A)π(B)2π(C)4π(D)6π4.(全国卷,13)圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为.考点22直线与圆的位置关系1.因为圆心(-2,0)关于原点的对称点为(2,0),故选(A).2.直线l的方程为…     

过定点且与线段相交的直线斜率问题

求过定点且与定段相交的直线斜率问题 ,是高中数学教学的一个难点 ,本文将就这类问题归纳总结 ,以达到化难为易的目的 .实例 :已知直线l过定点P(x0 ,y0 ) ,且与定线段AB相交 ,其中A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,求直线l的斜率k的取值范围 ?先考虑直线PA、PB斜率均存在的情况 .设PA、PB的斜率分别为k1 ,k2 不妨设k1 相似文献   

7 直线和圆圆锥曲线

7 1　直线方程和简单的线性规划内容概述1 在平面直角坐标系中 ,常用的直线普通方程形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式Ax+By+C =0五种 ,求直线方程常用待定系数法 .2 过两点 (x1,y1)、(x2 ,y2 ) ,倾斜角为α(α ≠π2 )的直线的斜率可以用斜率公式k =tanα =y2 - y1x2 -x1求得 ,当α=π2 时 ,直线的斜率不存在 .3 若两条直线有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2 :y=k2 x+b2 时 ,则l1∥l2 　 　 k1=k2 ,b1≠b2 ;　l1⊥l2 　 　k1k2 =- 1;若两条直线至少有一条没有斜率时 ,它们的平行、垂直关系都容易根据它们的具体情况进行判断 .4 …     

高一直线的倾斜角和斜率一节的教学设计

在普通高中数学课程标准实验教科书数学2必修(A版)(人民教育出版社2004年5月第1版)86-91页中,直线的倾斜角和斜率一节是这样安排的:(1)在平面内过一点可以作无数条直线,这些直线的倾斜程度不同,进而引进倾斜角的定义:x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角;(2)从坡度(升高量与前进量的比)与倾斜角α正切的关系来定义直线的斜率:直线的倾斜角α的正切值,进而引入过两点的直线的斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1);(3)最后是2个例题,一个求过两点的直线的斜率幷判断倾斜角是锐角还是钝角;一个画出过原点,斜率分别为1,-1,2,及-3的直线.     

高中联赛一道预赛题的探究

<正>首先来看一道2014年陕西数学联赛预赛题.已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M是圆O上任意一点(除去圆O与两坐标轴的交点).直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n,求证:m-2n为定值.     

斜率与离心率的一个有趣性质

本文介绍椭圆双曲线离心率与其有关斜率的一个有趣关系式 ,并说明它的应用 ,供读者参考 .定理　l1是过椭圆 x2a2 + y2b2 =1 (a >b >0 )焦点F且与x轴垂直的直线 ,A ,l2 是与F相对应的顶点和准线 ,经过椭圆中心O作斜率为k的直线l与l1,l2 分别交于P ,Q两点 ,则AP⊥AQ的充要条件是k2 + 2 =e +1e(e是离心率 ) .证明　由对称性 ,不妨设F是左焦点 ,则l1,l2 的方程分别是x =-c和x =- a2c.又知l的方程为y =kx ,分别与l1,l2 的方程联立解得点P( -c ,-kc)和Q( - a2c,ka2c) .又知点A( -a ,0 ) ,所以AP⊥AQ kAPkAQ=- 1 - kca -c·- ka2ca - a2…     

抛物线切线的一个性质

<正>性质已知抛物线C:y2=2px(p>0),斜率为k的动直线l与抛物线C交于不同两点M、N,过M、N做抛物线的切线,则切线交点的轨迹为一条平行于x轴的射线.(特别地:当直线斜率不存在时,轨迹为x轴的负半轴).证明设M(x1,y1),N(x2,y2),     

新题征展(30)

A　题组新编1 .( 1 )对任意的 x∈ [- 1 ,1 ],函数 f( x)= x2 - ( k 1 ) x 4的值恒大于 0 ,求实数 k的取值范围 ;( 2 )对任意的 k∈ [- 1 ,1 ],函数 f ( x) =x2 - ( k 1 ) x 4的值恒大于 0 ,求实数 x的取值范围 .2 .( 1 )过点 P( 3,1 )作直线 l交 x、y轴正方向于 A、B点 ,求使△ AOB面积最小时直线l的方程 ;( 2 )过点 P( 3,1 )作直线 l交 x轴正方向于 A,交直线 y =2 x于 B,求使△ AOB面积最小时直线 l的方程 ;( 3)过点 P( 3,1 )作直线 l分别交直线 y= - x - 2与 y =2 x 1于 A、B,且 O′为这两条直线的交点 ,求使△ AO′B面…     

圆锥曲线的割线的性质

如果一条直线与圆锥曲线有两个公共点,我们称该直线为圆锥曲线的一条割线,当割线的斜率不为零时,它必与主轴所在直线(x轴)相交.下面以椭圆为例探究与割线有关的一些数学问题.引例过椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)作直线l交椭圆于P、Q两点,Q′是Q关于x轴的对称点(Q′与P不重合),直线PQ′交x轴于点M.则图1(1)PFFQ=M PMQ;′(2)点M为定点(-2ac,0).(1)证法1如图1,连结MQ,易知得等腰△MQQ,′∴M F平分∠QMQ.′由角平分线性质定理可得M P MQ=PF FQ,又MQ=MQ′,∴M P MQ′=PF FQ,所以PFFQ=M PMQ.′证法2设QQ′与x轴…     

直线与圆

1.本单元知识点初中阶段已接触过直线和圆的相关知识,本单元是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想.本单元的学习重点包括:直线的斜率、直线的方程、直线与直线的位置关系,圆的方程、圆与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,直线与圆中的距离问题.其中直线与圆的位置关系是高考热点.2.典型例题选讲例1过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好     

解圆问题常见错误分析

圆是中学数学的重要内容之一.圆的概念较多,综合性较强,且解题有一定的技巧性,学生在解题时经常因审题不严、考虑不周、应用能力差而错解题目.下面就学生在解题中出现的错误,分类辨析如下.一、不理解题意例1已知直线l:x=m(x<-2)与x轴交于点A,动圆M与直线l相切,并且与圆O:x2+y2=4外切.求动圆的圆心M的轨迹C的方程.错解设M(x,y),依题意得x2+y2=2+|x-m|,当x≥m时,得:y2=2(2-m)x+(2-m)2;当x相似文献